2018年全國卷Ⅰ高考數(shù)學(xué)(理科)試題含答案解析

1、絕密啟用前 試卷類型：A2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。21教育網(wǎng)3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然

2、后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。21cnjy1設(shè)，則（ ）A0BCD2已知集合，則（ ）ABCD3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，

3、養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則（ ）ABCD125設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD6在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）21cnjycomABC D28設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則（ ）A5B6C7D89已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由

4、三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為，則（ ）21ABCD11已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若為直角三角形，則（ ）【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】AB3CD412已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）21世紀(jì)*教育網(wǎng)ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若滿足約束條件，則的最大值為_14記為數(shù)列的前項(xiàng)和若，則_15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，

5、且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）www-2-1-cnjy-com16已知函數(shù)，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2-1-c-n-j-y（一）必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形中，（1）求；（2）若，求18（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為，的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且21*cnjy*com（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值19（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)

6、與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱

7、產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為【來源：21cnj*y.co*m】（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程23選修45：不等式選講（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成

8、立，求的取值范圍2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案解析編輯整理：潮陽區(qū)谷饒中學(xué)張澤鋒一、選擇題。123456789101112CBABDABDCABA二、填空題。131415161、C 解析： 2、B 解析： 3、A 解析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為.對于A項(xiàng)：種植收入原來為，后來為，增加，故A錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)：其他收入原來為，后來為，增加的倍數(shù)為，故B正確；對于C項(xiàng)：養(yǎng)殖收入原來為，后來為，增加的倍數(shù)為，故C正確；對于D項(xiàng)：新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為，第三產(chǎn)業(yè)收入為，而經(jīng)濟(jì)收入的一半為，則，故D正確.4、B 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為.則.5、D 解析：為奇函數(shù) 恒成立

9、，則在點(diǎn)處的切線斜率為，則所求切線方程為，即.6、A 解析：.7、B 解析：將此圓柱的四分之一側(cè)面展開如右圖所示：則最短路徑為8、D 解析：由已知，得，直線為則.9、C 解析：存在2個(gè)零點(diǎn)方程有兩個(gè)根方程有兩個(gè)根函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)如右圖所示，則只需即可，即的取值范圍是.10、A 解析：此題屬于幾何概型，總區(qū)域面積相同，故只要求出，的面積進(jìn)行比較即可。設(shè)，則則，故.11、B 解析：由已知，得，則 ，漸近線的方程為則，由于雙曲線的對稱性，不妨設(shè)法一：在中，則在中，則法二：直線的傾斜角為，其斜率為故直線的方程為則12、A 解析：如下圖所示，平面與正方體的每條棱所在直線所成的角都相等，則.

10、構(gòu)造 ，設(shè)則，則當(dāng)時(shí)，.13、6 解析：畫出可行域如右圖所示：將變形為，最大，即截距最大.則當(dāng)直線平移經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最大.14、-63 解析： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得 ，即數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列15、16 解析：法一（直接法）：分成兩類：1女2男、2女1男則不同的選法共有（種）.法二（間接法）：“至少有1位女生入選”的對立事件為“沒有一位女生入選”則不同的選法共有（種）.16、 解析：法一：易知的最小正周期為，則問題轉(zhuǎn)化求在的最小值.令，則令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)又，法二：令則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.17、解：（1）在中，由正弦定理，得 又 ，故為銳角

11、.（2）由（1）知，在中，由余弦定理，得又 .18、解：（1）證明：四邊形為正方形 分別為的中點(diǎn) ，即又 又（2）法一（幾何法）：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.由（1）知，且，為直線與平面所成角的平面角由（1）知，又 又 不妨設(shè)正方形的邊長為2，則，在中，在中，直線與平面所成角的正弦值為.法二（坐標(biāo)法）：過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）知，且，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)正方形的邊長為2，則由（1）知，又 又 ，在中，則顯然平面的一個(gè)法向量為設(shè)直線與平面所成角為則直線與平面所成角的正弦值為.19、解：（1）由已知，得 則，直線的方程為.將代入，得，則直線的方程為或即或.（2）當(dāng)與軸重合時(shí)，；當(dāng)與軸垂直

12、時(shí)，為的垂直平分線，則；當(dāng)與軸既不重合也不垂直時(shí)，設(shè)，由消去，得設(shè)，則，.，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，則.綜上所述，.20、解：（1）設(shè)不合格品的件數(shù)為,則，其中.（）則令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值點(diǎn).（2）（i）由（1）知，設(shè)余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)為，則，且.（ii）如果對整箱產(chǎn)品進(jìn)行檢查，則檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和為應(yīng)該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).21、解：（1）由已知，得令，當(dāng)，即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，令，（i）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）法一：由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，滿足，不妨設(shè)，則令由（1）知，在上單調(diào)遞減，即原命題得證，即.法二：由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，滿足，不妨設(shè)，則令，則令則在上單調(diào)遞減，則.原命題得證，即. 22、解：（1）將代入上式，得的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）由（1）知，是圓心為，半徑為的圓.是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線. 記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為. 由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)