2021-2022學(xué)年度北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1在實(shí)數(shù)|3|，2，0， 中，最小的數(shù)是（）A（xy）（x+y）x2y2BxA|3|B2C0D 2下列各式的變形中，正確的是（）Cx24x+3（x2）2+1Dx（x2+x）+1某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要 想至少獲得 20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A40%B33.4%C33.3%D30%AB如圖，等邊ABC 的邊長為 3cm，動點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C 時停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（s），yPC2，則 y 關(guān)于x 的函數(shù)的

2、圖象大致為（）CD若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且 x0下列命題正確的個數(shù)是（）我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.03108 元若反比例函數(shù)（m 為常數(shù)），當(dāng) x0 時，y 隨 x 增大而增大，則一次函數(shù)y2x+m 的圖象一定不經(jīng)過第一象限若函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y3，y2x+1，yx2 中偶函數(shù)的個數(shù)為 2 個A1B2C3D4AB下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）CD如圖是一個由 5 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD為了解中

3、學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A報紙B電視C網(wǎng)絡(luò)，D身邊的人E其他”五 個選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷先隨機(jī)抽取50 名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖該調(diào)查的方式是（ ），圖中的a 的值是（ ）A全面調(diào)查，26B全面調(diào)查，24C抽樣調(diào)查，26D抽樣調(diào)查，24正方形 ABCD 的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD10定義新運(yùn)算：ab例如：45，4（5）則函數(shù)y2x（x0）的圖象大致是（）ABCD二、填空題11計(jì)算（）0（1）2018 的值是12若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b 的二元一次方程組的解

4、是13將 4 個數(shù) a，b，c，d 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成，定義adbc，上述記號就叫做 2階行列式若，則x14如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的 4 分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 8 分鐘內(nèi)ABCD 內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）15如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度 AB，飛機(jī)上的測量人員在 C 處測得 A，B 兩點(diǎn)的俯角分別為 45和 30若飛機(jī)離地面的高度CH 為 1200 米，且點(diǎn)H，A，B 在同一水平直線上，則這條江的寬度 AB 為米（結(jié)果保留根號）16一塊直角三角形板 ABC，ACB90，BC12cm，AC8cm，測得 B

5、C 邊的中心投影 B C 長為 24cm，1 1則 A B 長 為1 1cm三、解答題17先化簡，再求值既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器 內(nèi)的水量 y（單位：升）與時間 x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2240 元，請回答：每

6、千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 的長分別為 3、8，E 是 DC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與 AB 交于點(diǎn)F若點(diǎn)B 坐標(biāo)為（6，0），求m 的值及圖象經(jīng)過A、E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；20某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖， 其中，ABBD，BAD18，C 在 BD 上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為 CD 的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)

7、為應(yīng)該以 CE 的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果（參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）（結(jié)果精確到 0.1m）若 AFAE2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式21某校七年級共有 500 名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m 名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)115ab45直接寫出m、a、b 的值；22如圖 1，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，AB13，BD2

8、4，在菱形 ABCD 的外部以 AB估計(jì)該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？為邊作等邊三角形 ABE點(diǎn) F 是對角線 BD 上一動點(diǎn)（點(diǎn)F 不與點(diǎn)B 重合），將線段AF 繞點(diǎn)A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到線段 AM，連接 FM求 AO 的長；如圖 2，當(dāng)點(diǎn)F 在線段 BO 上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C 三點(diǎn)在同一條直線上時，求證：ACAM；連接EM，若AEM 的面積為 40，請直接寫出AFM 的周長23在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中，正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，按如圖的方式放置點(diǎn)A ，A ，1 1 12 2 2 13 3 3 212A 、A 和點(diǎn) C ，

9、C ，C 、 分別落在直線 yx+1 和 x 軸上拋物線 L 過點(diǎn) A 、B ，且頂點(diǎn)在直線y3n123n111x+1 上，拋物線L 過點(diǎn)A 、B ，且頂點(diǎn)在直線yx+1 上，按此規(guī)律，拋物線L 過點(diǎn)A 、B ，且頂222nnn點(diǎn)也在直線yx+1 上，其中拋物線L 交正方形A B C O 的邊A B于點(diǎn)D ，拋物線L交正方形A B C C 的11 1 11 1122 2 2 1邊 A B 于點(diǎn)D ，拋物線L交正方形A B C的邊A B 于點(diǎn)D （其中n2 且 n 為正整數(shù)）2 22nn n n n1n nn直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1，B，B；23寫出拋物線 L ，、L 的解析式，并寫出其中一個

10、解析式的求解過程，再猜想拋物線L的頂點(diǎn)坐23n標(biāo)；設(shè) A D kD B ，A D k D B ，試判斷k 與 k 的數(shù)量關(guān)系并說明理由；1 11 12 222 212點(diǎn) D 、D 、，D 是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線yx+1 的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，12n請說明理由北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在實(shí)數(shù)|3|，2，0， 中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【解答】解：在實(shí)數(shù)|3|，2，0， 中，|3|3，則20|3|， 故最小的數(shù)是：2故選：BA（xy）（x+y）x2y2BxCx24x

11、+3（x2）2+1Dx（x2+x）+1【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵 2下列各式的變形中，正確的是（）【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可B、，錯誤；C、x24x+3（x2）21，錯誤；【解答】解：A、（xy）（x+y）x2y2，正確；D、x（x2+x），錯誤；故選：A【點(diǎn)評】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算 3某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得 20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（） A40%B33.

12、4%C33.3%D30%【分析】缺少質(zhì)量和進(jìn)價，應(yīng)設(shè)購進(jìn)這種水果a 千克，進(jìn)價為y 元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)10%）a 千克，售貨款為（110%）a（1+x）y 元，根據(jù)公式100%利潤率可列出不等式，解不等式即可上應(yīng)提高x，則售價為（1+x）y 元/千克，根據(jù)題意得：購進(jìn)這批水果用去ay 元，但在售出時，只剩下（1【解答】解：設(shè)購進(jìn)這種水果 a 千克，進(jìn)價為 y 元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價為（1+x）y 元/千克，由題意得：100%20%，解得：x33.4%，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原不等式的解超市要想至少獲得 20%的利潤，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高

13、33.4% 故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出必要的未知數(shù)，表示出售價， 售貨款，進(jìn)貨款，利潤注意在解出結(jié)果后，要考慮實(shí)際問題，利用收尾法，不能用四舍五入4如圖，等邊ABC 的邊長為 3cm，動點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C 時停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（s），yPC2，則 y 關(guān)于x 的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【分析】需要分類討論：當(dāng) 0 x3，即點(diǎn) P 在線段 AB 上時，根據(jù)余弦定理知 cosA，所以將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象當(dāng)3x6，即點(diǎn)P

14、 在線段 BC 上時，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是y（6x）2（x6）2（3x6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象【解答】解：正ABC 的邊長為 3cm，ABC60，AC3cm根據(jù)余弦定理知 cosA，即，解得，yx23x+9（0 x3）；當(dāng) 0 x3 時，即點(diǎn)P 在線段 AB 上時，APxcm（0 x3）；該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；解法二：過C 作 CDAB，則 AD1.5cm，CDcm，點(diǎn) P 在 AB 上時，APxcm，PD|1.5x|cm，yPC2（）2+（1.5x）2x23x+9（0 x3）該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當(dāng) 3x6 時，即點(diǎn)P 在線段 BC 上時，PC（6x）

15、cm（3x6）；則 y（6x）2（x6）2（3x6），【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解答該題時，需要對點(diǎn)P 的位置進(jìn)行分類討論，以防錯選5下列命題正確的個數(shù)是（）若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且 x0我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)該函數(shù)的圖象是在 3x6 上的拋物線； 故選：C記數(shù)法表示為 3.03108 元若反比例函數(shù)（m 為常數(shù)），當(dāng)x0 時，y 隨x 增大而增大，則一次函數(shù)y2x+m 的圖象一定不經(jīng)過第一象限若函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y3，y2x+1，yx2

16、中偶函數(shù)的個數(shù)為 2 個A1B2C3D4【解答】解：若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且x0，原命題錯誤；我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案記數(shù)法表示為 3.03108 元正確根據(jù)反比例函數(shù)（m 為常數(shù)）的增減性得出 m0，故一次函數(shù) y2x+m 的圖象一定不經(jīng)過第一象限，此選項(xiàng)正確；若函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個函數(shù)中有y3，yx2 是偶函數(shù)，原命題正確， 故選：CABCD【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積

17、求法得出即可【解答】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分面積和為：xy3，B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分面積和為：3，【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，在判斷 一個命題正誤的時候可以舉出反例 6下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+（1+3）24，D、根據(jù)M，N 點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：163，【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及三角形面積求法等知識，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵7如圖是一個由 5 個完全相同的小正方體組成的立體

18、圖形，它的俯視圖是（）陰影部分面積最大的是 4 故選：CABCD【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 8為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A報紙B電視C網(wǎng)絡(luò)，D身邊的人E其他”五A全面調(diào)查，26B全面調(diào)查，24C抽樣調(diào)查，26D抽樣調(diào)查，24【分析】根據(jù)題意得到此調(diào)查為抽樣調(diào)查，由樣本容量求出a 的值即可【解答】解：根據(jù)題意得：該調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，a50（6+10+6+4）24，個選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問

19、卷先隨機(jī)抽取50 名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖該調(diào)查的方式是（），圖中的a 的值是（）故選：D【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清題意是解本題的關(guān)鍵9正方形 ABCD 的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率【解答】解：如圖，連接 PA、PB、OP；則 S半圓O，S211，ABPABCD 內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）由題意得：圖中陰影部分的面積4（SS）半圓OABP4（1）24，米粒落在陰影部分的概率為，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了幾何

20、概率的知識，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大10定義新運(yùn)算：ab例如：45，4（5）則函數(shù)y2x（x0）的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可得 y2x，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題意得：y2x，當(dāng) x0 時，反比例函數(shù)y在第一象限， 當(dāng) x0 時，反比例函數(shù)y在第二象限，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D 選項(xiàng)符合 故選：D11計(jì)算（）0（1）2018 的值是0【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 二、填空題【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式110，故答

21、案為：012若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b 的二元一次方程組的解是【分析】利用關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是可得m、n 的數(shù)值，代入關(guān)于a、b 的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個方程組的聯(lián)系求解的方法更好【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是，將解代入方程組可得m1，n2【解答】解：方法一：關(guān)于a、b 的二元一次方程組可整理為：解得：方法二：解得：a，故關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：308 分鐘關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的解是， 由關(guān)于a、b 的二元一次方程組可知解得：故答案為：

22、【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯 13將 4 個數(shù) a，b，c，d 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成，定義adbc，上述記號就叫做 2階行列式若，則x2【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x 的值【解答】解：根據(jù)題意化簡8，得：（x+1）2（1x）28，整理得：x2+2x+1（12x+x2）80，即 4x8， 解得：x2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合 并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵【分析

23、】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié) 論【解答】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：2045 升設(shè)出水管每分鐘的出水量為a 升，由函數(shù)圖象，得20+8（5a）30，如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的 4 分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 8 分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器 內(nèi)的水量 y（單位：升）與時間 x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 8 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完則 A B 長 為1 1cm120012001200（1）米故答案為：1200（1）【

24、點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH16一塊直角三角形板 ABC，ACB90，BC12cm，AC8cm，測得 BC 邊的中心投影 B C 長為 24cm，1 1故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用，正確理解 函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度 AB，飛機(jī)上的測量人員在 C 處測得 A，B 兩點(diǎn)的俯角度 AB 為1200（1）米（結(jié)果保留根號）分別為 45和 30若飛機(jī)離地面的

25、高度CH 為 1200 米，且點(diǎn)H，A，B 在同一水平直線上，則這條江的寬【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用銳角三角函數(shù)，用CH 表示出 AH、BH 的長，然后計(jì)算出AB 的長【解答】解：由于 CDHB，CAHACD45，BBCD30 在 RtACH 中，CAH45在 RtHCB，tanBHB1200（米）ABHBHAAHCH1200 米，【分析】由題意易得ABCA B C ，根據(jù)相似比求A B 即可1 1 11 1【解答】解：ACB90，BC12cm，AC8cm，AB4，ABCA B C ，1 1 1A B ：ABB C ：BC2：1， 即 A B 8cm1 11 11 1【點(diǎn)

26、評】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段 三、解答題（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x先化簡，再求值【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式去括號，再合并同類項(xiàng)化簡后，再將x 的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式4x294x2+4x+x24x+4當(dāng) x時，x25，原式（）25352【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算 法則山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每

27、天可售出 100 千克， 后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2240 元，請回答：每千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？【分析】（1）設(shè)每千克核桃降價x 元，利用銷售量每件利潤2240 元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6 元，求出此時的銷售單價即可確定幾折【解答】（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x 元1 分根據(jù)題意，得（60 x40）（100+20）22404 分化簡，得x210 x+240解得x 4，x 66 分12答：每千克

28、核桃應(yīng)降價 4 元或 6 元7 分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價 4 元或 6 元因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6 元 此時，售價為：60654（元），設(shè)按原售價的m 折出售，則有：6054，解得 m9答：該店應(yīng)按原售價的九折出售【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 的長分別為 3、8，E 是 DC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與 AB 交于點(diǎn)F若點(diǎn)B 坐標(biāo)為（6，0），求m 的值及圖象經(jīng)過A、E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定

29、系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE 的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得 F 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m 的值，可得答案【解答】解：（1）點(diǎn)B 坐標(biāo)為（6，0），AD3，AB8，E 為 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)A（6，8），E（3，4）， 函數(shù)圖象經(jīng)過E 點(diǎn)，若 AFAE2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式m3412，設(shè) AE 的解析式為ykx+b，解得，一次函數(shù)的解析式為yx；（2）AD3，DE4，AE5，AFAE2，AF7，BF1，設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則F 點(diǎn)坐標(biāo)為（a3，1），E，F(xiàn) 兩點(diǎn)在函數(shù)y圖象上，4aa3，解得a1，E（1，4），y【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關(guān)鍵

30、是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質(zhì)；解（2）的關(guān)鍵利用E，F(xiàn) 兩點(diǎn)在函數(shù)y圖象上得出關(guān)于a 的方程m144，20某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖， 其中，ABBD，BAD18，C 在 BD 上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為 CD 的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以 CE 的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果（參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）【分析】先根據(jù) CEAE，判斷出 CE 為高，再根據(jù)解

31、直角三角形的知識解答【解答】解：在ABD 中，ABD90，BAD18，BA10m，tanBAD，BD10tan18，（結(jié)果精確到 0.1m）CDBDBC10tan180.52.75（m） 在ABD 中，CDE90BAD72，CEED，sinCDE，CEsinCDECDsin722.75cos182.750.952.752.61252.6（m），2.6m2.75m，且 CEAE，小亮說的對【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦、正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題加以計(jì)算21某校七年級共有 500 名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學(xué)生

32、在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m 名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收答：小亮說的對，CE 為 2.6m集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖 學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)115ab45直接寫出m、a、b 的值；估計(jì)該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b 的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本【解答】解：（1）由題意可得，m1530%50，b5040%20，a501520510，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；（2）（115

33、+210+320+45）1150（本），答：該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150 本【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題 需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答如圖 1，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，AB13，BD24，在菱形 ABCD 的外部以 AB求 AO 的長；如圖 2，當(dāng)點(diǎn)F 在線段 BO 上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C 三點(diǎn)在同一條直線上時，求證：ACAM；連接EM，若AEM 的面積為 40，請直接寫出AFM 的周長【分析】（1）在 RTOAB 中，利用勾股定理 OA求解，為邊作等邊三角形 AB

34、E點(diǎn) F 是對角線 BD 上一動點(diǎn)（點(diǎn)F 不與點(diǎn)B 重合），將線段AF 繞點(diǎn)A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到線段 AM，連接 FMACM 中 tanM，求出 AC（3）求出AEMABF，利用AEM 的面積為 40 求出 BF，在利用勾股定理 AF，得出AFM 的（2）由四邊形ABCD 是菱形，求出AFM 為等邊三角形，MAFM60，再求出MAC90，在 Rt周長為 3【解答】解：（1）四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，OBODBD，BD24，OB12，在 RtOAB 中，OA5AB13，四邊形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，F(xiàn)AFC，F(xiàn)ACFCA，由已知 AFAM，MAF60，如圖 2

35、，AFM 為等邊三角形，MAFM60，點(diǎn) M，F(xiàn)，C 三點(diǎn)在同一條直線上，F(xiàn)AC+FCAAFM60，F(xiàn)ACFCA30，MACMAF+FAC60+3090，tanM，tan60，ACAM在 RtACM 中如圖，連接EM，ABE 是等邊三角形，AEAB，EAB60，由（2）知AFM 為等邊三角形，AMAF，MAF60，EAMBAF，在AEM 和ABF 中，AEMABF（SAS），AEM 的面積為 40，ABF 的高為 AOBFAO40，BF16，AF，AFM 的周長為 3FOBFBO16124【點(diǎn)評】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中 x

36、Oy 中，正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，按如圖的方式放置點(diǎn)A ，A ，1 1 12 2 2 13 3 3 212A 、A 和點(diǎn) C ，C ，C 、 分別落在直線 yx+1 和 x 軸上拋物線 L 過點(diǎn) A 、B ，且頂點(diǎn)在直線y3n123n111x+1 上，拋物線L 過點(diǎn)A 、B ，且頂點(diǎn)在直線yx+1 上，按此規(guī)律，拋物線L 過點(diǎn)A 、B ，且頂222nnn點(diǎn)也在直線yx+1 上，其中拋物線L 交正方形A B C O 的邊A B于點(diǎn)D ，拋物線L交正方形A B C C 的11 1 11 1122 2 2 1邊 A B 于點(diǎn)D ，拋物線L交正方形A B C的邊A B

37、 于點(diǎn)D （其中n2 且 n 為正整數(shù)）2 22nn n n n1n nn直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；寫出拋物線 L ，、L 的解析式，并寫出其中一個解析式的求解過程，再猜想拋物線 L的頂點(diǎn)坐標(biāo)23n（32n21，32n2）；設(shè) A D kD B ，A D k D B ，試判斷k 與 k 的數(shù)量關(guān)系并說明理由；1 11 12 222 212點(diǎn) D 、D 、，D 是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線yx+1 的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，12n請說明理由【分析】（1）先求出直線 yx+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出 A 的坐標(biāo)，故可得出 OA 的長，根

38、據(jù)四邊11形 A B C O 是正方形即可得出 B 的坐標(biāo)，再把 B 的橫坐標(biāo)代入直線 yx+1 即可得出 A 的坐標(biāo)，同理可1 1 1111得出B ，B 的坐標(biāo)；23（2）根據(jù)四邊形 A B C O 是正方形得出 C 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A 在直線 yx+1 上可知A （1，2），B 的坐1 1 11222標(biāo)為（3，2），由拋物線 L 的對稱軸為直線 x2 可知拋物線 L 的頂點(diǎn)為（2，3），再用待定系數(shù)法求22出直線 L2的解析式；根據(jù) B3的坐標(biāo)為（7，3），同上可求得點(diǎn) A3的坐標(biāo)為（3，4），拋物線 L3的對稱軸為直線x5，同理可得出直線L2的解析式；（3）同（2）可求得L 的解析式為y（x2）2+3，當(dāng)y1 時，求出x 的值，由A D D B ，可得2出 k 的值，同理可得出k的值，由此可得出結(jié)論；1 11 112由中的結(jié)論可知點(diǎn) D 、D 、，D 是否在