二次函數(shù)選擇題與填空題中考考點(diǎn)分析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2007年二次函數(shù)選擇題與填空題中考考點(diǎn)分析河北辛賀華考點(diǎn)1、確定a、b、c的值二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a0）a0開口向上，a0開口向下拋物線的對(duì)稱軸為x=bb，由圖像確定的正負(fù)，由a的2a2a符號(hào)確定出b的符號(hào)由x=0時(shí),y=c，知c的符號(hào)取決于圖像與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，c0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，c0確定了a、b、c的符號(hào)，易確定abc的符號(hào)考點(diǎn)2、確定a+b+c的符號(hào)x=1時(shí)，y=a+b+c，由圖像y的值確定a+b+c的符號(hào)與之類似的還經(jīng)常出現(xiàn)判斷4a+2b+c的符號(hào)（易知x=2時(shí)，y=4a+2b+c），由圖像y

2、的值確定4a+2b+c的符號(hào)還有判斷ab+c的符號(hào)（x=1時(shí)，y=ab+c）等等考點(diǎn)3、與拋物線的對(duì)稱軸有關(guān)的一些值的符號(hào)拋物線的對(duì)稱軸為x=b2a，根據(jù)對(duì)bby稱性知：取到對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)不同的x值時(shí)，值相等，即當(dāng)x=+m或x=2a2abbm時(shí)，y值相等中考考查時(shí)，通常知道x=+m時(shí)y值的符號(hào)，讓確定出x=m2a2a時(shí)y值的符號(hào)考點(diǎn)4、由對(duì)稱軸x=bb的確定值判斷a與b的關(guān)系如：=1能判斷出a=0.52a2ab考點(diǎn)5、頂點(diǎn)與最值若x可以取全體實(shí)數(shù)，開口向下時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最大值，開口向上時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最小值例1、（2007天津市）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有

3、下列5個(gè)結(jié)論：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)，（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：此題考查了考點(diǎn)1、2、3、4、5錯(cuò)誤因?yàn)椋洪_口向下a0;對(duì)稱軸x=b2a=1，可以得出b0;x=0時(shí),y=c0，故abc0錯(cuò)誤因?yàn)椋河蓤D知x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+cy正確因?yàn)椋河蓪?duì)稱軸x=1知,x=0時(shí)和x=2時(shí)y值相等，由x=0時(shí)，0，知x=2時(shí)，y=4a+2b+c0正確因?yàn)椋河蓪?duì)稱軸x=b2a=1，可以得出a=0.5b，代入前面已經(jīng)證出ba+c，得出1.5bc,即3b2c正確因?yàn)椋簰佄锞€開口向下，故頂點(diǎn)處y值最大，即x=1，y=a+b+

4、c最大，此時(shí)a+b+cam2+bm+c（m1），即abm(amb)，（m1）答案：B考點(diǎn)6、圖象與x軸交點(diǎn)b2-4ac0，ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac0，ax2+bx+c=0無實(shí)根；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac0，拋物線與x學(xué)習(xí)必備歡迎下載bb軸有兩個(gè)交點(diǎn)；2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；2-4ac=0，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)例2、（2007廣州市）二次函數(shù)yx22x1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3解析：求圖象與x軸的交點(diǎn)應(yīng)令y=0，即x22x+1=0,b2-4ac44=0,二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)答案：B考點(diǎn)7

5、、判斷在同一坐標(biāo)系中兩種不同的圖形的正誤如：在同一種坐標(biāo)系中正確畫出一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2bxc(a0)，關(guān)鍵是兩個(gè)式子中的a、b值應(yīng)相同例3、（2007云南雙柏縣）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2bx的圖象可能為（）yyyyOxOxOxOxABCD解析：二次函數(shù)yax2bx過點(diǎn)（0，0），故排除答案B與C若a0，拋物線開口向上，一次函數(shù)yaxb的y值隨著x值的增大而增大；若a0，拋物線開口向下，一次函數(shù)yaxb的y值隨著x值的增大而減小答案：A.考點(diǎn)8、能分別判斷出在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的變化而變化情況拋物線當(dāng)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨

6、x值的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大拋物線開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小例4、（2007四川資陽改編）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，(1，0).下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大B.當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大D.存在一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大解析：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象沒說明開口方向，故過點(diǎn)(-1，2)，(1，0)的拋物線有可能開口向

7、上或向下，0見圖再結(jié)合選項(xiàng)，拋物線當(dāng)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸x=x（x00）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大拋物線開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸x=x0（x00）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小答案：D考點(diǎn)9、二次函數(shù)解析式的幾種形式(1)一般式：yax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0).學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a0).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h0時(shí)，拋物線yax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k0時(shí)，拋物線ya(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h0且k0時(shí)，拋物線

8、yax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).(3)兩根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個(gè)根.求解析式時(shí)若已知拋物線過三點(diǎn)坐標(biāo)一般設(shè)成一般式，已知拋物線過的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)設(shè)成頂點(diǎn)式，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)設(shè)成兩根式例5、（2007上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，4)，且過點(diǎn)0)B(3，求該二次函數(shù)的解析式為0)解析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x1)24，二次函數(shù)圖象過點(diǎn)B(3，04a4，得a1二次函數(shù)解析式為y(x1)24，即yx22x3練一練：1、(浙江省)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象

9、開口向上,圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸(以下有（1）、（2）兩問，每個(gè)考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計(jì)分)第（1）問：給出四個(gè)結(jié)論：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（答對(duì)得3分，少選、錯(cuò)選均不得分）第（）問：給出四個(gè)結(jié)論：abc0；2a+b0；a+c=1；a1其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（答對(duì)得5分，少選、錯(cuò)選均不得分）2、(河南省【】y2007)二次函數(shù)yax2xa21的圖像可能是yyyxxxx1O3A.B.C.D.3、(河北省2007)如圖，已知二次函數(shù)yax24xc的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；mm（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求的值及點(diǎn)Q到xyA1x9B學(xué)習(xí)必備歡迎下載軸的距離4、有一拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；如圖，在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？【參考答案】：1、（1），（2），2、B.3、解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入yax24xc得1a(1)2