1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義3

1、育星教育網(wǎng)中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)本溪市第一中學(xué) 孫曉雨教材：人教B版選修2-2教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均變化率、瞬時(shí)變化率，以及用極限定義導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從幾何意義上理解導(dǎo)數(shù)的含義與價(jià)值. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)為常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ). 因此，導(dǎo)數(shù)的幾何意義有著承前啟后的作用，是本節(jié)的重要概念.根據(jù)上述教材分析，制定了如下教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； （2）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；過程與方法：（1）通過觀察類比，合作探究，概括出一般曲線的切線

2、定義；（2）經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的過程，體會(huì)逼近、類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：領(lǐng)悟有限與無限，量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受人類理性思維的作用；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；教學(xué)難點(diǎn)：過某點(diǎn)的切線方程的求法。教具準(zhǔn)備：多媒體課件，三角板。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1我們是怎樣一步步抽象出導(dǎo)數(shù)的概念的？2.基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式？函數(shù)和（差）的求導(dǎo)法則？生：平均變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)生：回答導(dǎo)數(shù)公式和（差）的求導(dǎo)法則：二、引入新課師： 初中平面幾何中我們是如何定義圓的切線和割線的？生：根據(jù)直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線是圓的切線；有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線是圓的割線。（投影展示）師：對于

3、一般曲線的切線和割線，它們又具有怎樣的位置關(guān)系呢？今天我們和大家一起研究曲線切線問題導(dǎo)數(shù)的幾何意義板書課題：導(dǎo)數(shù)的幾何意義二講授新課教師引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖，回答下面問題：師補(bǔ)充說明（1）如圖1，初中時(shí)，我們怎樣定義圓的切線和割線？圖1圖3圖2(2) 如圖2，是否為曲線在點(diǎn)處的切線? 是否為曲線在點(diǎn)處的切線?是否為曲線在點(diǎn)處的切線?生：不是；是；不是師：盡管與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，但它不是曲線的切線；盡管與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)，但我們還是說是在B處的切線；(3) 如圖3，你能不能類比圓的割線和切線的動(dòng)態(tài)關(guān)系，尋求一般曲線的切線？（演示幾何畫板）師：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位

4、置，這個(gè)確定位置的直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線。師：我們首先來看這樣一個(gè)問題：你能借助圖象說說割線PPn的斜率是多少嗎？生：平均變化率。師：繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說出：當(dāng)時(shí)，割線PPn切線PT，所以割線PPn的斜率切線PT的斜率。因此，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)(x0 ，f(x0)處的切線的斜率，即 =k。師：板書導(dǎo)數(shù)的幾何意義。接下來教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察：過點(diǎn)P的切線PT最貼近點(diǎn)P附近的曲線y=f(x)，因此在點(diǎn)P附近，曲線y=f(x)就可以用過點(diǎn)P的切線PT近似代替。師：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）刻畫復(fù)雜的對象（曲線）。大多數(shù)的曲線就一小范圍

5、來看，大致可看作直線，所以，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即以直代曲。所以我們就可以在某點(diǎn)附近用曲線的切線相關(guān)性質(zhì)來研究曲線的相關(guān)性質(zhì)。三例題探究類型1：對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解例1：已知拋物線，求在處的切線斜率。變式：如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f (1)_1練習(xí)：教材12頁練習(xí)A第2題類型2：切線問題例2：已知拋物線，求在（1，1）處的切線方程； 練習(xí)：教材12頁練習(xí)B第1題變式：求過點(diǎn)（1，0）的切線方程練習(xí)：教材13頁練習(xí)B第4題類型3：切點(diǎn)問題例3：已知拋物線，直線為點(diǎn)處的切線：直線yx2與直線平行，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；變式：若直線2x6y50與直線垂直，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；三、課堂小結(jié):導(dǎo)數(shù)的幾何意義；四、布置作業(yè)：教材13頁習(xí)題、練習(xí)冊五、教學(xué)感想本節(jié)課的目標(biāo)力求使