電子科大圖論第二次作業(yè)(4、5章)答案

1、13.電子科大圖論第二次作業(yè)（4、5章）答案習(xí)題四3.（1）畫一個(gè)有Euier閉跡和Hamilto圈的圖；（2）畫一個(gè)有euier閉跡但沒(méi)有hamilto圈的圖；（3）畫一個(gè)有hamilto圈但沒(méi)有euie閉跡的圖；（4）畫一個(gè)即沒(méi)有Hamilto圈也沒(méi)有Euie閉跡的圖;解：找到的圖如下：（1一個(gè)有euler閉跡和hamilto圈的圖；（2一個(gè)有eule閉跡但沒(méi)有hamilto圈的圖;（3）一個(gè)有hamilto圈但沒(méi)有eule閉跡的圖;（4一個(gè)即沒(méi)有hamilto圈也沒(méi)有eule閉跡的圖.7.將G中的孤立點(diǎn)去掉后的圖為G1，則G1也是沒(méi)有奇度點(diǎn)的，且G1的最小度大于等于2.則G1存在一個(gè)圈S

2、1，在G1Q-S1中去除孤立的點(diǎn)，得到一個(gè)新的圖G2,顯然G2也沒(méi)有奇度的點(diǎn)，且G2的最小度大于等于2Q這樣G2中也存在一個(gè)圈S2，這樣一直下去，指導(dǎo)Gm中有圈sm，且Gm-sm都是孤立的點(diǎn)。這樣e（g）=qe（g并e（g2）并E（Gm）.命題得證。10證明：若：（1）不是二連通圖，或者（2）是具有二分類的偶圖，這里則是非Hamilton。證明：（1）不是二連通圖，則不連通或者存在割點(diǎn),有,由于課本V（G）上的相關(guān)定理：若是Hamilto，則對(duì)于的任意非空頂點(diǎn)集，有：sGw（G-Sj|X|，也就是說(shuō)：對(duì)于的非空頂點(diǎn)集，有：成立，則可以得出則是非Hamilton圖。習(xí)題五1.(1)證明：每個(gè)k方

3、體都有完美匹配(k大于等于2)(2)求K2n和Kn,n中不同的完美匹配的個(gè)數(shù)。證明一：證明每個(gè)k方體都是k正則偶圖。事實(shí)上，由k方體的構(gòu)造：k方體有2k個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)可以用長(zhǎng)度為k的二進(jìn)制碼來(lái)表示，兩個(gè)頂點(diǎn)連線當(dāng)且僅當(dāng)代表兩個(gè)頂點(diǎn)的二進(jìn)制碼只有一位坐標(biāo)不同。如果我們劃分k方體的2k個(gè)頂點(diǎn)，把坐標(biāo)之和為偶數(shù)的頂點(diǎn)歸入X,否則歸入丫。顯然，X中頂點(diǎn)互不鄰接，丫中頂點(diǎn)也如此。所以k方體是偶圖。又不難知道k方體的每個(gè)頂點(diǎn)度數(shù)為k,所以k方體是k正則偶圖。由推論：k方體存在完美匹配。證明二：直接在k方體中找出完美匹配。設(shè)k方體頂點(diǎn)二進(jìn)制碼為(x1,x2,.,xk)我們?nèi)?x1,x2,.,xk-1,0)

4、和(x1,x2,.,xk-1,1)之間的全體邊所成之集為M.顯然，M中的邊均不相鄰接，所以作成k方體的匹配，又容易知道：|M|=2k-1所以M是完美匹配。(2)我們用歸納法求K2n和Kn,n中不同的完美匹配的個(gè)數(shù)。K2n的任意一個(gè)頂點(diǎn)有2n-1種不同的方法被匹配。所以K2n的不同完美匹配個(gè)數(shù)等于(2n-1)K2n-2，如此推下去，可以歸納出K2n的不同完美匹配個(gè)數(shù)為：(2n-1)!同樣的推導(dǎo)方法可歸納出Kn,n的不同完美匹配個(gè)數(shù)為：n!證明：K2n的1-因子分解的數(shù)目為(2n)!/(25*n!)。因?yàn)镵2n的不同完美匹配的個(gè)數(shù)為(2n-1)!。所以，K2n的一因子分解數(shù)目為(2n-1)!個(gè)，即

5、2n)!/(2An*n!)，命題得證。將表示為四個(gè)生成圈之和。證明：K4n+1=K2(2n)+1,所以，可以分解為2n個(gè)邊不重的2因子之和。而。K?=召+i所以可以表示為四個(gè)邊不重的2因子之和，對(duì)于每個(gè)分解出的因子的路徑為：,R=VLVL-lVi+lVL-2VL+；VL-3-Vi-nVi+n則的四條路徑為：,P=vLvv2v7v3v6v4v-,p2=耳巾巾叫巧眄叱叫,P3=召耳兔巧尹理虛衍,片=耳巾吟耳耳巴可巧則生成圈是與的兩個(gè)端點(diǎn)連線生成的。所以可以將表示為四個(gè)生成圈之和。LItfS冋I峠片沖一兒mfhmw可詢耳:11n1嚴(yán)品G艸仏乜跖訃1仏元命內(nèi)皆呻褊X倚5W、y爲(wèi)q0佔(zhàn)們i冷幻那Fi總切警秤31;乘們燈S嘯費(fèi)門才尺了空碣0b一|-)o嚴(yán)盤X鋰處-乜臥呦吸玨