中考數(shù)學(xué)試題分類全集（04-10）7二次函數(shù)與三角形2s

1、30：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點1寫出直線的解析式2求的面積3假設(shè)點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動不與重合，同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？30解：1在中，令xyABCEMDPNO，1分又點在上的解析式為2分2由，得 4分，5分6分3過點作于點7分8分由直線可得：在中，那么，9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時，當(dāng)點運動2秒時，的面積到達(dá)最大，最大為12分1(1)如圖2，y2的圖象是拋物線的一局部，其頂點坐標(biāo)是4，12，求點P的速度

2、及AC的長；(2)在圖2中，點G是x軸正半軸上一點0OG6，過G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2于點E、F說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；當(dāng)0 x時，求線段EF長的最大值解：EG2 4 6 8 10 12108642yOxF圖2G2 4 6 8 10 12108642yOx26.解：(1)方法一：，CP8kxk，CQx，拋物線頂點坐標(biāo)是4，12，解得那么點P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：觀察圖象知，當(dāng)x=4時，PCQ面積為12此時PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得那么點P的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的解析式是圖象過0，0，4，12，8，

3、0， 解得 ，CP8kxk，CQx， 比擬得.那么點P的速度每秒厘米，AC12厘米(2)觀察圖象，知線段的長EFy2y1，表示PCQ與DCQ的面積差或PDQ面積由得 .方法二，EFy2y1，EF，二次項系數(shù)小于，在范圍，當(dāng)時，最大附加題此題20分拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，C點在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長是方程的兩個根.1求A、B 、C三點的坐標(biāo)；2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的大致圖象并標(biāo)明頂點坐標(biāo)；3連AC、BC，假設(shè)點E是線段AB上的一個動點與A、B不重合，過E作EFAC交BC于F，連CE，設(shè)，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

4、量m的取值范圍.4在3的根底上說明S是否存在最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時的形狀；假設(shè)不存在，請說明理由.附加題答案1方程 OB=2，OC=8 B2，0C0，8 函數(shù) A，0 即A，0B2，0C0，83分2B點在上 5分 函數(shù)解析式為 頂點坐標(biāo)為，大致圖象及頂點坐標(biāo)如右7分3AE=m，AB=8， OC=8，OA=6，據(jù)勾股定理得 ACEF， 即，10分 過F作FGAB于G 而，12分 S=SCEBSFEB= S與m的函數(shù)關(guān)系式為，m的取值為14分4中，S有最大值16分 ， 當(dāng)m=4時，S有最大值為818分 E點坐標(biāo)為：E，0 B2，0， E-，0 CE=CB BCE為等腰三角形20分2

5、6本小題8分如圖，OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在軸正方向上，將OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A，折痕為EF.1當(dāng)AE/軸時，求點A和E的坐標(biāo)；2當(dāng)AE/軸，且拋物線經(jīng)過點A和E時，求拋物線與軸的交點的坐標(biāo)；當(dāng)點A在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形？假設(shè)能，請求出此時點A的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請你說明理由.26(此題8分)1由可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/軸,得OA，E是直角三角形，設(shè)A，的坐標(biāo)為0，bAE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐標(biāo)分別是0，1與，1 -3分因為A，、E在拋物線上，所以所以，函數(shù)關(guān)系式為

6、由得與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是，0與，0-6分不可能使AEF成為直角三角形。FA，E=FAE=60o,假設(shè)AEF成為直角三角形,只能是A，EF=90o或A，F(xiàn)E=90o假設(shè)A，EF=90o,利用對稱性,那么AEF=90o, A，、E、A三點共線，O與A重合，與矛盾；同理假設(shè)A，F(xiàn)E=90o也不可能所以不能使AEF成為直角三角形。-8分.25本小題總分值10分如圖，在中，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，點的坐標(biāo)為0，41求點的坐標(biāo)；2求過，三點的拋物線的解析式；3在2中的拋物線上是否存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出所有點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由第25題24. (1)作B

7、Cx軸于C點，ADx軸于D點， A、B點坐標(biāo)分別為m，6、n，1，BC=1,OC=-n,OD=m，AD=6,又OAOB,易證CBODOA, ，=，mn=-6.(2)由1得，OA=mBO,又SAOB=10, OBOA=10,即OBOA=20，mBO2=20,又OB2=BC2+OC2=n2+1, m(n2+1)=20, mn=-6, m=2,n=-3, A坐標(biāo)為(2,6),B坐標(biāo)為(-3,1),易得拋物線解析式為y=-x2+10.(3)直線AB為y=x+4，且與y軸交于F0，4點 ，OF=4，假設(shè)存在直線l交拋物線于P、Q兩點，且使SPOF:SQOF=1:3，如下圖，那么有PF:FQ=1:3,作P

8、My軸于M點，QNy軸于N點，P在拋物線y=-x2+10上，設(shè)P坐標(biāo)為t，-t2+10，那么FM=-x2+10-4=-x2+6,易證PMFQNF, =,QN=3PM=-3t，NF=3MF=-3t2+18, ON=-3t2+14,Q點坐標(biāo)為-3t，3t2-14，Q點在拋物線y=-x2+10上，3t2-14=-9t2+10，解得t=-，P坐標(biāo)為(-,8)，BACDFPQMNOQ坐標(biāo)為(3,-8), 易得直線PQ為y=-2x+4.根據(jù)拋物線的對稱性可得直線PQ另解為y=2x+4。24此題總分值12分如圖8，在直角坐標(biāo)系中，為原點點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，頂點為1求這個

9、二次函數(shù)的解析式；2將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落到點的位置將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過點請直接寫出點的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；3設(shè)2中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點為，頂點為點在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點的坐標(biāo)圖824解：1由題意，點的坐標(biāo)為，1分，即點的坐標(biāo)為2分又二次函數(shù)的圖象過點，解得，1分所求二次函數(shù)的解析式為1分2由題意，可得點的坐標(biāo)為，2分所求二次函數(shù)解析式為1分3由2，經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移個單位后所得的圖象，那么對稱軸直線不變，且1分點在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點的坐標(biāo)為在和中，邊上的高是邊上的高的倍當(dāng)點在

10、對稱軸的右側(cè)時，得，點的坐標(biāo)為；當(dāng)點在對稱軸的左側(cè)，同時在軸的右側(cè)時，得，點的坐標(biāo)為；當(dāng)點在軸的左側(cè)時，又，得舍去，所求點的坐標(biāo)為或3分Pyx161將拋物線y12x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，那么y2= ； 2如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線xt平行于y軸，分別與直線yx、拋物線y2交于點A、B假設(shè)ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，那么t 28在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點點在點的左邊，與軸交于點，其頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點和1求此二次函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè)直線與線段交于點不與點重合，那么是否存在這樣的直線，使得以為頂點

11、的三角形與相似？假設(shè)存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；yx11O3假設(shè)點是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比擬銳角與的大小不必證明，并寫出此時點的橫坐標(biāo)的取值范圍28解：1二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點和，由解得此二次函數(shù)的表達(dá)式為2假設(shè)存在直線與線段交于點不與點重合，使得以為頂點的三角形與相似在中，令，那么由，解得yxBEAOCD令，得設(shè)過點的直線交于點，過點作軸于點點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為要使或，已有，那么只需，或成立假設(shè)是，那么有而在中，由勾股定理，得解得負(fù)值舍去點的坐標(biāo)為將點的坐標(biāo)代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)

12、式為或求出直線的函數(shù)表達(dá)式為，那么與直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式為此時易知，再求出直線的函數(shù)表達(dá)式為聯(lián)立求得點的坐標(biāo)為假設(shè)是，那么有而在中，由勾股定理，得解得負(fù)值舍去點的坐標(biāo)為將點的坐標(biāo)代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為存在直線或與線段交于點不與點重合，使得以為頂點的三角形與相似，且點的坐標(biāo)分別為或3設(shè)過點的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點將點的坐標(biāo)代入中，求得此直線的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)點的坐標(biāo)為，并代入，得解得不合題意，舍去xBEAOCP點的坐標(biāo)為此時，銳角又二次函數(shù)的對稱軸為，點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為當(dāng)時，銳角；當(dāng)時，銳角；當(dāng)時，銳角25(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0

13、)，連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？假設(shè)存在，求出點C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？假設(shè)有，求出此時P點的坐標(biāo)及PAB的最大面積；假設(shè)沒有，請說明理由AB(第25題圖)1O-1xy1(注意：此題中的結(jié)果均保存根號)28.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點

14、A向點B運動,點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動.設(shè)運動時間為t(秒).(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時,OPQ為直角三角形?(3)在什么條件下,以RtOPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.28.解:(1)作PMy軸,PNx軸.OA=3,OB=4,AB=5.PMx軸,.PM=t.2分PNy軸,.PN=3-t.點P的坐標(biāo)為(t,3-t). 4分(2)當(dāng)POQ=90時,t=0,OPQ就是OAB,為直角三角形.5分當(dāng)OPQ=90時,OPNPQN,PN2=ONNQ.(3-t)2=t(4-t-t).化簡,得19t2-34

15、t+15=0.解得t=1或t=.6分當(dāng)OQP=90時,N、Q重合.4-t=t,t=.7分綜上所述,當(dāng)t=0,t=1,t=,t=時,OPQ為直角三角形.8分(3)當(dāng)t=1或t=時,即OPQ=90時,以RtOPQ的三個頂點可以確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線.當(dāng)t=1時,點P、Q、O三點的坐標(biāo)分別為P(,),Q(3,0),O(0,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).將P(,)代入上式,得a=-.y=-(x2-3x).即y=-x2+x.12分說明:假設(shè)選擇t=時,點P、Q、O三點的坐標(biāo)分別是P(,),Q(,0),O(0,0).求得拋物線的解析式為y=-x2+x

16、,相應(yīng)給分.26本小題8分如圖，OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在軸正方向上，將OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A，折痕為EF.1當(dāng)AE/軸時，求點A和E的坐標(biāo)；2當(dāng)AE/軸，且拋物線經(jīng)過點A和E時，求拋物線與軸的交點的坐標(biāo)；當(dāng)點A在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形？假設(shè)能，請求出此時點A的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請你說明理由.26(此題8分)1由可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/軸,得OA，E是直角三角形，設(shè)A，的坐標(biāo)為0，bAE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐標(biāo)分別是0，1與，1 -3分因為A，、E在拋物線上，所以所以

17、，函數(shù)關(guān)系式為由得與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是，0與，0-6分不可能使AEF成為直角三角形。FA，E=FAE=60o,假設(shè)AEF成為直角三角形,只能是A，EF=90o或A，F(xiàn)E=90o假設(shè)A，EF=90o,利用對稱性,那么AEF=90o, A，、E、A三點共線，O與A重合，與矛盾；同理假設(shè)A，F(xiàn)E=90o也不可能所以不能使AEF成為直角三角形。-8分26本小題總分值12分如圖，直線與軸，軸分別相交于點，點，經(jīng)過兩點的拋物線與軸的另一交點為，頂點為，且對稱軸是直線1求點的坐標(biāo)；2求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；3連結(jié)請問在軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似，假設(shè)存在，請求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，

18、請說明理由26 解：1直線與軸相交于點，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為1分又拋物線過軸上的兩點，且對稱軸為，根據(jù)拋物線的對稱性，點的坐標(biāo)為2分2過點，易知，3分又拋物線過點，4分解，得5分6分3連結(jié)，由，得，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點，在中，由點易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得7分假設(shè)在軸上存在點，使得以點為頂點的三角形與相似當(dāng)，時，即，又，點與點重合，的坐標(biāo)是9分當(dāng)，時，即，的坐標(biāo)是11分點不可能在點右側(cè)的軸上無此判斷，亦不扣分綜上所述，在軸上存在兩點，能使得以點為頂點的三角形與相似12分26(本小題總分值13分)如圖1，拋物線的頂點為A(O，1)，矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在軸上，

19、CF交y軸于點B(0，2)，且其面積為8(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，假設(shè)P點為拋物線上不同于A的一點，連結(jié)PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R求證：PBPS；判斷SBR的形狀；試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似，假設(shè)存在，請找出M點的位置；假設(shè)不存在，請說明理由26.解：方法一：B點坐標(biāo)為(02)，OB2，矩形CDEF面積為8，CF=4.C點坐標(biāo)為(一2，2)F點坐標(biāo)為(2，2)。設(shè)拋物線的解析式為其過三點A(0，1)，C(-22)，F(xiàn)(2，2)。得解這個方程組，得此拋物線的解析式為 (

20、3分)方法二： B點坐標(biāo)為(02)，OB2，矩形CDEF面積為8，CF=4.C點坐標(biāo)為(一2，2)。 (1分) 根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。 其過點A(0，1)和C(-22) 解這個方程組，得 此拋物線解析式為(2)解：過點B作BN，垂足為N P點在拋物線y=十l上可設(shè)P點坐標(biāo)為 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PBPBPS (6分)根據(jù)同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分). SBR為直角三角形 (8分) = 3 * GB3 方法一：設(shè)，由知PSPBb，。 (9分)假設(shè)存在點M且MS，別MR 。假設(shè)使PSMMRQ，那么有。即。SR2M為SR的中點.

21、 (11分)假設(shè)使PSMQRM，那么有。M點即為原點O。 綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時PSMMRQ；當(dāng)點M為原點時，PSMMRQ (13分)方法二： 假設(shè)以P、S、M為頂點的三角形與以Q、M、R為頂點的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM兩種情況。 當(dāng)PSMMRQ時SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)知PMS+QMR。 (9分) 取PQ中點為N連結(jié)MN那么MNPQ= (10分)MN為直角梯形SRQP的中位線,點M為SR的中點 (11分)當(dāng)PSMQRM時，又，即M點與O點重合。點M為原點O。綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時，PSMMRQ；當(dāng)點M為原點時，PSMQRM (13分)如圖12，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A和B，與y軸交于點C。求點C的坐標(biāo)；假設(shè)點A的坐標(biāo)為(1，0)，求二次函數(shù)的解析式；在(2)的條件下，在y軸上是否存在點P，使以P、O、B為頂點的三角形與AOC相似？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。25、本小題總分值10分 如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A、點B點B在X軸的正半軸上，與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為，又ta