28.2.1解直角三角形(1)課件

1、解直角三角形(1) 第二十八章 銳角三角函數(shù)=acsinA=在RtABC中=bccosA=abtanA=復(fù)習(xí)CABRtABC中除直角之外的五要素:三條邊:AB,AC,BC;兩個(gè)銳角:A ,B三角形有六個(gè)元素,分別是_和_.abc三條邊三個(gè)角在RtABC中,(1)根據(jù)A= 15,斜邊AB=12,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)A=60,B=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素, (其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素

2、的過(guò)程,叫解直角三角形ACBabc(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系: A B 90(3)邊角之間的關(guān)系:ACBabc知道是求什么嗎?解:ACB知道是求什么嗎?例2.在RtABC中,C=90,B=35b=20,解這個(gè)直角三角形.(精確到0.1)解:BCA3520鞏固練習(xí)在RtABC中,C=90,根據(jù)下列條件解直角三角形.(1) a=30 ,b=20(2)B=72, c=14要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子.問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m)

3、這個(gè)問(wèn)題歸結(jié)為: 在RtABC中,已知A= 75,斜邊AB=6,求BC的長(zhǎng)角越大,攀上的高度就越高.ACB你能解決嗎?要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子.問(wèn):(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí),梯子與地面所成的角等于多少(精確到1)?這時(shí)人能否安全使用這個(gè)梯子?這個(gè)問(wèn)題歸結(jié)為: 在RtABC中,已知AC=2.4m,斜邊AB=6, ,求銳角的度數(shù)? 你能解決嗎?ACB角是否在50 75內(nèi)(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系: A B 90(3)邊角之間的關(guān)系:ACBabc已知斜邊

4、求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知銳角求銳角，已知直邊求斜邊，計(jì)算方法要選擇，正弦余弦很方便；正切余切理當(dāng)然；函數(shù)關(guān)系要選好；勾股定理最方便；互余關(guān)系要記好；用除還需正余弦；能用乘法不用除.優(yōu)選關(guān)系式 設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以A528 可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABCP91例3： 2008年10月15日“神舟”7號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上

5、運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km） 分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，弧PQ的長(zhǎng)就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算弧PQ 的長(zhǎng)需先求出POQ（即a）解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 PQ的長(zhǎng)為 當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6kmOQFP1. 如圖，沿AC方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D 332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個(gè)外角 2.如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)