廣東省深圳市2018屆高三第二次(4月)調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、深圳市2018年高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x|x241.設(shè)集合Ax|x10，集合B，則AIB（）A(2,1)B(,2)C(,2)D(,1)U(2,)2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z|3i|1i的共軛復(fù)數(shù)z為（）A22iB22iC1iD1i5B12C25D33.某學(xué)校擬從甲、乙等五位同學(xué)中隨機(jī)選派3人去參加國防教育活動，則甲、乙均被選中的概率為（）A3104.設(shè)S為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，已知ann1S3，則S的值為（）34A3B0C3D65.已知點(diǎn)P(1,m)在橢圓x2

2、4y21的外部，則直線y2mx3與圓x2y21的位置關(guān)系為（）A相離B相交C相切D相交或相切6.如圖，格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）3B13D5A2C437.九連環(huán)是我國一種傳統(tǒng)的智力玩具，其構(gòu)造如圖：要將9個圓環(huán)全部從框架上解下（或套上），無論是那種情形，都需要遵循一定的規(guī)則解下（或套上）全部9個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)可由如圖所示的程序框圖得到，執(zhí)行該程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A170B256C341D6828.已知橢圓x2y2x2y21與雙曲線4m2m2a2b21有共同的焦點(diǎn)，且其中的一個焦點(diǎn)F到雙曲線的3D3兩條漸近線的距離之和為23，

3、則雙曲線的離心率為（）A2B3C239.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x都有f(x4)f(x4)，當(dāng)0 x4時，f(x)x22x，則f(x)在區(qū)間12,16上（）A有最小值f(16)B有最小值f(15)C有最小值f(13)D有最小值f(12)10.已知點(diǎn)P，P為曲線y2sinxcosx（xR）（常數(shù)0）的兩個相鄰的對稱中心，123B22C2D3若該曲線在點(diǎn)P，P處的切線互相垂直，則的值為（）12A311.如圖，在四棱錐PABCD中，頂點(diǎn)P在底面的投影O恰為正方形ABCD的中心且AB2，設(shè)點(diǎn)M、N分別為線段PD、PO上的動點(diǎn)，已知當(dāng)ANMN取得最小值時，動點(diǎn)M恰為PD的中點(diǎn)，則該四棱錐

4、的外接球的表面積為（）2B163C254D64A9912.已知對nN*，關(guān)于x的函數(shù)f(x)x(1a)lnx（nxn1）都不單調(diào)，其中annn14.已知a0，實(shí)數(shù)x，y滿足xya0,若zx2y的最大值為5，則axy20,（n1,2,k,）為常數(shù)，定義x為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如0.80，3，設(shè)bn3an，記常數(shù)bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為（）A310B309C308D307第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）rrrrr13.已知向量a(3,4)，b(1,t)，若ab|a|，則實(shí)數(shù)tx10,15.若(x4)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為81，則該展開式中

5、的常數(shù)項(xiàng)為x16.已知A、B、C為某信號（該信號的傳播速度為1公里/秒）的三個接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正東方向；A、C相距6003公里，且C在A的東偏北30方向現(xiàn)欲選址興（建該信號的發(fā)射塔T，若在T站發(fā)射信號時，A站總比B站要遲200秒才能接收到信號，則C站比A站最多遲秒可接收到該信號A、B、C、T站均可視為同一平面上的點(diǎn)）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知角B為銳角，且acosBbsinBc（1）求角C的大?。?，延長線段AB至點(diǎn)D，使得CD3，且ACD的面積為（2）若

6、B334，求線段BD的長度18.如圖，在三棱錐ABCD中，ABD和BDC均為等腰直角三角形，且BADBDC90，已知側(cè)面ABD與底面BDC垂直，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱BC上，且BC4BG，點(diǎn)M是AG上的動點(diǎn)（1）證明：BCMF；（2）當(dāng)MF/平面ACD時，求二面角GMFE的余弦值19.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量某地車牌競價的基本規(guī)則是：“盲拍”，即所有參與競拍的人都是絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額某人擬參加2018年4月份的車

7、牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍站的公告，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)（如表）：關(guān)關(guān)系請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：ybta，并預(yù)測2018年4月份參與競拍的（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相$人數(shù)；（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2018年4月份車牌競拍人員的報價價格進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：（i）求這200位競拍人員報價X的平均值x和樣本方差s2（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競價人員的報價X可視為服從正態(tài)分布N(,2)，且與2可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)x及s2

8、估值若2018年4月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程ybxa，其中bxynxyxnx2，aybx；$ni1ni1ii2i$t55，ty18.8，1.71.3；5i1i25i1ii若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544，P(3Z3)0.997420.已知實(shí)數(shù)p0，且過點(diǎn)M(0,p2)的直線l與曲線C：x22py交于A、B兩點(diǎn)uuuruuuuruuuruuuur在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為312sin222（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、OB的斜率分別為k、k，若kk1，求p的值；1212（2）設(shè)直線MT、MT與曲線C分別相切于點(diǎn)T、T，點(diǎn)N為直線TT與弦AB的交點(diǎn)，且12121211MAMN，MBMN，證明：為定值21.已知函數(shù)f(x)xeax（其中常數(shù)e2.71828，是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)a1時，若f(x)lnxbx1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，點(diǎn)A(,)，B(,)，以極點(diǎn)為坐12標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）在直角坐標(biāo)系中，求曲線C的參數(shù)方程；