電路課件：第11章 電路的頻率響應

1、第11章 電路的頻率響應網(wǎng)絡函數(shù)11.1RLC串聯(lián)電路的諧振11.2RLC串聯(lián)電路的頻率響應11.3RLC并聯(lián)諧振電路11.4波特圖11.5濾波器簡介11.6本章重點首 頁重點 1. 網(wǎng)絡函數(shù)2. 串、并聯(lián)諧振的概念；返 回11.1 網(wǎng)絡函數(shù)當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。 下 頁上 頁頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。 1. 網(wǎng)絡函數(shù)H（j）的定義返 回 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的

2、響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。2. 網(wǎng)絡函數(shù)H(j)的物理意義驅(qū)動點函數(shù)線性網(wǎng)絡下 頁上 頁返 回策動點阻抗策動點導納激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流線性網(wǎng)絡轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))線性網(wǎng)絡下 頁上 頁返 回轉(zhuǎn)移導納轉(zhuǎn)移阻抗 轉(zhuǎn)移電壓比 轉(zhuǎn)移電流比激勵是電壓源激勵是電流源線性網(wǎng)絡下 頁上 頁返 回注意 H(j)與網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網(wǎng)絡函數(shù)是網(wǎng)絡性質(zhì)的一種體現(xiàn)。 H(j) 是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關系 幅頻特性 幅角與頻率的關系 相頻特性 網(wǎng)絡函數(shù)可以用相

3、量法中任一分析求解方法獲得。下 頁上 頁返 回例求圖示電路的網(wǎng)絡函數(shù)和2j+_+_j2解列網(wǎng)孔方程解電流 轉(zhuǎn)移導納 轉(zhuǎn)移電壓比 下 頁上 頁返 回以網(wǎng)絡函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡函數(shù)的階數(shù)。 注意 由網(wǎng)絡函數(shù)能求得網(wǎng)絡在任意正弦輸入時的端口正弦響應，即有下 頁上 頁返 回11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。 含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。1. 諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振下 頁上 頁返 回2.串聯(lián)諧振的條

4、件諧振角頻率諧振頻率諧振條件僅與電路參數(shù)有關Rj L+_下 頁上 頁返 回串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改變 w(2)電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。 0由電路參數(shù)決定，一個R L C串聯(lián)電路只有一個對應的0 , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗的頻率特性下 頁上 頁返 回幅頻特性相頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線 ( ) 0 o/2/2下 頁上 頁返 回Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：容性區(qū)感性區(qū)電阻性入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。

5、電流I 和電阻電壓UR達到最大值 I0=U/R (U一定)。下 頁上 頁返 回(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即+_Rj L+_下 頁上 頁返 回特性阻抗品質(zhì)因數(shù)當 w0L=1/(w0C )R 時，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時出現(xiàn)過電壓下 頁上 頁返 回例某收音機輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2) 如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時的電容電壓。解+_LCRu下 頁上 頁返 回(4) 諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最

6、大。 電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。+_PQLCR注意 下 頁上 頁返 回(5) 諧振時的能量關系設則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。表明 下 頁上 頁返 回總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下 頁上 頁返 回例

7、一接收器的電路參數(shù)為：U=10V w=5103 rad/s, 調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解 +_LCRuV下 頁上 頁返 回11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應 研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。 的頻率響應為比較不同諧振回路，令下 頁上 頁返 回幅頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51o下 頁上 頁返 回在諧振點響應出現(xiàn)峰值，當 偏離0時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出(響應最大)，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。諧

8、振電路具有選擇性 表明 諧振電路的選擇性與Q成正比 Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。下 頁上 頁返 回諧振電路的有效工作頻段 半功率點聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。1210.707Q=10Q=1Q=0.5o半功率點下 頁上 頁返 回 通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。通頻帶可以證明：HdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定義：3分貝頻率下 頁上 頁返 回例1 一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,

9、R=20W, U1=U2=U3=10mV, 當電容調(diào)至 C=150pF時諧振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟臺 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|+_+_+LCRu1u2u3_下 頁上 頁返 回UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)收到北京臺820kHz的節(jié)目。8206401200UR(f )f (kHz)o下 頁上 頁返 回例2 一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104

10、Hz，f=100Hz，R=15，請設計一個線性電路。解+_LCRu10下 頁上 頁返 回 以UL(w )與UC(w )為輸出的H( )頻率特性下 頁上 頁返 回HL( )與HC( )的極值點：令下 頁上 頁返 回1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()獲最大值； =L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高，L2和C2 越靠近=1，同時峰值增高。 注意 為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；下 頁上 頁返 回1. G、C、L 并聯(lián)電路11.4 RLC并聯(lián)諧振電路諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點：入端導納為純電導，導納值|Y|最小，端電壓達最大。下 頁上 頁+_GC

11、L返 回 0 oU( )IS/G LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即IL(w0) =IC(w0) =QIS 下 頁上 頁+_GCL返 回諧振時的功率諧振時的能量品質(zhì)因數(shù)下 頁上 頁返 回2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：CLR（1）諧振條件下 頁上 頁返 回電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足：注意 一般線圈電阻RL，則等效導納為：諧振角頻率下 頁上 頁返 回等效電路CLGe品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)（2）諧振特點電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；下 頁上 頁返 回電流一定時，端電壓較高支路電流是

12、總電流的Q倍，設RL下 頁上 頁返 回例1如圖R=10的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個100k的電阻，求電路的Q.解 等效電路CLR100kReCL100k下 頁上 頁返 回例2 如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時I0、U和P。解 CLR50kuSi0u下 頁上 頁返 回11.5 波特圖 對電路和系統(tǒng)的頻率特性進行分析時，為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常采用對數(shù)坐標來作頻響曲線，這種用對數(shù)坐標描繪的頻率響應圖就稱為頻響波特圖。改寫網(wǎng)絡函數(shù)為畫出網(wǎng)絡函數(shù)的波特圖。 例 解 下 頁

13、上 頁返 回因此對數(shù)模（單位分貝） 幅頻波特圖 下 頁上 頁返 回相位（單位度） 相頻波特圖 下 頁上 頁返 回11.6 濾波器簡介 濾波器 工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計專門的網(wǎng)絡，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡，工程上稱為濾波器。 有源濾波器下 頁上 頁 利用有源元件運算放大器構(gòu)成的濾波器稱為有源濾波器。返 回 濾波電路的傳遞函數(shù)定義濾波電路UiUo 濾波電路分類按所處理信號分模擬和數(shù)字濾波器按所用元件分無源和有源濾波器按濾波特性分高通濾波器（HPF）低通濾波器（LPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BEF）全通濾波器（APF）下 頁上 頁返 回01低通01高通01帶通201帶阻2下 頁上 頁返 回低通濾波器的單元電路L型T型型下 頁上 頁返 回高通濾波器的單元電路型L型T型下 頁上 頁返 回帶通濾波器下 頁上 頁返 回高通傳遞函數(shù)，設：例1一階