信號(hào)和系統(tǒng)分析

1、關(guān)于信號(hào)與系統(tǒng)分析第一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、信號(hào)的概念1. 消息 人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息。2. 信息 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息。本課程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。3. 信號(hào) 信號(hào)是信息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息。第二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系： 二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的基本作用：對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)第三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.2 信號(hào)的描述和分類(lèi)一、信號(hào)的描述二、信號(hào)的分類(lèi)第四張，PPT共

2、七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、信號(hào)的描述信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)，一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱(chēng)“信號(hào)”。電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。信號(hào)描述方法（1）表示為時(shí)間的函數(shù) （2）信號(hào)的圖形表示-波形“信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。第五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、信號(hào)的分類(lèi)1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱(chēng)為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)，如正弦信號(hào)。 若信號(hào)在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，不能用確切的函數(shù)描述，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)或不確定信號(hào)。本課程只討論確定信號(hào)。

3、第六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)波形 第七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。時(shí)間和幅值都為連續(xù)的信號(hào)稱(chēng)為模擬信號(hào)。2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。第八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月離散時(shí)間信號(hào) 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)。若幅值也離散就為數(shù)字信號(hào)。 相鄰離散點(diǎn)間隔通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為序列，其中k稱(chēng)為序號(hào)。注意：相鄰離散點(diǎn)間

4、隔可以相等，也可不等。第九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月或?qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱(chēng)為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。第十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)f(t) ： f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)f(k)： f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期。不具有周期性的信號(hào)稱(chēng)為非周期信

5、號(hào)。第十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1）sin2t角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2。2） cos2t 和sint的周期分別為T(mén)1=s， T2= 2 s， T1/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。小結(jié)：兩個(gè)周期信號(hào)f1(t)， f2(t)的周期分別為T(mén)1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)f1(t)+f2 (t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最

6、小公倍數(shù)。例1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。1）f1(t) = sin2t + cos3t ；2）f2(t) = cos2t + sint解：第十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m =0,1,2,例2 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。式中稱(chēng)為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。小結(jié)：當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí)，正弦序列周期N = 2/ 。當(dāng)2/ 為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)2/ 為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期

7、序列。第十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解（1） sin(2k) 數(shù)字角頻率為1 = 2 rad；由于2/ 1 =為無(wú)理數(shù)，故f1(k) = sin(2k)為非周期序列。（2） sin(3k/4) 和cos(0.5k) 數(shù)字角頻率分別為1 = 3/4 rad， 2 = 0.5rad 其周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故f2(k) 周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。小結(jié)：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。例3 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 1）f1(k) = sin(

8、2k)； 2）f2(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k)。第十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4能量信號(hào)與功率信號(hào) 將信號(hào)f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為（1）信號(hào)的能量（2）信號(hào)的功率 若信號(hào)f (t)的能量有界，即E ,則稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí)P = 0 若信號(hào)f (t)的功率有界，即P ,則稱(chēng)其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí)E = 第十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月離散信號(hào)：時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能量信號(hào); 周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非

9、周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如 f (t) = e t。第十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱(chēng)為一維或多維函數(shù)。本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。5一維信號(hào)與多維信號(hào)6因果信號(hào)與反因果信號(hào) 將t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)f(t) 即在t 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開(kāi)。對(duì)于離散信號(hào)，一般不作波形的尺度變換。例：第二十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三種運(yùn)算次序可任意，但始終對(duì)時(shí)間t 進(jìn)行。例：已知f (t)，畫(huà)出f ( 4 2t)。法一：平移、反轉(zhuǎn)、尺度變

10、換相結(jié)合第二十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月法二：第二十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)一、階躍函數(shù)二、沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì)四、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義第二十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱(chēng)為奇異函數(shù)。一、階躍函數(shù) 選定一個(gè)函數(shù)n(t)如圖所示。第二十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號(hào) f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) r(t)=t(t),斜升函數(shù)（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間第三十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于20

11、22年6月門(mén)函數(shù)下圖所示矩形脈沖g(t)常稱(chēng)為門(mén)函數(shù)。g(t)1-/2-/20 t特點(diǎn):寬度為，幅度為1。利用移位階躍函數(shù)，門(mén)函數(shù)可表示為：第三十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)：直觀定義：矩形脈沖pn(t) 。高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為1的對(duì)稱(chēng)窄脈沖。第三十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。f(t) = 2(t +1)-2(t -1) f(t) = 2(t +1)-2(t -1)第三十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義廣義函數(shù) 選擇一

12、類(lèi)性能良好的函數(shù)(t)(檢驗(yàn)函數(shù))，一個(gè)廣義函數(shù)g(t)作用在(t)，得到一個(gè)數(shù)值Ng(t), (t)， g(t)可以寫(xiě)成：沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義移位第三十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月沖激偶信號(hào) 對(duì)沖激信號(hào)(t)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)新的奇異信號(hào)，即沖激偶信號(hào)，其表示式為： 沖激偶的廣義函數(shù)定義沖激函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的廣義函數(shù)定義：第三十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、沖激函數(shù)的性質(zhì)1. 沖激函數(shù)與普通函數(shù)f(t) 的乘積取樣性質(zhì) 例：若f(t)在t = 0 、t = a處存在，則有：第三十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 沖激函數(shù)的尺度變換推論：第三十

13、七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的移位性質(zhì)0例：3. 沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)第三十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的尺度變換性質(zhì)第三十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、階躍序列和脈沖序列 單位階躍序列離散時(shí)間單位階躍序列定義為 單位階躍序列 第四十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 單位脈沖序列離散時(shí)間單位脈沖序列定義為 單位脈沖序列 第四十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(k)與(k)關(guān)系： (k)性質(zhì)：第四十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.5 系統(tǒng)的描述一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、系統(tǒng)的分類(lèi)三、系統(tǒng)

14、的框圖表示第四十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型:系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)抽象，是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表征系統(tǒng)的特性。 描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程， 描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。第四十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、系統(tǒng)分類(lèi) 按數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)可分為：1. 即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 即時(shí)系統(tǒng)指的是在任意時(shí)刻的響應(yīng)(輸出信號(hào))僅決定與該時(shí)刻的激勵(lì)(輸入信號(hào))，而與它過(guò)去的歷史狀況無(wú)關(guān)的系統(tǒng)。 如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，就稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。第四十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 連續(xù)

15、系統(tǒng)與離散系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號(hào)時(shí),若響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào),則稱(chēng)其為連續(xù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號(hào)時(shí),若其響應(yīng)也是離散信號(hào),則稱(chēng)其為離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用,可稱(chēng)為混合系統(tǒng)。第四十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)分析的基本思想：1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。2.建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。第四十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：寫(xiě)出右圖示電路的微分方程。 us(t)LR+ - +- uc(t)C解：根據(jù)KVL有利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得：第四十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、

16、系統(tǒng)的框圖表示 將系統(tǒng)中相乘、微分、相加運(yùn)算等基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接，用于表征數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算關(guān)系而畫(huà)出的圖稱(chēng)為模擬框圖，簡(jiǎn)稱(chēng)框圖。積分器的抗干擾特性比微分器的好。1.表示系統(tǒng)功能的常用基本單元積分器： 連續(xù)系統(tǒng)第四十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)模擬：實(shí)際系統(tǒng)方程模擬框圖實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖。解：將方程寫(xiě)為y”(t) = f(t) ay(t) by(t)第五十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2：(見(jiàn)書(shū)p25)已知某連續(xù)系統(tǒng)如

17、下圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。 y(t)+ f(t)- x(t) x(t) x(t) a0 a1 b2 b1解：圖中有兩個(gè)積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t)，那么各積分器的輸入分別是 x(t)，x(t)。左方加法器的輸出為第五十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及其導(dǎo)數(shù)。右方加法器的輸出為：以上三式相加并整理得：左方加法器的輸出為：第五十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 離散系統(tǒng) 所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱(chēng)為差分方程的階數(shù)。由n階差分方程描

18、述的系統(tǒng)稱(chēng)為n階系統(tǒng)。1. 解析描述建立差分方程2. 差分方程的模擬框圖基本部件單元有：數(shù)乘器，加法器，遲延單元遲延單元（移位器）第五十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：已知離散系統(tǒng)框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。解：設(shè)輔助變量x(k)左側(cè)加法器輸入輸出關(guān)系為：x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)， 即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k)右側(cè)加法器輸入輸出關(guān)系為： y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2)消去x(k) ： 2y(k-1)=2*4x(k-2) +2*5x(k-3) 3y(k-2)=3*4x(k-3)+3*5x(k-4)y(k)

19、+ 2y(k-1)+ 3y(k-2)可 得:y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f (k-1) + 5f(k-2)第五十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟：(1)選中間變量x()。 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t); 對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k)；（2）寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程；（3）消去中間變量x()。第五十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法連續(xù)的或離散的系統(tǒng)可分為：1. 線(xiàn)性的和非線(xiàn)性的；2. 時(shí)變的和時(shí)不變（非時(shí)變）的；3. 因果的和非因果的；4. 穩(wěn)定的

20、和非穩(wěn)定的。本書(shū)主要討論線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。第五十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）線(xiàn)性性質(zhì) 線(xiàn)性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。 若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大a倍時(shí)，其響應(yīng)y()也增大a倍，即T af () = a T f ()則稱(chēng)該系統(tǒng)是齊次的。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱(chēng)該系統(tǒng)是可加的。一、線(xiàn)性系統(tǒng)（滿(mǎn)足線(xiàn)性性質(zhì)的系統(tǒng)）系統(tǒng)激勵(lì)f ()引起響應(yīng)y() 可簡(jiǎn)記為：y() = T f ()。第五十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則該系統(tǒng)

21、是線(xiàn)性的，即：Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2()動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)的條件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)，初始狀態(tài)也稱(chēng)“內(nèi)部激勵(lì)”。完全響應(yīng)為：y () = T f () , x(0)零狀態(tài)響應(yīng)為：yzs() = T f () , 0零輸入響應(yīng)為：yzi() = T 0，x(0)第五十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)：可分解性：y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0，x(0)零狀態(tài)線(xiàn)性：Ta f () , 0 = a T f (

22、) , 0 (齊次性)Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 (可加性)或Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0第六十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月T0,ax(0)= aT 0,x(0) (齊次性)T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0)(可加性)或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)零輸入線(xiàn)性注：三個(gè)條件缺一不可第六十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：（1） yzs(t) =

23、2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) yzs(t) yzi(t)不滿(mǎn)足可分解性，故為非線(xiàn)性。（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t)滿(mǎn)足可分解性； 由于Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t)不滿(mǎn)足零狀態(tài)線(xiàn)性，故為非線(xiàn)性系統(tǒng)。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？（1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1（2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|（3） y (t) = x2(0)

24、+ 2 f (t)第六十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿(mǎn)足可分解性； 由于T 0,ax(0) =ax(0)2 ayzi(t)不滿(mǎn)足零輸入線(xiàn)性，故為非線(xiàn)性系統(tǒng)。（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)第六十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿(mǎn)足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿(mǎn)足零狀態(tài)線(xiàn)性；T0,ax1(0) + bx2(0)

25、 = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-t x1(0)+ be-t x2(0)= aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿(mǎn)足零輸入線(xiàn)性；所以，該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。第六十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)滿(mǎn)足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)不變系統(tǒng)。（1）時(shí)不變性質(zhì)若T0，f(t) = yzs(t)，則有T0，f(t - td) = yzs(t - td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱(chēng)為時(shí)不變性或移位不變性。第六十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解(1)令g (k) = f(k kd)T0，g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f

26、(kkd 1 )而y (k kd) = f (k kd) f (kkd 1)顯然T0，f(k kd) = y (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。(2) 令g (t) = f(t td)T0，g (t) = t g (t) = t f (t td)而y (t td)= (t td) f (t td)顯然T0，f(t td) y (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？（1） y (k) = f (k) f (k 1)（2） y (t) = t f (t)（3） y (t) = f ( t)第六十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月令g (t) = f(t td) ,則，T0，g (t) = g ( t) = f( t td)若 y (t td) = f ( t td)，則T0，f(t td) y (t td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。（3） y (t) = f ( t)第六十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）