8.3 實(shí)際問題與二元一次方…4

1、PAGE PAGE - 8 -河南省信息技術(shù)與課程融合優(yōu)質(zhì)課大賽教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題：8.3.3實(shí)際問題與二元一次方程組版本：人教版教材：七年級(jí)（下冊(cè)）單位：安陽市第六十三中學(xué)輔導(dǎo)教師：劉琳姓名：張立界8.3.3實(shí)際問題與二元一次方程組河南省安陽市第六十三中學(xué) 張立界教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：分析問題、解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)：列出合適的方程組.教學(xué)方法：雙師教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué).學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)法、認(rèn)真聽講法、精準(zhǔn)模仿法，適度練習(xí)法.教學(xué)用具：錄播教學(xué)系統(tǒng)，人大附中聯(lián)盟課堂，F(xiàn)ocusky課件制作.教學(xué)版本：人教版教學(xué)過程：一思考引入思考：1、把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等

2、的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？2、把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，又有哪些折法？歸納：按面積分割長(zhǎng)方形的問題，可以轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問題。設(shè)計(jì)意圖：通過兩折紙問題，激活學(xué)生思維，中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，橫折、縱折，一題多解，讓學(xué)生嘗試從不同角度思考問題。為下一步的例1講解，打好基礎(chǔ)，做好思維鋪墊。二例題講授例1： 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1:2,現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物,怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4？分析：甲種作物的總產(chǎn)量 = 甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量

3、= 乙的單位面積產(chǎn)量 乙的種植面積方法一：解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，依題意得：解得：答： 過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端120米處,把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形.較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物.方法二：解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，依題意得解得：答： 過長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端約60米處,把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.設(shè)計(jì)意圖：通過本題讓學(xué)生掌握面積的直接關(guān)系量是邊長(zhǎng)，分面積就是分邊長(zhǎng)。讓學(xué)生明白，看似復(fù)雜的應(yīng)用問題，用簡(jiǎn)單的兩個(gè)未知數(shù)，可以解出來。體會(huì)方程思想的優(yōu)越性，理解為什么學(xué)習(xí)方程。例2： 小誠在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，

4、恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，小磊看見了說“我來試一試”，結(jié)果小磊七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2cm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？ 甲 乙解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：解得：答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm.設(shè)計(jì)意圖：在拼圖中找出合適的等量關(guān)系，關(guān)鍵是找相等，找重合的邊和角，利用不同的代數(shù)式表示出來，用好方程思想。只要能列出方程，解方程就是小意思了。練習(xí)： 如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ）A、400cm2 B、500cm2 C、600cm2 D、675cm2 設(shè)計(jì)意圖：在課堂上進(jìn)行

5、變式練習(xí)，這是最有效的訓(xùn)練方式，剛學(xué)會(huì)的新知識(shí)，直接模仿訓(xùn)練，設(shè)未知數(shù)，方法選擇無疑會(huì)直接利用例2的格式，也可以讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)，同桌互解。例3： 一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：解得：答：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為2cm.設(shè)計(jì)意圖：通過長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)變化得到不同的相等關(guān)系，這樣的題目用算式做就是一道奧數(shù)題，用方程可立馬列出方程組，而且還是一個(gè)二元二次方程組。看似超綱，但兩邊可以約去xy，同樣能解出來，這更體現(xiàn)了方程思想的優(yōu)越性。例4：用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面

6、和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好使庫存的紙板用完？圖一 圖二 豎式展開 橫式展開解：設(shè)做x個(gè)豎式紙盒，做y個(gè)橫式紙盒。根據(jù)題意得解得：答：做200個(gè)豎式紙盒，做400個(gè)橫式紙盒，恰好使庫存的紙板用完.設(shè)計(jì)意圖：立體圖形問題，可以通過側(cè)面展開圖，研究表面圖形的面積和形狀問題，這是解決本題的關(guān)鍵。讓學(xué)生通過一個(gè)題掌握一類題，并學(xué)會(huì)一種方法和技能。圖中的等量關(guān)系非常明顯，學(xué)生可以輕易列出來，這種解題成功感，可以適時(shí)讓學(xué)生體會(huì)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛欲望。例5.甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商店老板將甲

7、種服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙種服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按九折出售，這樣商店老板共獲利157元。求甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生接受的效率，本例題做為選做題，如果時(shí)間允許，可講解，如果時(shí)間緊張，可做為作業(yè)。三鞏固練習(xí)作業(yè)1. 為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)縣響 國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180 平方千米，耕地面積是林地面積的25，為求改變后林地面積和耕地面積各為多少平方千米，設(shè)耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個(gè)方程組，其中正確的是（ ）A. B. C. D.

8、2.今年“五一”節(jié)，A、B兩人到商場(chǎng)購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元設(shè)甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)y元/件，則可列出方程組3. 如圖，周長(zhǎng)為68cm的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)相同的長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬 設(shè)計(jì)意圖：通過課堂講解，學(xué)生已基本掌握了處理圖形問題的思路，對(duì)于應(yīng)用問題，也可不必分太清楚分類問題，否則思維會(huì)受限制。因此選了第2題，好象和本節(jié)關(guān)聯(lián)不大的題。讓學(xué)生明白，解決應(yīng)用問題，就是找題目中的相等關(guān)系，只要找到相等關(guān)系，就可出方程，問題就可能解決。四歸納提升解決問題的基本思路：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（方程（組）數(shù)學(xué)問題的解實(shí)際問題的答案學(xué)生談學(xué)習(xí)感悟(學(xué)會(huì)了，理解了，掌握了，還有疑問)學(xué)生談解應(yīng)用題的六字決（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答）設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生總結(jié)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生說出心中的收獲與不解，為下一節(jié)課做準(zhǔn)備。這一部分，切記，不要讓學(xué)生做老好人，都會(huì)了，一定要讓學(xué)生說明不太懂的地方。五布置作業(yè) 1.練習(xí)冊(cè)P66 2.命題設(shè)計(jì)：仿照例題的形式，自己設(shè)計(jì)2個(gè)相似問題，選用