專題三,三角函數(shù),平面向量與解三角形

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題三，三角函數(shù)，平面向量與解三角形一，考試內(nèi)容（1）角的概念的推廣.弧度制，任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角（3）正弦定理余弦定理斜三角形解法（4）向量向量的加法與減法實數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示（5）線段的定比分點(diǎn)平面向量的數(shù)量積平面兩點(diǎn)間的距離、平移二，考試要求（1）了解任意角的概念、弧度的

2、意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算理解任意角的正弦、余弦、正切的定義了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式了解周期函數(shù)與最小正周期的意義掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（2）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinxarccosxarctanx表示（3）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形（4）理解向量

3、的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念，掌握向量的加法和減法掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.掌握平移公式三，考情分析三角函數(shù)的求值與化簡，圖像變換和平面向量的基本運(yùn)算常以客觀題形式考查，而三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角形常與平面向量相結(jié)合以解答題形式出現(xiàn)。都屬低中檔題，一般三小一大，另外平面向量還經(jīng)常與解析幾何，立體幾何等

4、結(jié)合命題。四，考點(diǎn)歸納（1）三角函數(shù)的定義，恒等變換和條件變換。2）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。（3）平面向量的幾種形式和基本運(yùn)算。（4）三角形中的正余弦定理和面積公式。五，真題例講（一）三角函數(shù)的求值和化簡1，（2009全國卷文）已知ABC中，cotA125，則cosA125512A，(B)(C)(D)131313132，（2009全國卷文）sin585o的值為(A)2233(B)(C)(D)22223，（2009全國卷文）已知tan4，cot1，則tan3A，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載7777B，C，D，1311111344，（2009北京文）若sin,tan0，則cos.52sincos5，（2009

5、陜西卷文）若tan2，則的值為sin2cos35A，0B，C，1D，446，（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）0Asin110Csin11cos1000sin1680sin168cos1000Bsin1680Dsin1680sin11cos100cos1000sin11（二）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1，（2009全國卷文）若將函數(shù)ytan(x4)(0)的圖像向右平移6個單位長度后與函數(shù)ytan(x6)的圖像重合，則的最小值為(A)111(B)(C)(D)643122，（2009全國卷文）如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對稱，那么3的最小值為(A)(B)(C)(D)64

6、323，（2009湖北卷文）函數(shù)ycos(2x6)2的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于A.(,2)B.(,2)C.(,2)D.(,2)6666)(xR)，下面結(jié)論錯誤的是4，（2009四川卷文）已知函數(shù)f(x)sin(x2A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)5，（2009江西卷文）函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為3A2BCD226，（2009北京文）已知函數(shù)f(x)2sin(x)cosx.（）求f(x)的最小正周期；2上是增函數(shù),上的

7、最大值和最小值.（）求f(x)在區(qū)間學(xué)習(xí)好資料歡迎下載627，（2009陜西卷文）已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,02）的周期為，且圖象上一個最低點(diǎn)為M(23,2).12，求f(x)的最值.()求f(x)的解析式；（）當(dāng)x0,8，（2009重慶卷文）設(shè)函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期為23（）求的最小正周期（）若函數(shù)yg(x)的圖像是由yf(x)的圖像向右平移個單位長度得到，求yg(x)的單調(diào)增區(qū)間2（三）平面向量及其基本運(yùn)算1，（2009全國卷文）已知向量a=(2,1)，ab=10，a+b=52，則b=（A）5（B）10（C）5（D）252

8、，（2009全國卷文）設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|,abc，則a,b（A）150B）120（C）60（D）30學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3，（2009北京卷文）已知向量a(1,0),b(0,1),ckab(kR),dab，如果c/d，那么Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向4，（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b5，（2009陜西卷文）在ABC中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足,PA2PM則PA(PBPC)等于9（B）4（A）43（C）443(D)

9、96，（2009重慶卷文）已知向量a(1,1),b(2,x),若a+b與4b2a平行，則實數(shù)x的值是（A-2B0C1D27，（2009湖南卷文）如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則【A】AADBECF0BBDCFDF0CADCECF0DBDBEFC08，（2009江西卷文）已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b則k=9，（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC則x，y.ADF）BEC10，（2009湖南卷文）已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2).（）若a/b，求tan的值；（）若|a|b|,

10、0,求的值。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（四）解三角形1，（2009湖南卷文）在銳角ABC中，BC1,B2A,則ACcosA的值等于，AC的取值范圍為2，（2009全國卷文）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，(scosAC)coB32,b2ac，求B.3，（2009全國卷文）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，已知a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.4，（2009湖北卷文）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且3a2csinA()確定角C的大?。海ǎ┤鬰7,且ABC的面積為332,求ab的值。sinA5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5，（2009四川卷文

11、）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且10,sinB510（I）求AB的值；（II）若ab21，求a、b、c的值。六，課改試題1.(2009年廣東卷文)已知ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c若ac則bA.2B423C423D6262且A75o，4)1是2.(2009年廣東卷文)函數(shù)y2cos2(xA最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)223.（2009浙江文）已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)1asinax的圖象不可能是（）4.(2009山東卷文)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移析式是().4個單位,再向上

12、平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解4)D.ycos2xA.y2cos2xB.y2sin2xC.y1sin(2x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取4)(xR,w0)的最小正周期為，將yf(x)的圖像A值范圍是A.B.C.D.6.（2009天津卷文）已知函數(shù)f(x)sin(wx向左平移|個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（）3BCD28487.（2009遼寧卷文）已知tan2，則sin2sincos2cos23（B）54（C）4（D）4（A）4358.（2009寧夏海南卷文）有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：222p：xR,sin21xx1+cos2=p:x,yR,

13、sin(xy)sinxsiny2p:x0,31cos2x2sinxp:sinxcosyxy42其中假命題的是（A）p，p14（B）p，p24（3）p，p13（4）p，p239.（2009江蘇卷）函數(shù)yAsin(x)（A,為常數(shù)，A0,0）在閉區(qū)間,0上的圖象如圖所示，則=.x)的圖像如圖所示，則f。10.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)f(x)2sin(71212.（2009上海卷文）已知函數(shù)f(x)sinxtanx。項數(shù)為27的等差數(shù)列a滿足a,且2211.（2009上海卷文）函數(shù)f(x)2cos2xsin2x的最小值是。nn公差d0,若f(a)f(a).f(a)0，則當(dāng)k=時，f(a)0.

14、1227k13.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載則=214.(2009年廣東卷文)已知平面向量a（x,1），b（x,x），則向量abA平行于x軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸D.平行于第二、四象限的角平分線15.（2009浙江卷文）已知向量a(1,2)，b(2,3)若向量c滿足(ca)/b，c(ab)，則c（）A(7,7)B(9377397777,)C(,)D(,)399316.（2009北京卷文）設(shè)D是正PPP及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P是PPP的中心，若集合1230123SP|PD,|PP|PP|,i1,2,3，則集合S表示的平面區(qū)域是()0iA三角形區(qū)域C五邊形區(qū)域B四邊形區(qū)域D六邊形區(qū)域17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為600，a(2,0),|b|1，則|a2b|（A）3（B）23（C）4（D）1218.（2009寧夏海南卷文）已知a3,2,b1,0，向量ab與a2b垂直，則實數(shù)的值為（A）111（B）（C）（D）7761619.（2009福建卷文）設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線aca=c,則bc的值一定等于A以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B.以b，c為兩邊