2.3.1 拋物線級其標準方程…1

1、2.3.1拋物線及其標準方程教學目標知識與技能使學生了解拋物線的定義，理解焦點、準線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程.過程與方法掌握開口向右的拋物線標準方程的推導過程，進一步理解求曲線方程的方法坐標法.通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題時能夠具備觀察、類比、分析、計算的能力.情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習，讓學生體驗研究解析幾何的基本思想，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結合思想.教學重點和難點重點：拋物線的定義、根據(jù)具體條件求出拋物線的標準方程，根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標、準線方程.難點：拋物線的標準方程的推導.三、教學過程教學

2、環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、引入拋物線的定義欣賞生活中的拋物線思考：與一個定點的距離和一條定直線的距離相等的點的軌跡幾何畫板展示拋物線的形成過程拋物線的定義： 在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F 叫拋物線的焦點,直線l 叫拋物線的準線.焦點到準線的距離(定長p)叫做拋物線的焦參數(shù)讓學生直觀感受生活中的拋物線，體會圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，同時感知拋物線的形成過程建立拋物線的標準方程三、例題講解如圖，建立直角坐標系xOy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合 設,則F的坐標為（，0），直線l的方程

3、為.設點M(x，y)是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d由拋物線的定義，拋物線就是點的集合=化簡得：注：叫做拋物線的標準方程它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸的拋物線，焦點坐標是，準線方程是例1已知拋物線的焦點坐標是F(3,0),寫出它的標準方程和準線方程.分析：根據(jù)已知條件求出拋物線的標準方程中的p即可例2：已知拋物線的標準方程求焦點坐標和準線方程歸納：求拋物線準線方程或焦點坐標須先將方程化為標準形式。探究P對拋物線開口的影響在同一坐標系下畫出 師生互動通過教師的分步設問，引導學生展示思維過程，讓學生體會分析解決問題的方法通過例題，讓學生牢固掌握拋物線的標準方程。四、鞏固練習1.若拋物線y

4、2=2px (p0)上橫坐標為6的點到焦點的距離是10, 則焦點到準線的距離是 ( )A、4 B、8 C、16 D、32 2.拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是_；3.拋物線y2=2px（p0）上一點M到焦點的距離是，則點M到準線的距離是_，點M的橫坐標是_ 4.已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程.5.已知點M與點F（4，0）的距離比它到直線L：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。五、歸納小結六、課后練習拋物線的定義，焦點、準線參數(shù)p(p0,焦點到準線的距離)拋物線的標準方程及應用P對拋物線開口的影響1. （上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ B ）(A) 有且僅有一條 (B)有且僅有兩條(C) 有無窮多條 (D)不存在2.點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x50的距離小1，求點M的軌跡方程分析：畫出示意圖2-14可知原條件M點到F（4，0）和到x4距離相等，由拋物線的定