2019中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義：直角三角形

1、第 頁(yè)第十七講：直角三角形姓名：_ 日期：_課前熱身在RtABC中，B900，AB3，BC4，則sinA= 2、RtABC中，C900，sinA=，AB=10，則BC3、是銳角，若sin=cos150，則；若sin53018=0.8018，則cos36042= 4、B為銳角，且2cosB10，則B5、在ABC中，C900，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a9，b12，則sinA= ，sinB= RtABC中，C900，tanA=0.5，則cotA= 7、在RtABC中，C900，若則tanA= 8、等腰三角形中，腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)8cm，則它的底角的正切值是9、若A為銳角，且tan2A+

2、2tanA30，則A10、RtABC中，A600，c=8，則a，b11、在RtABC中，若，b3，則tanB= ，面積S12、在RtABC中，AC:BC1:，AB6，B，AC，BC13、在ABC中，B900，AC邊上的中線(xiàn)BD5，AB8，則tanACB= 14、在RtABC中，C900，AB13，BC5，求sinA, cosA, tanA。知識(shí)回顧一、銳角三角函數(shù)定義：在RtABC中，C=900，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則A的正弦可表示為：sinA= ，A的余弦可表示為cosA= ，A的正切可表示為tanA= ，它們統(tǒng)稱(chēng)為A的銳角三角函數(shù)1、sinA、cosA、tanA表示的是一個(gè)整

3、體，是兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有單位，這些比值只與 有關(guān)，與直角三角形的 無(wú)關(guān)2、取值范圍 sinA ， cosA 二、特殊角的三角函數(shù)值：sincostan3004506001、正弦和正切值隨著角度的增大而 ，余弦值隨著角度的增大而 。2、幾個(gè)特殊關(guān)系：sinA+cos2A= ，tanA=若A+B=900，則sinA= ，tanA.tanB= 三、解直角三角形：1、由直角三角形中除直角外的 個(gè)已知元素，求出另外 個(gè)未知元素的過(guò)程叫解直角三角形2、解直角三角形的依據(jù)：RtABC中，C=900 三邊分別為a、b、c（1）三邊關(guān)系： （2）兩銳角關(guān)系 （3）邊角之間的關(guān)系：sinA cosA tanA s

4、inB cosB tanB （4）解直角三角形中已知的兩個(gè)元素應(yīng)至少有一個(gè)是 ，當(dāng)沒(méi)有直角三角形時(shí)應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形，再利用相應(yīng)的邊角關(guān)系解決。3、解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念仰角和俯角：鉛直線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)坡度坡角：斜坡AB的垂直度h和水平寬度l的比叫做坡度，用i表示，即i= 坡面與水平面得夾角為 用字母表示，則i=tan=。方位角：是指南北方向線(xiàn)與目標(biāo)方向所成的小于900的水平角如圖：OA表示 OB表示 OC表示 OD表示 （也可稱(chēng)東南方向）考點(diǎn)例析考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，P是的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tan等于（）A B C D 2、如圖，將AOB放置在5

5、5的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是（）A B C D 考點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值1、在RtABC中，C=90，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）2、計(jì)算6tan45-2cos60的結(jié)果是（）A4B4C5D5考點(diǎn)三：化斜三角形為直角三角形1、在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，則BC= 62、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，則四邊形ABCD的面積為 （結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)四：解直角三角形的應(yīng)用1、如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條

6、筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）真題演練1cos30的值是 2河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為（）A12B4米C5米D6米3一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海

7、里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A10海里/小時(shí)B30海里/小時(shí)C20海里/小時(shí)D30海里/小時(shí)4某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線(xiàn)上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為 9米5如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見(jiàn)漁船D在南偏東45方向，又航行了

8、半小時(shí)到達(dá)C處，望見(jiàn)漁船D在南偏東60方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，則A，B之間的距離為 67.5（取1.7，結(jié)果精確到0.1海里）6校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由課后作業(yè)1tan6

9、0的值等于（）A1B C D22如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則sinA的值是（）A B C D 3在RtABC中，C=90，若sinA=，則cosA的值為（）A B C D 4如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則sin的值為（）AB CD 第7題第6題第4題5在ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，則C的度數(shù)是（）A30B45C60D906如圖是某水庫(kù)大壩橫斷面示意圖其中AB、CD分別表示水庫(kù)上下底面的水平線(xiàn)，ABC=120，BC的長(zhǎng)是50m，則水庫(kù)大壩的高度h是（）A25 mB25mC25mDm7如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，則B、C兩地之間的距離為_(kāi).8如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12，AB=13，則sinB的值等于 第11題第10題第8題9ABC中，C=90，AB=8，cosA= ，則BC的長(zhǎng) 10如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA= ，則DE=