1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)…3

1、PAGE PAGE 4三次函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)特殊的三次函數(shù)圖像，探究出三次函數(shù)的一般性質(zhì)。教學(xué)過程：由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，而二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，所以三次函數(shù)的問題是高考命題的一個(gè)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。課前練習(xí)：作出下列函數(shù)的草圖，寫出它們的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn) 一、定義：定義1、形如的函數(shù)，稱為“三次函數(shù)”（從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)上命名）。定義2、三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把叫做三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的判別式。二、三次函數(shù)圖象與性質(zhì)1、單調(diào)性 一般地，當(dāng)時(shí)，三次函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，三次函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間。（根據(jù)兩種不同情況進(jìn)行分類討論

2、）2、三次方程根的問題（1）當(dāng)=時(shí)，由于不等式恒成立，函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以方程僅有一個(gè)實(shí)根。（2）當(dāng)=時(shí)，由于方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，不妨設(shè)，可知，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，且函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。若，即函數(shù)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)在軸同側(cè)，圖象均與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根。 = 2 * GB3 若，即函數(shù)極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)在軸異側(cè)，圖象與軸必有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)不等實(shí)根。若，即與中有且只有一個(gè)值為0，所以，方程有三個(gè)實(shí)根，其中兩個(gè)相等。3、極值點(diǎn)問題若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的附近恒有f(x0)f(x) (或f(x0)f(x)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值

3、（或極小值），稱點(diǎn)x0為極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)）。當(dāng)時(shí)，三次函數(shù)在上的極值點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，三次函數(shù)在上不存在極值點(diǎn)。4、最值問題函數(shù)若，且，則； 。設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，導(dǎo)數(shù)f (x)=3ax2+2bx+c，導(dǎo)函數(shù)判別式=4（b2-3ac)，當(dāng)0時(shí)記f (x)=0的兩根為x1和x2，且x10時(shí)b23acb23acf(x1)0且f(x2)0函數(shù)單調(diào)遞增，y0 x沒有極值點(diǎn)y0 x函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，有三個(gè)零點(diǎn)x0y函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)y0 x函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a3acf(x1)0f(x1)f(x2)0函數(shù)單調(diào)遞減，x0y沒有極值點(diǎn)x0y函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，有三個(gè)

4、零點(diǎn)x0y函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)x0y5、對(duì)稱中心。三次函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)稱中心為點(diǎn)，此點(diǎn)的橫坐標(biāo)是其導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。三、例題分析例1、函數(shù)f（x）=x-3ax+3x+1。（）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間；（）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。例2、已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)；例3、已知函數(shù)有極值（）求的取值范圍；（）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍例4、三次函數(shù)，定義：（1）的導(dǎo)數(shù)（叫一階導(dǎo)數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為的二階導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有恒成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。（1）