北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形 第一節(jié)認(rèn)識(shí)三角形第一課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)

1、認(rèn)識(shí)三角形一、認(rèn)識(shí)三角形的定義及相關(guān)概念和表示方法1、三角形概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2、組成三角形的線段叫做三角形的邊,相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).相鄰兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。例：頂點(diǎn)是A,B,C的三角形,記作ABC,讀作“三角形ABC”如圖所示底邊和腰不相等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形三角形直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角上圖中,線段AB,AC,BC是ABC的邊；點(diǎn)A,B,C是ABC的頂點(diǎn)；A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角。注意:(1)三角形表示方法中,“”代表“三角形”,后邊的字母為三

2、角形三個(gè)頂點(diǎn),三個(gè)頂點(diǎn)無(wú)先后順序。如上圖：ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA為同一三角形.(2)角的兩邊為射線,三角形的三條邊為線段.(3)在三角形內(nèi),一個(gè)角對(duì)著一條邊,這條邊就叫做這個(gè)角的對(duì)邊,這個(gè)角叫做這條邊的對(duì)角.A的對(duì)邊是BC(經(jīng)常用a表示),BC的對(duì)角為A,B的對(duì)邊是AC(經(jīng)常用b表示),AC的對(duì)角為BC的對(duì)邊是AB(經(jīng)常用c表示)AB的對(duì)角為C二、三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800應(yīng)用：在三角形中,已知任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù);已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系,可以求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù);求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系.三、三角形的分類(lèi)1、三角

3、形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)如下：不等邊三角形2、按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類(lèi)銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角注意：（1）三角形的內(nèi)角可分為：三個(gè)內(nèi)角都是銳角、一個(gè)直角和兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角；所以無(wú)論任何一個(gè)三角形中，至少有兩個(gè)銳角，至多一個(gè)直角或者鈍角。（2）按內(nèi)角的大小判斷一個(gè)三角形的形狀時(shí)主要看三角形中最大內(nèi)角的度數(shù),若最大內(nèi)角為銳角,則該三角形為銳角三角形;若最大內(nèi)角為直角,則該三角形為直角三角形;若最大內(nèi)角為鈍角,則該三角形為鈍角三角形.四、直角三角形的表示方法及內(nèi)角的性質(zhì).直角三角形的表示方法:通常我們用“RtABC”表示“直角三角形ABC”.直角所對(duì)的邊叫做直角三角形的斜邊,夾直

4、角的兩條邊叫做直角邊.直角三角形的性質(zhì):直角三角形的兩個(gè)銳角互余.如在RtABC中,C=90,則A+B=90.五、三角形的三邊關(guān)系（依據(jù)：兩點(diǎn)之間,線段最短）1、概念、文字描述：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：若三角形的三邊為a，b，c，則abc，bca，cab若三角形的三邊為a，b，c，則abc，bca，cab注意：(1)三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差的絕對(duì)值第三邊c,b+ca,a+cb都成立時(shí),a,b,c可構(gòu)成三角形;當(dāng)|a-b|ca時(shí),a,b,c可構(gòu)成三角形(2)已知三角形的兩邊,求第三邊的取值范圍例題解析：一、三角形的概念及表示方法例、（1）以AB為一邊的

5、三角形有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)（2）在（1）的圖中，在BCE中，BE邊所對(duì)的角是_；以O(shè)AC為公共角的三角形有_；以O(shè)F為公共邊的三角形是_；BOF是_的內(nèi)角。練習(xí)：1、下列四個(gè)圖形符合三角形概念的是（）ABCD2、如圖，以CD為公共邊的三角形是_；在BCE中，BE邊所對(duì)的角是_；以A為公共角的三角形有EAD_BFC二、三角形內(nèi)角和定理（重點(diǎn)）例1、（1）在ABC中，若A=50，B=C，則B=_（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為432，則這個(gè)三角形最大內(nèi)角為_(kāi)（3）在RtABC中，AB=135，則B的度數(shù)是（）A45B90C45或90D不能確定例2、（1）如下面第一個(gè)圖所示，1234=_

6、（2）如上圖第二個(gè)圖所示，123456=_例3、如圖所示，將三角形紙片ABC的一個(gè)角折疊，折痕為EF，若A=80，B=68，CFE=78，求CEF的度數(shù)（1練習(xí)：）已知，在ABC中，B是A的2倍，C比A大20，則A等于（）A40B60C80D90（2）適合條件A=2B=3C的ABC是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形或銳角三角形（4）在ABC中，A=11（3）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個(gè)三角形是()A.銳角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形B=C，試判斷ABC的形狀23（5）ACDE,EBD=64,C=58,=80,求：E和EBA的度數(shù)。三、三

7、角形的分類(lèi)1、下面的圖、圖、圖中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：圖1，圖2露出的角分別是，由三角形三個(gè)內(nèi)角和等于可以得到被遮住的兩個(gè)角都是；當(dāng)圖3露出的一個(gè)角是銳角時(shí)，另外兩個(gè)角有中可能，即個(gè)銳角，、一直角，、一鈍角。2、在ABC中，A=45，B=60，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形3、若ABC的三條邊長(zhǎng)分別為m,n,p,且|m-n|+(n-p)2=0,則這個(gè)三角形為()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式(a-b)(b-c)=0,則這個(gè)三角形一定是()A.等腰三角形B.等邊三

8、角形C.等腰直角三角形D.無(wú)法確定四、直角三角形定義及其性質(zhì)1、如圖，m/n，直線l分別交m,n，于點(diǎn)A,B，ACAB，AC交直線n于點(diǎn)C，若1=35，則2等于（）A35B45C55D652、如圖，將一塊含有30角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直30尺的一組對(duì)邊上，如果2=60，那么1的度數(shù)為（）1A60B50C40D3023、在直角三角形中,一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍,則此三角形中最小的角是()A.15B.30C.60D.90l4、已知RtABC中,B=90,若C比A大20,則A等于A1m()A.35B.55C.60D.40B2Cn五、三角形的三邊關(guān)系1、以下列各組線段的長(zhǎng)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是()A.2,3,5B.3,4,5C.3,5,10D.4,4,82、若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是()A.14B.10C.3D.23、以下面各組長(zhǎng)度的線段為邊,能組成等腰三角形的是()A.2、2、4B.3、4、5C.4、5、5D.6、6、204、若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該三角形的周長(zhǎng)可能是()A.6B.7C.11D.125、已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|的結(jié)果是.6、A、B、C、D四個(gè)工藝品廠的位置如圖所示，四個(gè)點(diǎn)分別表示四個(gè)廠的位置，