拋物線(xiàn)-鞏固練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)拋物線(xiàn) 鞏固練習(xí)1以x1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay22x By22x Cy24x Dy24x解析：由準(zhǔn)線(xiàn)x1知，拋物線(xiàn)的方程為y22px(p0)且eq f(p,2)1，得p2，所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.答案：D2已知點(diǎn)A(2，3)在拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)AF的斜率為()Aeq f(4,3) B1 Ceq f(3,4) Deq f(1,2)解析：由已知得準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)又A(2，3)，所以直

2、線(xiàn)AF的斜率為keq f(30,22)eq f(3,4).答案：C3過(guò)拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為eq r(3)的直線(xiàn)交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)N在l上，且MNl，則M到直線(xiàn)NF的距離為()A.eq r(5) B2eq r(2) C2eq r(3) D3eq r(3)解析：拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1.由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)MF的方程為yeq r(3)(x1)聯(lián)立得方程組eq blc(avs4alco1(yr(3)（x1），,y24x，) 解得eq blc(avs4alco1(xf(1,3)，,yf(2r(3),3)，)或eq blc(av

3、s4alco1(x3，,y2r(3).)因?yàn)辄c(diǎn)M在x軸的上方，所以M(3，2eq r(3)因?yàn)镸Nl，所以N(1，2eq r(3)所以|NF|eq r(（11）2（02r(3)）2)4，|MF|MN|eq r(（31）2（2r(3)2r(3)）2)4.所以MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形所以點(diǎn)M到直線(xiàn)NF的距離為2eq r(3).故選C.答案：C4已知P為拋物線(xiàn)yeq f(1,2)x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(6，f(17,2)，則|PA|PM|的最小值是()A8 B.eq f(19,2) C10 D.eq f(21,2)解析：依題意

4、可知焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為yeq f(1,2)，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線(xiàn)于H(圖略)，則|PF|PH|，|PM|PF|eq f(1,2)，|PM|PA|PF|PA|eq f(1,2)，因?yàn)閨PF|PA|FA|，又|FA| eq r(62blc(rc)(avs4alco1(f(17,2)f(1,2)sup12(2)10.所以|PM|PA|10eq f(1,2)eq f(19,2).答案：B5設(shè)拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(2，0)且斜率為eq f(2,3)的直線(xiàn)與C交于M，N兩點(diǎn)，則eq o(FM,sup14()eq o(FN,sup14

5、()()A5 B6 C7 D8解析：由題意知直線(xiàn)MN的方程為yeq f(2,3)(x2)，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，得eq blc(avs4alco1(yf(2,3)（x2），,y24x，)解得eq blc(avs4alco1(x1，,y2，)或eq blc(avs4alco1(x4，,y4.)不妨設(shè)M為(1，2)，N為(4，4)又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)焦點(diǎn)為F(1，0)，所以eq o(FM,sup14()(0，2)，eq o(FN,sup14()(3，4)所以eq o(FM,sup14()eq o(FN,sup14()03248.故選D.答案：D6設(shè)拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l與拋

6、物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是_解析：Q(2，0)，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意，故設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x2)，代入拋物線(xiàn)方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，當(dāng)k0時(shí)，l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，64(1k2)0得1k0或00)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)P(4，y0)在拋物線(xiàn)上，K為l與y軸的交點(diǎn)，且|PK|eq r(2)|PF|，則y0_解析：作PMl，垂足為M，由拋物線(xiàn)定義知|PM|PF|，又知|PK|eq r(2)|PF|，所以在直角三角形PKM中，sinPKMeq f(|PM|,|PK|)eq f(|PF|,|PK|)eq f(r(2),2)，所以PKM

7、45，所以PMK為等腰直角三角形，所以|PM|MK|4，又知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)x22py(p0)上，所以eq blc(avs4alco1(py08，,y0f(p,2)4，)解得eq blc(avs4alco1(p4，,y02.)答案：29已知拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)M，N分別在拋物線(xiàn)C上，且eq o(MF,sup14()3eq o(NF,sup14()0，直線(xiàn)MN交l于點(diǎn)P，NNl，垂足為N.若MNP的面積為24eq r(3)，則F到l的距離為()A4 B6 C8 D12解析：作出圖形如下圖，作MMl，垂足為M，設(shè)|NF|m(m0)，則|NN|m.由eq o(MF,sup

8、14()3eq o(NF,sup14()0，得|MF|3m，則|MM|3m，過(guò)點(diǎn)N作NGMM，垂足為G，則|MG|m，|MG|2m，所以NMG60，所以|MP|6m，|NP|2m，|NP|eq r(3)m，SMNPeq f(1,2)|MM|NP|eq f(1,2)3meq r(3)m24eq r(3)，所以m4.易知F為線(xiàn)段MP的中點(diǎn)，所以F到l的距離為peq f(3m,2)6.答案：B10(多選題)若拋物線(xiàn)y22px(p0)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為10和6，則拋物線(xiàn)的方程可能是()Ay24x By236x Cy232x Dy28x解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y22px(p0)上一點(diǎn)到拋物

9、線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的距離為6，所以若設(shè)該點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，6)因?yàn)辄c(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的距離為10，所以由拋物線(xiàn)的定義得x0eq f(p,2)10.因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，所以362px0.由解得p2，x09或p18，x01，則拋物線(xiàn)的方程為y24x或y236x.答案：AB11已知P為拋物線(xiàn)C：yx2上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)l：y2x4與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A(2，4)且eq o(AP,sup14()eq o(AM,sup14()eq o(AN,sup14()，則的最小值為_(kāi)解析：由題意得M(2，0)，N(0，4)，設(shè)P(x，y)，由e

10、q o(AP,sup14()eq o(AM,sup14()eq o(AN,sup14()得(x2，y4)(0，4)(2，0)，所以x22，y44.因此eq f(y4,4)eq f(x2,2)eq f(x2,4)eq f(x,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(1,2)eq sup12(2)eq f(7,4)eq f(7,4)，故的最小值為eq f(7,4).答案：eq f(7,4)12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|BF|4|OF|，則該

11、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)解析：法一設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，由拋物線(xiàn)定義可得|AF|BF|yAeq f(p,2)yBeq f(p,2)4eq f(p,2)yAyBp，由eq blc(avs4alco1(f(x2,a2)f(y2,b2)1，,x22py，)可得a2y22pb2ya2b20，所以yAyBeq f(2pb2,a2)p，解得aeq r(2)b，故該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yeq f(r(2),2)x.法二(點(diǎn)差法)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線(xiàn)的定義可知|AF|y1eq f(p,2)，|BF|y2eq f(p,2)，|OF|eq f(p,2)，由|AF|BF|y1

12、eq f(p,2)y2eq f(p,2)y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.易知直線(xiàn)AB的斜率kABeq f(y2y1,x2x1)eq f(f(xeq oal(2,2),2p)f(xeq oal(2,1),2p),x2x1)eq f(x2x1,2p).由eq blc(avs4alco1(f(xeq oal(2,1),a2)f(yeq oal(2,1),b2)1，,f(xeq oal(2,2),a2)f(yeq oal(2,2),b2)1，)得kABeq f(y2y1,x2x1)eq f(b2（x1x2）,a2（y1y2）)eq f(b2,a2)eq f(x1x2,p)，則eq f(b2,a

13、2)eq f(x1x2,p)eq f(x2x1,2p)，所以eq f(b2,a2)eq f(1,2)eq f(b,a)eq f(r(2),2)，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yeq f(r(2),2)x.答案：yeq f(r(2),2)x13、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)，則BC所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)解析：設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，邊BC的中點(diǎn)為M(x0，y0)，易知Geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)，則eq blc(avs4alco1(f(x1x22,3)f(1,2)，,f(y1y22,3)0，)從而

14、eq blc(avs4alco1(x0f(x1x2,2)f(1,4)，,y0f(y1y2,2)1，)即Meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，1)，又yeq oal(2,1)2x1，yeq oal(2,2)2x2，兩式相減得(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，則直線(xiàn)BC的斜率kBCeq f(y1y2,x1x2)eq f(2,y1y2)eq f(2,2y0)eq f(1,y0)1，故直線(xiàn)BC的方程為y(1)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,4)，即xyeq f(5,4)0.14、拋物線(xiàn)E：y22x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)yk(x2)對(duì)稱(chēng)，則k的取值范圍是_解析：

15、當(dāng)k0時(shí)，顯然成立當(dāng)k0時(shí)，設(shè)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由yeq oal(2,1)2x1，yeq oal(2,2)2x2，兩式相減得(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，則直線(xiàn)BC的斜率kBCeq f(y1y2,x1x2)eq f(2,y1y2)eq f(2,2y0)eq f(1,y0)，由對(duì)稱(chēng)性知kBCeq f(1,k)，點(diǎn)M在直線(xiàn)yk(x2)上，所以y0k，y0k(x02)，所以x01.由點(diǎn)M在拋物線(xiàn)內(nèi)，得yeq oal(2,0)2x0，即(k)22，所以eq r(2)keq r(2)，且k0.綜上，k的取值范圍為(eq r(2)，eq

16、r(2)答案：(1)xyeq f(5,4)0(2)(eq r(2)，eq r(2)15、已知雙曲線(xiàn)x2eq f(y2,2)1，過(guò)點(diǎn)P(1，1)能否作一條直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)？解：假設(shè)存在直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，由eq blc(avs4alco1(xeq oal(2,1)f(yeq oal(2,1),2)1，,xeq oal(2,2)f(yeq oal(2,2),2)1，)兩式相減得(x1x2)(x1x2)eq f(（y1y2）（y1y2）,2)0，又eq f(x1x2,2)1，eq

17、f(y1y2,2)1，所以2(x1x2)(y1y2)0，所以kABeq f(y1y2,x1x2)2，故直線(xiàn)l的方程為y12(x1)，即y2x1.由eq blc(avs4alco1(y2x1，,x2f(y2,2)1，)消去y得2x24x30，因?yàn)?62480，方程無(wú)解，故不存在一條直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)16、已知F為拋物線(xiàn)C：y22x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，直線(xiàn)l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為_(kāi)解析：由題意知，直線(xiàn)l1，l2的斜率都存在且不為0，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)

18、，0)，不妨設(shè)l1的斜率為k，則l1：ykeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)，l2：yeq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2).由eq blc(avs4alco1(y22x，,ykblc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)消去y，得k2x2(k22)xeq f(k2,4)0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x21eq f(2,k2).由拋物線(xiàn)的定義知，|AB|x1x211eq f(2,k2)12eq f(2,k2).同理可得，用eq f(1,k)替換|AB|中k，可得|DE|22k2，所以|AB|DE|2eq f(2,

19、k2)22k24eq f(2,k2)2k2448，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(2,k2)2k2，即k1時(shí)等號(hào)成立，故|AB|DE|的最小值為8.答案：817已知拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)若過(guò)M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)解：(1)拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)為xeq f(p,2)，于是4eq f(p,2)5，所以p2，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y24x.(2)由(1)知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，由題意得B(0，4)，M(0，2)又因?yàn)镕(1，0)，所以kFAe

20、q f(4,3).因?yàn)镸NFA，所以kMNeq f(3,4)，所以FA的方程為yeq f(4,3)(x1)，MN的方程為yeq f(3,4)x2，由聯(lián)立得xeq f(8,5)，yeq f(4,5)，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,5)，f(4,5).18已知過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2eq r(2)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線(xiàn)的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若eq o(OC,sup14()eq o(OA,sup14()eq o(OB,sup14()，求的值解：(1)直線(xiàn)AB的方程是y2eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(p,2)，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2eq f(5p,4)，由拋物線(xiàn)定義得|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線(xiàn)方程是y28x.(2)由(1)知p4，4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，又x1x2，從而x11，x24，y12eq r(2)，y24eq r(2)，從而A(1，2eq