三角函數(shù)(知識點同步

1、第四章：三角函數(shù)第一部分：角的概念的推廣教學(xué)目標： 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確進行弧度與角度的換算。一、知識點回顧：角：一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。始邊：起始位置的射線；終邊：終止位置的射線；頂點：始邊和終邊的共同端點。角的分類：（1）正角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)；（2）零角：不旋轉(zhuǎn)；（3）負角：順時針方向旋轉(zhuǎn)。直角坐標系中討論角：（1）頂點是原點；（2）始邊是橫軸正半軸及原點。4、象限角：若角的頂點是原點，始邊是橫軸的非負半軸，則角的終邊在哪一象限，就是哪一象限角。5、軸線角：若角的頂點是原點，始邊是橫軸的非負半軸，并且角的終邊在坐標軸上，則此角叫做軸線角。6、終

2、邊與角重合的所有角連同角一起，可以表示成集合： S=。 例1、已知角是第三象限角，則是（ D ）。 A、第一象限角； B、第三象限角；C、第四象限角； D、第一、第三或第四象限角；解：角是第三象限角，180o+k360o270o+k360o，kZ。60o+360o90o+360o，kZ。（1）當k=3m，mZ時，60o+m360o90o+m360o，mZ。是第一象限角。（2）當k=3m+1，mZ時，60o+360o90o+360o，kZ。即180o+m360o210o+m360o，mZ。是第三象限角。（3）當k=3m+2，mZ時，60o+360o90o+360o，kZ。即300o+m360o3

3、30o+m360o，mZ。是第四象限角?；《戎疲海?）1弧度的角：弧長等于半徑的圓弧所對圓心角。（2）弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)是正數(shù)；負角的弧度數(shù)是負數(shù)；零角的弧度數(shù)是0。|=。（3）弧長公式，扇形面積計算公式：l=|r，S扇=lr=|r2。例2、若銳角的終邊與它的10倍角的終邊相同，求。解：根據(jù)題意知：10=k360o+，kZ。且0o90o。于是9=k360o，=k40o。0ok40o90o。解得k=1，或2。=40o，或80o。 例3、如圖，已知一點A(1,0)，按逆時針方向做勻速圓周運動，1秒鐘時間轉(zhuǎn)過角，經(jīng)過2秒鐘點A在第三象限，經(jīng)過14秒鐘，與最初位置重合，求的弧度數(shù)。 解：0，022。

4、經(jīng)過2秒鐘點A在第三象限，2。經(jīng)過14秒鐘，與最初位置重合，14=2n，nZ。72n，于是n=4,或5。當n=4時，=；當n=5時，=。二、綜合練習(xí)：xy-的終邊-的終邊的終邊若是第四象限角，則-是第三象限角。解：方法一：是第四象限角，2k+2k+2,kZ2k-2-2k-,kZ, 2k-2k-是第三象限角。方法二：利用圖形。 2、若一圓弧長等于所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為（ C ）。A、 B、 C、 D、2解：設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長為a,a=R,=。選C。和的終邊關(guān)于y軸對稱，則必有（ D ）。A、+= B、+=(2k+) C、+=2k D、+=(2k+1)若角的終邊

5、和函數(shù)y=-|x|的圖象重合，則的集合是。已知扇形的周長為30cm，當它的半徑r和圓心角各取什么值時，扇形的面積最大？最大面積是多少？解：方法一：30=2r+l2,解得2rl225. S扇=lr2rl=。取等號的條件：2r=l,解得r=7.5, =2。方法二：30=2r+l，l=30-2r，S扇=lr=(30-2r)r=15r-r2。當r=7.5時, S扇最大=，此時=2。在1時15分時，時針和分針所成的最小正角是多少弧度？解：在1時時，時針和分針所成的角：；到1時15分時，分針轉(zhuǎn)過的角：；時針轉(zhuǎn)過的角：。所求角：-=。集合M=，N=,則（ A ）。A、MN B、NM C、M=N D、MN=解

6、：方法一：M: ，N：MN，選A。 4876532yx方法二：134x2y1o yoxPM N8、如圖，半徑為1的圓O上有兩個動點M、N，同時從點P（1，0）出發(fā)，沿圓周運動。M點按逆時針方向轉(zhuǎn)動，速度為rad/s，N點按順時針方向轉(zhuǎn)動，速度為rad/s。試求他們出發(fā)后第三次相遇時的位置及各自走過的弧長。 解：t=6，解得t=12秒。l1=121=2，L2=121=4。 答：他們出發(fā)后第三次相遇時的位置在點P，M走過的弧長為2, M走過的弧長為4。9、如圖，半徑為1的圓O上有兩個動點M、N，同時從點P（1，0）出發(fā)，沿圓周同向運動。M點速度為rad/s，N點速度為rad/s。試求他們出發(fā)后第三

7、次相遇時的位置及各自走過的弧長。解：t=6，解得t=36秒。l1=361=6，L2=361=12。答：他們出發(fā)后第三次相遇時的位置在點P，M走過的弧長為6, M走過的弧長為12。10、若角的終邊與的終邊關(guān)于x軸對稱，且-4-2，那么等于（ C ）。A、-2- B、- C、-2- D、-2-解：=2k+，kZ。-4-2，k=-2。=-4+=-2+-2=-2-。選C。11、已知集合A=，B=，則= 。 12、若扇形的圓心角是60，則此扇形的內(nèi)切圓與扇形的面積之比為（ ）。 A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：4第二部分：任意角的三角函數(shù)教學(xué)目標： 1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并

8、會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切； 2、了解任意角的余切、正割、余割的定義。一、知識點回顧：任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是任意角，P(x,y)是其終邊上任意一點，|OP|=r,則(1)sin=,R, -1sin1;(2) cos=,R, -1cos1;(3)tan=,k+, tanR, (3)cot=,k, cotR;(5) sec=, (6) csc=。常用三角函數(shù)值：函數(shù)值角sincostancot0010不存在1110不存在0例1、下列各式中，結(jié)果為正值的是（ D ）。A、cos2-sin2 B、cos2sin2 C、sin2tan2 D、tan2cos2解：2弧度=257o=

9、114o，為第二象限角，所以選D。例2、一個半徑為R扇形，它的周長是4R，則這個扇形所含弓形的面積是（ D ）。 A、(2-sin1cos1)R2 B、sin1cos1R2 C、R2 D、(1-sin1cos1)R2 解：4R=l+2R，l=2R。|=2弧度。S弓= S扇- S=LR-R2sin2=R2- sin1cos1R2=(1-sin1cos1)R2。二、綜合練習(xí)：若角的終邊落在直線y=2x上，則sin的值等于（ C ）。A、 B、 C、 D、2、若三角形的兩個內(nèi)、角滿足sincos0，則此三角形的形狀是（ B ）。A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、不能確定3、已知是第

10、三象限角，且cos0，則是（ B ）。A、第一象限角或第二象限角； B、第二象限角； C、第二象限角或第四象限角； D、第一象限角或第三象限角。解：是第三象限角，2k+2k+,kZ k+ k+。當k是偶數(shù)時，是第二象限角；當k是奇數(shù)時，是第四象限角。cos0，選B。4、已知()sin21，則是（ C ）。A、第一象限角或第二象限角 B、第二象限角或第四象限角 C、第一象限角或第三象限角 D、第二象限角或第三象限角解：方法一：()sin20,2k22k+, kk+。當k是偶數(shù)時，是第一象限角；當k是奇數(shù)時，是第三象限角。選C。 方法二：()sin20，2sincos0。是第一象限角或第三象限角。

11、5、若函數(shù)f(x)的定義域是0,1，則f(sinx)的定義域是。解：sinx0,1，2kx2k+，kZ。6、函數(shù)y=的定義域是。7、若實數(shù)x滿足log2x=2+sin，則y=|x+1|-|x-10|的值域是-5,7。解:log2x=2+sin，x=22+sin。-1 sin1，222+sin8。x2,8。y=|x+1|-|x-10|=x+1-10+x=2x-9，x2,8。y-5,7。pxOMQyN若，求證：(1)sintan。 (2) sin+cos1。證明：（1）畫單位圓如圖，則弧NQ長等于|MN|，而sin=|MN|。sin。SPOQS扇，得，tan。sintan。 （2）證法一：sin+

12、cos=|MN|+|OM|ON|1，sin+cos1。證法二：，sin0，cos0。(sin+ cos)2= sin2+2 sincos+ cos2=1+2 sincos1。sin+cos1。9、已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是（ C ）。 A、2 B、sin2 C、 D、2sin110、如果角滿足條件，則是（ B ）。 A、第二象限角 B、第二或第四象限角C、第四象限角 D、第一或第三象限角11、若，則sin+cos的一個可能值是（ C ）。 A、 B、 C、 D、1第三部分：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式教學(xué)目標： 掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。一、知識點回顧：、倒數(shù)關(guān)系

13、：sincsc=1, cossec=1, tancot=1。2、商數(shù)關(guān)系：tan=, cot= 。3、平方關(guān)系：sin2+cos2=1,1+tan2=sec2,1+cot2=csc2。例1、3sin+4cos=5，則tan=。 解：3sin+4cos=5，9sin2+24sincos+16cos2=25。16sin2-24sincos+9cos2=0，16tan2-24tan+9 =0。解得tan=。 例2、化簡：+3sin2。 解：原式=+3sin2=3sin2+3cos2=3。二、綜合練習(xí)：1、已知1+sin+cos=0，則的取值范圍是（ C ）。A、第三象限角 B、第四象限角C、2k+2

14、k+,kZ D、2k+2k+2解：1+sin+cos=1+sin|sin|+cos|cos|=0sin|sin|+cos|cos|=-1。sin2+cos2=1,sin0, cos02k+2k+,kZ，選C。2、已知是三角形的一個內(nèi)角，且sin+cos=，則這個三角形的形狀是（ B ）。A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、不等腰的直角三角形 D、直角三角形解：方法一：sin+cos=，sin2+cos2=1,解得sin= - cos。代入sin2+cos2=1，得(- cos)2+ cos2=1解得cos=。,cos=0,cos0,此三角形是鈍角三角形，選B。3、已知0，且lg(1+cos)=

15、m，lg=n,則lgsin等于（ D ）。A、m+ B、m-n C、( m+) D、( m-n)解：lg=lg(1-cos)-1= - lg(1-cos)=n,lg(1-cos)=-nlg(1+cos)+ lg(1-cos)= lg(1-cos2)=lgsin2=2lgsin=m-nlgsin=( m-n),所以選D。4、化簡(+)(1-cos)的結(jié)果是（A ）。A、sin B、cos C、1+sin D、1+cos解：(+)(1-cos)= (+)(1-cos)=(1-cos)= =sin。所以選A。5、若tan和tan是關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩根，cot和cot是關(guān)于x的方程x2

16、-rx+s=0的兩根，則rs等于（C ）。A、pq B、 C、 D、解：tan和tan是關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩根，tantan=q,tan+tan=p。cot和cot是關(guān)于x的方程x2-rx+s=0的兩根，r=cot+cot=+=。s= cotcot=。rs=,所以選C。6、已知在第一象限，且=3+2，則cos的值是（ B ）。A、 B、 C、 D、解：由已知得tan=,sec2=, sec=,cos=。第四部分：誘導(dǎo)公式教學(xué)目標：掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。一、知識點回顧：公式一：終邊相同的角同名三角函數(shù)值相等。sin(2k+)=sin cos(2k+)=costan(2k+)=t

17、an cot(2k+)=cot公式二:終邊關(guān)于原點對稱的兩角的同名三角函數(shù)值的關(guān)系。sin(+)=-sin cos(+)=-costan(+)=tan cot(+)=cot公式三：終邊關(guān)于x軸對稱的兩角的同名三角函數(shù)值的關(guān)系。sin(-)=-sin cos(-)= costan(-)=-tan cot(-)=-cot公式四：終邊關(guān)于y軸對稱的兩角的同名三角函數(shù)值的關(guān)系。sin(-)= sin cos(-)=-costan(-)=-tan cot(-)=-cot公式五：sin(2-)= -sin cos(2-)= costan(2-)=-tan cot(2-)=-cot公式六：余角公式：sin(

18、-)= cos cos(-)=sintan(-)= cot cot(-)= tan公式七：sin(+)= cos cos(+)=-sintan(+)=- cot cot(+)= -tan公式八：sin(-)= -cos cos(-)=-sintan(-)= cot cot(-)= tan公式九：sin(+)= -cos cos(+)=sintan(+)= -cot cot(+)= -tan 例1、若f(cosx)=cos3x，則滿足f(sinx)=1的x=。 解：f(cosx)=cos3x，f(sinx)= =-=-sin3x=1。3x=2k+，k，x=。 練習(xí)： 函數(shù)f(x)滿足f(cosx

19、)= (0 x)，則=。 例2、已知=m，(|m|1),求的值。 解：=-=-=-=-m2。二、綜合練習(xí)：計算：(1)，答案：1。(2) ，答案：-csc。(3)sin(+180o)cos(-)sin(-180o) ，答案：-sin2cos。(4)sin(-1071o)sin99o+sin(-171o)sin(-261o) ，答案：0。2、函數(shù)y=cos(tanx)（ B ）。A、是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)；B、是偶函數(shù)，但不是偶函數(shù)；C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；D、奇偶性無法確定3、已知函數(shù)f(x)=asinx+btanx+1滿足f(5)=7，則f(-5)的值等于（ B ）。A、5 B、-5

20、C、6 D、-6解：f(x)=asinx+btanx+1，f(x)-1=asinx+btanxf(5)-1=asin5+btan5，f(-5)-1=asin(-5)+btan(-5)=-(asin5+btan5)f(5)=7，asin5+btan5=6,f(-5)=-6+1=-5。4、已知函數(shù)f(x)滿足f(cosx)= ,（0 x）則f(-)的值等于（ B ）。A、cos B、 C、 D、解：f(cosx)= ,（0 x），f(-)=f(cos)=。5、已知函數(shù)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，其中a,b, , 都是非零實數(shù)，且滿足f(1997)=-1，則f(1998)等于（ ）

21、。A、-1 B、0 C、1 D、2解：f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，f(1997)=asin(1997+)+bcos(1997+)=asin(+)+bcos(+)=-( asin+bcos)=-1，f(1998)=asin(1998+)+bcos(1998+)= asin+bcos=1。6、化簡與證明：（1）求證：sin21o+sin22o+sin23o+sin289o=。證明：sin21o+sin22o+sin23o+sin289o=( sin21o+ sin289o)+( sin22o+ sin288o)+ +( sin244o+ sin246o)+ sin245o=(2)

22、化簡：tan1otan2otan 3otan 88otan 89o=1.(3)化簡：tan+ tan+ tan+ tan=0。第五部分：兩角和與差的三角函數(shù)教學(xué)目標：掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式。一、知識點回顧：cos(+)=coscos-sinsin； cos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossin； sin(-)=sincos-cossin. tan(+)=； tan(-)=。二、例題講解：求以下三角函數(shù)值：sin15o,cos15o,tan15o,cot15o。解：sin15o= sin(45o-30o)=sin45ocos30o-cos45

23、osin30o=-=。 cos15o= cos(45o-30o)=cos45ocos30o-sin45osin30o=+=。 tan15o=2-。 cot15o=2+。例2、已知cos(+)=，cos(-)= ，+（，2），-（，），求cos2。解：cos(+)=，+（，2），sin(+)= 。cos(-)=，-（，），sin(-)= 。cos2=cos(+)+ (-)= cos(+) cos(-)- sin(+) sin(-)=（）-（）=。例3、求值：。解：=2cos30o=。例4、求tan65o+tan70o+1-tan65otan70o的值。解：tan65o+tan70o+1-tan6

24、5otan70o=tan（65o +70o）（1-tan65otan70o）+1-tan65otan70o=-（1-tan65otan70o）+1-tan65otan70o=0。例4、合一變形：asinx+bcosx=(sinx+cosx)=sin(x+)。其中sin=,cos=。求函數(shù)f(x)=sinx-cosx的值域。解：f(x)=sinx-cosx=2 （sinx-cosx）=2 sin（x-）。f(x)-2，2。練習(xí)：已知為銳角，則下列選項提供的各值中可能為sin+cos的是（ A ）。A、 B、 C、 D、三、綜合練習(xí)：1、已知cosx+cosy=，sinx-siny=,則cos(x

25、+y)= 。解：cosx+cosy=，cos2x+ 2cosxcosy +cos2y=。sinx-siny=,sin2x- 2 sin x sin y + sin 2y=。2+2(cosxcosy- sin x sin y)= +,cos(x+y)= 。2、已知sin sin=1, 則cos(+)=( A )。A、-1 B、0 C、1 D、1解：sin sin=1,sin = sin=1,或sin = sin=-1cos(+)=coscos-sinsin=-1。3、已知8cos(2+)+5cos=0，求tan(+) tan的值。解：8cos(2+)+5cos=8cos(+)+ +5cos(+)

26、- = 8cos(+)cos-8sin(+)sin+5 cos(+)cos+5sin(+)sin=13 cos(+) cos-3 sin(+)sin,8cos(2+)+cos=0，13 cos(+) cos=3 sin(+)sin，tan(+) tan=。4、若sin + sin =，則cos+cos的取值范圍是（ ）。A、0， B、-， C、-2，2 D、-，解：(cos+cos)2= cos2 + 2coscos +cos2 (sin+sin)2= sin2 + 2sinsin +sin2=設(shè)(cos+cos)2= cos2 + 2coscos +cos2=x, 2+2 cos(-)=x+

27、,x=+2 cos(-),-cos+cos。5、求函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域。解：設(shè)t= sinx+cosx,則t2=1+2sinxcosx,sinxcosx= ( t2-1)。y= t2+t-,t-，。解得y-1，+。6、計算：(1+tan1o) (1+tan2o) (1+tan3o)(1+tan43o) (1+tan44o)。解：(1+tan1o) (1+tan2o) (1+tan3o)(1+tan43o) (1+tan44o)=(1+tan1o) (1+tan44o) (1+tan2o) (1+tan43o) (1+tan42o) (1+tan43o)=222。注

28、意：若+=k+，kZ,則：(1+tan) (1+tan)=2。證明：+=k+，tan(+)= =1,tan+ tan=1- tantan.(1+tan) (1+tan)=1+ tantan+ tan+ tan=2。 7、若tan(+)= ， tan(-)=,則tan(+)等于（C ）。A、 B、 C、 D、解：tan(+)=tan(+)- (-)=。8、設(shè)a=sin14o+cos14o，b=sin16o+cos16o，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（ B ）。A、abc B、acb C、bca D、bac解：a=sin14o+cos14o=sin(45o +14o)= sin59osin60o

29、=，b=sin16o+cos16o=sin(45o +16o)= sin61osin60o=，acb，選B。9、已知sinxcosy=，則cosxsiny的取值范圍是（ A ）。A、-， B、-， C、-， D、-1，1解：sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y),-1sinxcosy+cosxsiny1,sinxcosy=，-1+cosxsiny1,cosxsiny-，.sinxcosy-cosxsiny=sin(x-y),-1sinxcosy-cosxsiny1,sinxcosy=，-1-cosxsiny1,cosxsiny-，cosxsiny的取值范圍是-，。10、已知、為銳

30、角，且sin B、 C、= D、無法確定 解：sinsin(+)，2sinsin(+)=sincos+cossin。cos1，cos1，2sin sin+ sin。sin sin。、為銳角，選B。第六部分：倍、半角公式教學(xué)目標：1、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2、通過公式的推導(dǎo)，了解它們內(nèi)在的聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。一、知識點回顧：1、二倍角公式：（1）sin2=2sincos；（2）cos2= cos2-sin2=2 cos2-1=1-2 sin2;（3）tan2=。2、三倍角公式：（1）sin3=3 sin-4 sin3;（2）cos3= 4cos3-3cos。證明：sin3=

31、sin(2+)= sin2cos+ cos2sin = 2sincoscos+(1-2 sin2) sin=2 sincos2+ sin- 2sin3=2 sin(1-sin2)+ sin- 2sin3=2 sin- 2sin3+ sin- 2sin3=3 sin-4 sin3。cos3= cos(2+)= cos2cos- sin2sin=（2 cos2-1）cos-2sincossin=2cos3-cos-2 sin2cos=2cos3-cos-2（1-cos2）cos=2cos3-cos-2 cos+2 cos3=4cos3-3cos。3、半角公式：sin= ； cos=注意：符號因角的

32、具體取值而定。tan=。例、已知=，0 x,求的值。解：=2。=，0 x0,cos0。這個三角形是鈍角三角形。3、coscos的值等于（ B ）。A、4、 B、 C、2 D、解：coscos=。4、化簡等于（ ）。 A、1 B、-1 C、cos D、-sin解：=1，選A。5、求值：sin18osin54o。解：sin18osin54o=。6、計算：cos cos cos cos。解：coscoscoscos=。7、函數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積是（B ）。A、2 B、-2 C、1 D、-1解：y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)=si

33、n2x-cos2x=sin(2x-) ymaxymin=-=2。8、已知cos=，且1，無解。D、=，sinC=。1,有兩個解。余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=b2+a2-2bacosC。二、綜合練習(xí)：1、在ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面積為220，則邊BC的長是（D ）。A、 B、25 C、51 D、49解：220=16ABsin60o=16AB，AB=55。BC2=162+552-21655=2401=492。BC的長是49。2、若三角形的三條邊的長分別為4、5、6，則這個三角形的形狀是（A ）。A、銳角三角形 B、直

34、角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定3、在ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+ c(sinA-sinB)的值是（ B ）。A、 B、0 C、1 D、解：=2R,a=2R sinA, b=2R sinB, c=2R sinC.a(sinB-sinC)+ b (sinC-sinA)+ c(sinA-sinB)= 2R sinA (sinB-sinC)+ 2R sinB (sinC-sinA)+ 2R sinC (sinA-sinB)=2R sinA sinB-2R sinA sinC+ 2R sinBsinC-2R sinB sinA+ 2R sinCsinA -2R

35、sinBsinC=0。4、在ABC中，已知C=90o，則a3cosA+b3cos B等于（ B ）。A、c3 B、abc C、(a+b)c2 D、(a+b)c3解：a3cosA+b3cos B=a3sinB+b3sinA=a3+b3=abc。a3cosA+b3cos B= abc。5、在中，已知A=60o，b=1，SABC=， 則等于（ B ）。 A、 B、 C、 D、 解：A=60o，b=1，SABC=，1c=，c=4。 a2=12+42-214=13,a=。 =，選B。6、設(shè)a，a+1，a+2是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是（ B ）。 A、0a3 B、1a3 C、3a4 D、4a6

36、解：設(shè)所對的內(nèi)角為，則(a+2)2=a2+(a+1)2-2a(a+1)cos, cos=0，解得-1a3。a+a+1a+2，a1。 1a3 ，選B。7、若=，則ABC是（C ）。 A、等邊三角形 B、有一個內(nèi)角是30o的直角三角形 C、等腰直角三角形 D、有一個內(nèi)角是30o的等腰三角形 解：=，=，cosB=sinB，cosC=sinC，B=45o，C=45o，。A=90o。8、在ABC中，若=，則ABC是（D ）。 A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰或直角三角形解：=，=。=，=。sinBcosB=sinAcosA，sin2A=sian2B。、2A=2B，A=B，ABC

37、是等腰三角形。、2A+2B=，A+B=，ABC是直角三角形。選D。第九部分：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標：1、能利用三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；2、 了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；3、理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；4、會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義。一、周期性：（一）知識點回顧：1、y=Asin（x+）或y=Acos（x+）最小正周期是T=。2、y=A|sin（x+）| 或y=A|cos（x+）| 最小正周期是T=。3、y=Asin2（x+）或y

38、=Acos2（x+）最小正周期是T=。4、y=|tgx|，y=|ctgx|，y=tg2(x)，y=ctg2(x)的最小正周期是T=。注意：基礎(chǔ)函數(shù)的最小正周期除以|。（二）綜合練習(xí)：1、函數(shù)y=sin2Kx+cos2kx的最小正周期T=1，則實數(shù)k的值等于（ B ）。 A、0 B、1 C、 D、2、函數(shù)y= 的最小正周期是（ A ）。 A、2 B、 C、 D、2 解：y= =tanx=tan。最小正周期是2。3、（20XX年高考題）已知函數(shù)f(x)=-1，則下列命題正確的是（ B ）。A、f(x)是周期為1的奇函數(shù)；B、f(x)是周期為2的偶函數(shù)；C、f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)；D、f(

39、x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)。二、對稱軸：（一）y=Asin（wx+）或y=Acos（wx+）圖象的對稱軸總在函數(shù)取最大、最小值的位置。（二）y=Asin（wx+）或y=Acos（wx+）圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是。例、函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，求a的值。解：y=sin2x+acos2x=。設(shè)cos=，sin=，則y= (sin2xcos+cos2xsin)= sin(2x+)。2x+=k+,kZ。圖象關(guān)于直線x=對稱，2+=k+,kZ。=k+,kZ。a=tan=-1。1、函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對稱軸是（ D ）。A、x= B、x= - C、x=

40、 D、x=-2、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若將f（x）的圖象向下平移3個單位，再向右平移個單位，得到y(tǒng)=sinx的圖象。(1)求函數(shù)y=f（x）的解析式。(2)求函數(shù)y=f（x）的圖象對稱軸方程。 解：（1）將y=sinx的圖象向右平移/3個單位，得到y(tǒng)=sin（x+）圖象，再將y=sin（x+）的圖象向上平移3個單位，得到y(tǒng)=sin（x+）+3的圖象。f（X）= sin（x+）+3。（2）x+=K+，KZ，函數(shù)y=f（x）的圖象對稱軸方程：x= K+，KZ。三、對稱中心：（一）y=Asin（wx+）或y=Acos（wx+）圖象的對稱中心總在函數(shù)取0的位置。（二）y=Asin（wx+）

41、或y=Acos（wx+）圖象的相鄰兩0點間的距離是。（三）y=tanx，x的對稱中心。證明：設(shè)(x,y)為y=tanx的圖象上任意一點，為(x,y)關(guān)于的對稱點，則y=-，+x=2。x=k-。(x,y)為y=tanx的圖象上的點，y=tanx，即-=。=tan，即也在函數(shù)y=tanx的圖象上。例：已知f(x)=ax+bsin3x+1(a,b為常數(shù)），且f(5)=7，求f(-5)=?。解：f(x)=ax+bsin3x(a,b為常數(shù)），f(5)=5a+bsin35+1。f(5)=7，5a+bsin35=6。f(-5)= -5a-bsin35+1=-5。練習(xí)：1、函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（ C

42、 ）。A、關(guān)于直線x=對稱； B、關(guān)于y軸對稱； C、關(guān)于直線x= -對稱； D、關(guān)于原點對稱；2、函數(shù)y=cos（x+）+sin（-x）具有性質(zhì)（ A ）。A、圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為；B、圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為1； yxOMPATC、圖象關(guān)于直線x=對稱，最大值為；D、圖象關(guān)于直線x=對稱，最大值為1。四、三角函數(shù)線：1、已知MP、OM、AT分別是60O角的正弦線、余弦線、正切線，則（ B ）。 A、MPOMAT B、OMMPAT C、ATOMMP D、OMATMP解：注意：三角函數(shù)線都是有向線段，因而有正、負之分。另外，判斷三角函數(shù)線的大小關(guān)系，只需判斷響應(yīng)的三角函數(shù)值