2019-2021年高考數(shù)學（理）真題匯編——專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I（教師版）

1、專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I1.【2021浙江高考真題】已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結合導數(shù)判斷函數(shù)的單調性可判斷C，即可得解.【解析】對于A，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，則，當時，與圖象不符，排除C.故選：D.2.【2021全國高考真題(理)】設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.若，則( )A.B.C.D.【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結論，即可得到答案.【解析】

2、因為是奇函數(shù)，所以；因為是偶函數(shù)，所以.令，由得：，由得：，因為，所以，令，由得：，所以.思路一：從定義入手.所以.思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期.所以.故選：D.【點評】在解決函數(shù)性質類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果.3.【2021全國高考真題(理)】設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【解析】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B【點評】本

3、題主要考查奇函數(shù)定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.4.【2021全國高考真題(理)】設，.則( )A.B.C.D.【答案】B【分析】利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調性不難對a，b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關系，將0.01換成x，分別構造函數(shù)，利用導數(shù)分析其在0的右側包括0.01的較小范圍內的單調性，結合f(0)=0，g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關系.【解析】，所以；下面比較與的大小關系.記，則，由于所以當0 x0時，所以，即函數(shù)在0，+)上單調遞減，所以，即，即bc；綜上，故選：B.【點評】本題考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換

4、，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究相應函數(shù)的單調性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.5.【2021浙江高考真題】已知，函數(shù)若，則_.【答案】2【分析】由題意結合函數(shù)的解析式得到關于的方程，解方程可得的值.【解析】，故，故答案為：2.6.【2021全國高考真題】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【解析】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：17.【2020年高考全國I卷理數(shù)】若，則A.B.C.D.【答案】B【解析】設，則為增函數(shù)，因為所以，所以，所以.，當時，此時，有當時，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B.【點晴】本題主

5、要考查函數(shù)與方程的綜合應用，涉及到構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性比較大小，是一道中檔題.8.【2020年高考全國卷理數(shù)】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，設需要志愿者x名，故需要志愿者名.故選

6、：B【點晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應用，屬于基礎題.9.【2020年高考全國卷理數(shù)】設函數(shù)，則f(x)A.是偶函數(shù)，且在單調遞增B.是奇函數(shù)，且在單調遞減C.是偶函數(shù)，且在單調遞增D.是奇函數(shù)，且在單調遞減【答案】D【解析】由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，排除B；當時，在上單調遞減，在定義域內單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調性可知：在上單調遞減，D正確.故選：D.【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據(jù)與的關系得到結論；判斷單調性的關鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化

7、簡函數(shù)，根據(jù)單調性的性質和復合函數(shù)“同增異減”性得到結論.10.【2020年高考全國卷理數(shù)】Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領城.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù).當I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為(ln193)A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】，所以，則，所以，解得.故選：C.【點評】本題考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計算能力，屬于中等題.11.【2020年高考全國卷理數(shù)】已知5584，13485.設a=log53，b=log85，

8、c=log138，則A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】A【解析】由題意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.綜上所述，.故選：A.【點評】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調性的應用，考查推理能力，屬于中等題.12.【2020年高考全國卷理數(shù)】若2x2y0B.ln(yx+1)0D.ln|xy|b，則A.ln(ab)0 B.3a0 D.ab【答案】C【解析】取，滿足，但，則A錯，排除A；由，知B錯，排除B；取，滿足，但，則D錯，排除D；因為冪函數(shù)是增函數(shù)，所以，即a3b30，C正確.故選C.【名師點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的

9、性質、指數(shù)函數(shù)的性質、冪函數(shù)的性質及絕對值的意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.23.【2019年高考北京理數(shù)】在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2m1=，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1，2).已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.1010.1【答案】A【解析】兩顆星的星等與亮度滿足，令，則從而. 故選A. 【名師點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數(shù)學應用意識信息處理能力閱讀理解能力以及對數(shù)的運算.24.【2019年高考全國卷

10、理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為A.B.C.D.【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱.又，可知應為D選項中的圖象.故選D.【名師點睛】本題考查函數(shù)的性質與圖象的識別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取性質法和賦值法，利用數(shù)形結合思想解題.25.【2019年高考全國卷理數(shù)】函數(shù)在的圖像大致為A.B.C.D.【答案】B【解析】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C.又排除選項D；，排除選項A，故選B.【名師點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯誤選項，通過計算特殊函數(shù)值，作出選擇.本題注重基礎知識、基本計算能力的考查.26.【2019年高考浙江】在同一

11、直角坐標系中，函數(shù)，(a0，且a1)的圖象可能是【答案】D【解析】當時，函數(shù)的圖象過定點且單調遞減，則函數(shù)的圖象過定點且單調遞增，函數(shù)的圖象過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數(shù)的圖象過定點且單調遞增，則函數(shù)的圖象過定點且單調遞減，函數(shù)的圖象過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟練，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性.27.【2019年高考全國卷理數(shù)】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術

12、問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行.點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為M，月球質量為M，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A.B.C.D.【答案】D【解析】由，得，因為，所以，即，解得，所以故選D.【名師點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形易出錯.28.【2019年高考全國卷理數(shù)】設是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調遞減，則A.(log3)()() B

13、.(log3)()()C.()()(log3) D.()()(log3)【答案】C【解析】是定義域為的偶函數(shù)，.，又在(0，+)上單調遞減，即.故選C.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調性得到答案.29.【2019年高考全國卷理數(shù)】設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A.B. C. D.【答案】B【解析】，.時，；時，；時，如圖：當時，由解得，若對任意，都有，則.則m的取值范圍是.故選B.【名師點睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關鍵是能夠得到時函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)

14、值為時對應的自變量的值.30.【2019年高考浙江】已知，函數(shù).若函數(shù)恰有3個零點，則A.a1，b0 B.a0 C.a1，b1，b0 【答案】C【解析】當x0時，yf(x)axbxaxb(1a)xb0，得x=b1-a，則yf(x)axb最多有一個零點；當x0時，yf(x)axb=13x3-12(a+1)x2+axaxb=13x3-12(a+1)x2b，當a+10，即a1時，y0，yf(x)axb在0，+)上單調遞增，則yf(x)axb最多有一個零點，不合題意；當a+10，即a1時，令y0得x(a+1，+)，此時函數(shù)單調遞增，令y0得x0，a+1)，此時函數(shù)單調遞減，則函數(shù)最多有2個零點.根據(jù)題

15、意，函數(shù)yf(x)axb恰有3個零點函數(shù)yf(x)axb在(，0)上有一個零點，在0，+)上有2個零點，如圖：b1-a0且，解得b0，1a0，b-16(a+1)3，則a1，b0.故選C.【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，導數(shù)的應用.當x0時，yf(x)axbxaxb(1a)xb最多有一個零點；當x0時，yf(x)axb=13x3-12(a+1)x2b，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性畫出函數(shù)的草圖，從而結合題意可列不等式組求解.31.【2020年高考浙江】函數(shù)y=xcos x+sin x在區(qū)間，上的圖象可能是【答案】A【解析】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此

16、可知選項CD錯誤；且時，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點評】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.32.【2020年高考浙江】已知a，bR且ab0，對于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，則A.a0C.b0【答案】C【解析】因為，所以且，設，則零點為當時，則，要使，必有，且，即，且，所以；當時，則，要使，必有.綜上一定有.故選：C【點晴】本題主要考查三次函數(shù)在給定區(qū)

17、間上恒成立問題，考查學生分類討論思想，是一道中檔題.33.【2020年高考北京】函數(shù)的定義域是_.【答案】【解析】由題意得，故答案為：【點評】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎題.34.【2020年高考江蘇】已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x0時，則的值是 .【答案】【解析】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點評】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.35.【2019年高考江蘇】函數(shù)的定義域是 .【答案】【解析】由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得，即，解得，故函數(shù)的定義域為.【名師點睛】求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準

18、則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可.36.【2019年高考全國卷理數(shù)】已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則_.【答案】【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當時，又因為，所以，兩邊取以為底數(shù)的對數(shù)，得，所以，即.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)的計算.37.【2019年高考北京理數(shù)】設函數(shù)(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù)，則a=_；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_.【答案】【解析】首先由奇函數(shù)的定義得到關于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用可得a的取值范圍.若函數(shù)為奇函數(shù)，則即，即對任意的恒成立，則，得.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則在R上恒成立，即在R上恒成立，又，則，即實數(shù)的取

19、值范圍是.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性單調性利用單調性確定參數(shù)的范圍.解答過程中，需利用轉化與化歸思想，轉化成恒成立問題.注重重點知識基礎知識基本運算能力的考查.38.【2019年高考浙江】已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是_.【答案】【解析】存在，使得，即有，化為，可得，即，由，可得.則實數(shù)的最大值是.【名師點睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結合函數(shù)的解析式可得，去絕對值化簡，結合二次函數(shù)的最值及不等式的性質可求解.39.【2019年高考北京理數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到1