積分應(yīng)用 算一下立交橋橋墩的體積_第1頁(yè)
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積分應(yīng)用算一下立交橋橋墩的體積1 某立交橋橋墩形如截錐體，其上下底面是半軸長(zhǎng)分別為a，b和A，B的橢圓，其高為h，求橋墩的體積。解：如圖，上底是一個(gè)較小的橢圓，長(zhǎng)半軸為a ，短半軸為b 。而下底是一個(gè)較大的橢圓，長(zhǎng)半軸為A，短半軸為B，今求這橋 墩的體積。圖：橋墩體積示意ABbah2在距下底為x處作一平行于上底或下底的平面，其截面為一橢圓。 0 xh，這橢圓長(zhǎng)半軸設(shè)為 ，短半軸設(shè)為 ， 及 的值，用相似形對(duì)應(yīng)邊成比例，再利用定積分求出橋墩的體積。其推導(dǎo)如下：距底面x的橢圓方程為其長(zhǎng)半軸為 ，短半軸為 。 3截面面積為故所求體積為4積分后，從所得表示式可知體積與A，B，a，b，h均有關(guān)。5

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