古代數(shù)學之一次方程組 練習題

1、古代數(shù)學 之 一次方程組 練習題我國古代數(shù)學在方程及方程組的研究方面有許多成果，它體現(xiàn)了我國人民對客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究，從中可以看出人類追求真理的長期努力，折射出科學文明的源遠流長下面再次進入一次方程組之門感受古代數(shù)學的魅力吧！T1：老民田間有一實際勞動中的題目：“耠子耬六十三，百根腿地里鉆，兩者幾何誰會算？”分析：耠子是一種犁地的農(nóng)具有一根腿，耬是用來播種的農(nóng)具有兩根腿，題目中的“耠子耬六十三，百根腿地里鉆”是指這兩種農(nóng)具一共63只，共有100根腿.由題意我們可以設(shè)其中一種農(nóng)具的數(shù)量為只，另一種為只，再根據(jù)等量關(guān)系：“耠子+耬=63；耠子腿+耬腿=100，”列出二元一次方程組，求得方

2、程的解，即可解決此問題.解：設(shè)有只耠子，只耬，根據(jù)題意，得：解得：答：耠子有26只，耬有37只.T2：孫子算經(jīng)中有一道流傳久遠的名題，原文是：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉、兔各幾何？”分析：這是雞兔同籠問題，題中有兩個相等關(guān)系：一是雞的頭加上兔子的頭共三十五個；二是雞的腳加上兔子的腳共九十四個設(shè)出雞和兔子的個數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程即可解得解：設(shè)雞有只，兔子有只，根據(jù)題意，得： 解得：答：雞有23只，兔子有12只T3：世界著名的算術(shù)書九章算術(shù)中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”分析：本題可以看作是一道行程問

3、題，題中的相等關(guān)系是兩者走的步數(shù)相等意思是說：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？因此可得等量關(guān)系：“等量一：走路快的人所走步數(shù)/走路慢的人所走步數(shù)=100/60；等量二：走路快的人所走步數(shù)=走路慢的人所走步數(shù)+100”. 所以我們可以設(shè)“走路快的人走步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了步”，即可得方程組，解得此題.解：設(shè)走路快的人走步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了步，根據(jù)題意，得解得：答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人T4：孫子算經(jīng)中的另一道名題：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，

4、木長幾何？”分析：題目的意思是說：“用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木長多少尺?”等量關(guān)系是：“引繩長-長木長=4.5；長木長-引繩長的一半=1”，我們可以設(shè)長木長尺,引繩長尺，帶入等量關(guān)系中即可得二元一次方程組，解得此題.解:設(shè)長木長尺,引繩長尺,根據(jù)題意,得解得：答:長木長6.5尺.T5：百個饅頭百僧吃，老僧每人吃三個，小僧三人吃一個，僧人老小各幾何?分析：本題的意思是說：“100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃1個，問大、小和尚各多少人？”等量關(guān)系是：“老和尚+小和尚=100；老和尚所吃饅頭+小和尚所吃饅頭=100”，

5、 設(shè)大和尚個，小和尚個，則老和尚所吃饅頭為，小和尚所吃饅頭為，帶入等量關(guān)系中即可得二元一次方程組，解得此題.解：設(shè)大和尚個，小和尚個，根據(jù)題意，得解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人怎么樣？古代數(shù)學之二元一次方程組長廊里面的知識豐富吧！前面還有很多壁景，有空再帶同學們?nèi)タ纯?，再見了！愿你天天有進步！附：參考答案T1：分析：耠子是一種犁地的農(nóng)具有一根腿，耬是用來播種的農(nóng)具有兩根腿，題目中的“耠子耬六十三，百根腿地里鉆”是指這兩種農(nóng)具一共63只，共有100根腿.由題意我們可以設(shè)其中一種農(nóng)具的數(shù)量為只，另一種為只，再根據(jù)等量關(guān)系：“耠子+耬=63；耠子腿+耬腿=100，”列出二元一次方程組，求得

6、方程的解，即可解決此問題.解：設(shè)有只耠子，只耬，根據(jù)題意，得：解得：答：耠子有26只，耬有37只.T2：分析：這是雞兔同籠問題，題中有兩個相等關(guān)系：一是雞的頭加上兔子的頭共三十五個；二是雞的腳加上兔子的腳共九十四個設(shè)出雞和兔子的個數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程即可解得解：設(shè)雞有只，兔子有只，根據(jù)題意，得： 解得：答：雞有23只，兔子有12只T3：分析：本題可以看作是一道行程問題，題中的相等關(guān)系是兩者走的步數(shù)相等意思是說：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？因此可得等量關(guān)系：“等量一：走路快的人所走步數(shù)/走路慢的人所走步數(shù)=100/60；等

7、量二：走路快的人所走步數(shù)=走路慢的人所走步數(shù)+100”. 所以我們可以設(shè)“走路快的人走步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了步”，即可得方程組，解得此題.解：設(shè)走路快的人走步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了步，根據(jù)題意，得解得：答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人T4：分析：題目的意思是說：“用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木長多少尺?”等量關(guān)系是：“引繩長-長木長=4.5；長木長-引繩長的一半=1”，我們可以設(shè)長木長尺,引繩長尺，帶入等量關(guān)系中即可得二元一次方程組，解得此題.解:設(shè)長木長尺,引繩長尺,根據(jù)題意,得解得：答:長木長6.5尺.T5：分析：本題的意思是說：“100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃1個，問大、小和尚各多少人？”等量關(guān)系是：“老和尚+小和尚=100；老和尚所吃饅頭+小和尚所吃饅頭=100”， 設(shè)大和尚個，小和尚個，則老和尚所吃饅頭為，小和尚所吃饅頭為，帶入等量