全國各地數學中考試題分類匯編直角三角形(含答案)

1、2010年全國各地數學中考試題分類匯編29 直角三角形與勾股定理一、選擇題1（2010 浙江臺州市）如圖，ABC中，C=90，AC=3，點P是邊BC上的動點，CABP （第3題）則AP長不可能是()A2.5 B3 C4 D5 【答案】A 2（2010山東臨沂）如圖，和都是邊長為4的等邊三角形，點、在同一條直線上，連接，則的長為（第13題圖）（A）（B）（C）（D）【答案】D 3（2010 四川瀘州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C 鈍角三角形 D等腰直角三角形【答案】B 4（2010 廣西欽州市）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊A

2、C6 cm、BC8 cm， 現將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm第15題【答案】B5（2010廣西南寧）圖1中，每個小正方形的邊長為1，的三邊的大小關系式： （A） （B） （C） （D） 圖1【答案】C 6（2010廣東湛江）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C 二、填空題1（10湖南益陽）如圖4，在ABC中，ABAC8，AD是底邊上的高，E為AC中點，則DE【答案】42（2010遼寧丹東市）已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形

3、，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 第15題圖【答案】3（2010 浙江省溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F在邊_PQ上，那么APQR的周長等于 【答案】4（2010四川宜賓）已知，在ABC中，A= 45，AC= eq r

4、(sdo1(),2)，AB= eq r(sdo1(),3)+1，則邊BC的長為 【答案】25（2010湖北鄂州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中點，AE=EC，BAC=3DBC，BD=，則AB= 【答案】126（2010河南）如圖，RtABC中，C=, ABC=，AB=6.點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是 .【答案】2 AD 37（2010四川樂山）如圖（4），在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，ACD=40,則EBC=_.【答案】1408（2010四川樂山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的

5、科學知識和人文價值圖（6）是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S2，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為Sn設第一個正方形的邊長為1圖（6）請解答下列問題：（1）S1_；（2）通過探究，用含n的代數式表示Sn，則Sn_【答案】1EQ f(EQ r(3),8)；(1EQ f(EQ r(3),8)(EQ f(3,4)n -1(n為整數)9（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，DE過點C，且DE/AB，若，則A= ，B= .【答案】10（2010 廣西玉林、防城港）兩塊完全一樣

6、的含30角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖6，A，AC10，則此時兩直角頂點C、間的距離是 ?！敬鸢浮? 11（2010 福建泉州南安）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中 度1（第10題圖）【答案】12012（2010 廣西欽州市）一個承重架的結構如圖所示，如果1155，那么2_ _第2題【答案】6513（2010 山東淄博）如圖是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為的線段_條.(第15題)【答案】814（2010年山西）在D是AB的中點，CD=4cm，則AB= cm。【答案】815

7、（2010黑龍江綏化）RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，則線段BD的長為 ?！敬鸢浮?或或三、解答題1（2010浙江杭州） (本小題滿分10分) 如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，點B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，設BD = a，求BC的長. 【答案】(1) BDAC，點B，A，E在同一條直線上， DBA = CAE,又 , ABDCAE. - 4分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22題) AD2 + BD2 = 8BD

8、2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由（1）得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，在RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,（第23題） BC =a . - 6分2（2010 湖北孝感）（本題滿分10分）問題情境勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。定理表述請

9、你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；（3分） 嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；（4分）知識拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明其證明步驟如下：= 。又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小關系），即 ，（3分）【答案】定理表述如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么3分說明：只有文字語言，沒有符號語言給2分。嘗試證明又 5分整理，得 7分知識拓展10分3（2010 山東荷澤）（本題滿分8分）如圖所示，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分線，CD5，求A

10、B的長20題圖ABCD【答案】解：在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分線ABDCBD30ADDB又RtCBD中，CD5BD10BC，AC2BC4（2010貴州銅仁）已知，如圖，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB交AB于點E，且CDAC，DFBC分別與AB、AC交于點G、F.（1）求證：GEGF；（2）若BD1，求DF的長.【答案】（1）證明：DFBC，ACB90，CFD90CDABABC=90在RtABC和RtDFC中，ABCCFD90，ACEDCF，DCACRtABCRtDFCCECF在RtAEC中，A=30CEACDCDEAF而AGFDGE，AFGDEG90RtAFGRtDBGGFGB（2）解：CDAB，CEED，BCBD又ECBA30，CEB90，BD1BEBCBDCECD2CEDF5（2010四川攀枝花）如圖8，在