電力電子系統(tǒng)建模：緒論匯編

1、電力(dinl)電子系統(tǒng)建模 現(xiàn)代電力電子系統(tǒng)是一種多調(diào)節(jié)量、多目標(biāo)、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)。不像線性系統(tǒng)那樣，系統(tǒng)調(diào)試可以逐個變量依次調(diào)整，使系統(tǒng)處于穩(wěn)定和最佳狀態(tài)，必須以數(shù)學(xué)建模、計算機(jī)仿真為基礎(chǔ)，達(dá)到整體優(yōu)化，以此來確定各調(diào)整點的最佳整定值電力電子建模與仿真對電力電子技術(shù)應(yīng)用越來越重要(zhngyo)。 計算機(jī)仿真軟件也是依數(shù)學(xué)模型編制了解仿真軟件依據(jù)怎樣的建模，有助于了解仿真的功能及其局限性所在。主要參考教材： 徐德鴻編著，電力電子系統(tǒng)建模及控制，機(jī)械工業(yè)出版社，2007.05； 洪乃剛編著，電力電子、電機(jī)控制系統(tǒng)的建模和仿真， 機(jī)械工業(yè)出版社, 2010.02； 陳建業(yè)編著. 電力

2、電子電路的計算機(jī)仿真. 清華大學(xué)出版社, 2008.10. 共十五頁緒論(xln)1.作為電能轉(zhuǎn)換的電力電子裝置，應(yīng)用越來越廣泛(gungfn)、重要。趨勢之一：2. 電力電子電能轉(zhuǎn)換裝置需要滿足一定性能指標(biāo)要求：主要:系統(tǒng)主回路設(shè)計問題主回路拓?fù)?、功率元件?qū)動、熱設(shè)計、磁設(shè)計等。3. 系統(tǒng)控制設(shè)計一般為反饋控制。良好的控制器、補償網(wǎng)絡(luò)以及反饋網(wǎng)絡(luò)等設(shè)計需要借助被控對象(電力電子變換器構(gòu)成的系統(tǒng))數(shù)學(xué)模型。注意力轉(zhuǎn)向電力電子裝置整體性能優(yōu)化問題。電源調(diào)整率負(fù)載調(diào)整率輸出精度動態(tài)性能指標(biāo)主要：系統(tǒng)控制設(shè)計問題反映電網(wǎng)輸入電壓波動對轉(zhuǎn)換裝置輸出的影響；反映負(fù)載變化對轉(zhuǎn)換裝置輸出的影響；輸出電壓、電

3、流、頻率等參量的精度；調(diào)節(jié)過程快慢、平穩(wěn)與否等；轉(zhuǎn)換效率、功率因素直接影響節(jié)能效果問題；功率密度直接影響裝置輕重大小問題；串并聯(lián)的均壓均流度；輸出電壓、電流等參量的紋波；EMC等。電力電子器件向理想開關(guān)日趨逼近；電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)日趨成熟、穩(wěn)定。1.1 電力電子系統(tǒng)建模重要性體積最小嗎？損耗最少嗎？功率最大嗎？參數(shù)最優(yōu)嗎？共十五頁給定(i dn)1. 緒論(xln)1.2 電力電子系統(tǒng)一般構(gòu)成電力電子 變流電路功率元件驅(qū)動電路PWM 調(diào)制控制器負(fù)載反饋網(wǎng)絡(luò)電網(wǎng)輸出要滿足系統(tǒng)的技術(shù)性能指標(biāo)要求，取決于對控制器的良好設(shè)計(含補償或說校正環(huán)節(jié))以及設(shè)計合適的反饋網(wǎng)絡(luò)及其參數(shù)等 需要確切掌握控制器的控制對象

4、的行為特征 被控對象的數(shù)學(xué)模型 。 負(fù)載變化以及電網(wǎng)波動等，影響電力電子變換器對負(fù)載的穩(wěn)定供電 一般需要采用閉環(huán)控制系統(tǒng)。 為適應(yīng)負(fù)載不同供電要求(如,電壓規(guī)格、電流規(guī)格等) 需要對電力電子變換器進(jìn)行調(diào)節(jié)，一般為PWM調(diào)制。供電驅(qū)動信號PWM信號控制信號何來？如何適應(yīng)負(fù)載需求？根據(jù)什么產(chǎn)生？反饋信號數(shù)學(xué)模型必要性舉例：電加熱系統(tǒng)(板書)共十五頁有了電力電子變換器以及負(fù)載的數(shù)學(xué)模型用經(jīng)典控制理論的頻率特性法、根軌跡法以及現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)反饋、最優(yōu)控制等方法進(jìn)行控制器設(shè)計(shj)。電力電子變換電路具有強烈的非線性(開關(guān)元件) 與線性系統(tǒng)不同，非線性系統(tǒng)性能與初始條件、工作狀態(tài)、參量變化范圍等等

5、均有關(guān)聯(lián)，難以有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)分析方法往往需進(jìn)行線性化近似處理，得到線性化模型本課核心！1.2 電力電子系統(tǒng)一般(ybn)構(gòu)成1. 緒論給定電力電子 變流器功率元件驅(qū)動電路PWM 調(diào)制控制器負(fù)載反饋網(wǎng)絡(luò)電網(wǎng)輸出供電驅(qū)動信號PWM信號控制信號控制器的控制對象的數(shù)學(xué)模型除負(fù)載外，核心是電力電子變換器(含PWM調(diào)制和功率驅(qū)動等部分)。某二階非線性系統(tǒng)相平面圖：共十五頁1.2 電力(dinl)電子系統(tǒng)一般構(gòu)成系統(tǒng)初始條件、工作狀態(tài)、參量變化范圍(fnwi)不同，系統(tǒng)穩(wěn)定性不同。何其之多，難以數(shù)學(xué)分析線性近似共十五頁 電力電子系統(tǒng)：典型非線性、且越來越復(fù)雜。尤其處理大規(guī)模復(fù)雜電力電子系統(tǒng)時，即使應(yīng)用現(xiàn)有著名

6、的電路仿真軟件，也會遇到收斂性和仿真速度過慢等問題。為了提高對系統(tǒng)中各部件相互作用的認(rèn)識、縮短研發(fā)時間、降低(jingd)研發(fā)成本和提高系統(tǒng)可靠性需要對電力電子系統(tǒng)進(jìn)行精確建模和仿真。緒論(xln)1.3 主要建模方法數(shù)值法根據(jù)一定算法進(jìn)行計算機(jī)運算處理，獲得數(shù)值解。最大優(yōu)點：計算速度快。主要不足：數(shù)值法所得結(jié)果，物理概念不明確；難以提供電路工作機(jī)理的信息；計算量大(尤其復(fù)雜電力電子系統(tǒng)，了解全局)。實驗測試建模法以具體試驗和測試數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行電力電子建模。 首先基于應(yīng)用原模型法得出開關(guān)器件的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)模型，并利用實測的外特性參數(shù)對所建立的模型進(jìn)行校驗一般適用于電力電子開關(guān)器件和無源元件的建模

7、。1.4 數(shù)理推導(dǎo)建模數(shù)理推導(dǎo)建模法將數(shù)理方法、動力學(xué)等學(xué)理論應(yīng)用于電力電子領(lǐng)域，通過對電力電子裝置運行機(jī)理、響應(yīng)過程的數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)，建立描述其運行特征的數(shù)學(xué)模型，為電力電子裝置最佳設(shè)計提供理論指導(dǎo)多用于電力電子裝置或系統(tǒng)建模。經(jīng)歷了由數(shù)值法到解析法過程。共十五頁緒論(xln)(1) 電路平均法從變換器的電路出發(fā)，對電路中的非線性開關(guān)(kigun)元件進(jìn)行平均和線性化處理。主要有：三端開關(guān)器件模型法、時間平均等效電路法、能量守恒法。 離散解析法精確度高，但結(jié)果表達(dá)式復(fù)雜，難以處理非理想元件，用于指導(dǎo)設(shè)計也不方便。 連續(xù)解析法又稱平均法，是最為重要的建模方法。其中最具代表性的是狀態(tài)空間平均法、電

8、路平均法本課程重點討論。解析法通過工作機(jī)理分析，用解析表達(dá)式來描述變換器特性的建模方法。最大優(yōu)點：能反映電路工作機(jī)理，物理概念比較明確。主要不足：建模較為繁瑣、復(fù)雜。解析法建模主要有：離散解析法、連續(xù)解析法。 尚有一些適用于較高信號頻率的方法，如采樣數(shù)據(jù)法、離散平均法、漸近法(KBM)或改進(jìn)平均法、廣義平均法及等效小參量法等(可彌補狀態(tài)空間平均法難以分析紋波和諧振類變換器、穩(wěn)定性分析不準(zhǔn)確等不足) 不一而足是平均法等基礎(chǔ)方法的發(fā)展與改進(jìn)，本課程不作祥細(xì)討論。三端開關(guān)器件模型法(1987年提出)技術(shù)思路：將功率開關(guān)管和二極管整體看成一個三端開關(guān)器件, 用其端口平均電壓、平均電流的關(guān)系表征其模型，

9、再將其適當(dāng)嵌入到要討論的電力電子變換器中，轉(zhuǎn)化為變換器的平均值等效電路。共十五頁緒論(xln)優(yōu)點：建模方法簡單、靈活，既可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，又可進(jìn)行動態(tài)分析。不足：需預(yù)知開關(guān)變換器的直流穩(wěn)態(tài)特性；采用(ciyng)不同的端口定義，其平均開關(guān)模型也不同；多個開關(guān)元件的復(fù)雜電路拓?fù)洌Ｐ鸵埠軓?fù)雜等。時間平均等效電路(TAEC, 1988年提出) 技術(shù)思路：利用電路理論中的替代定理,將變換器中的開關(guān)元件用受控電壓源和/或受控電流源進(jìn)行變換替代，得到開關(guān)變換器的等效平均電路。受控電壓源或受控電流源的值取周期內(nèi)的時間平均值，用常規(guī)方法就可進(jìn)行開關(guān)變換器的DC 穩(wěn)態(tài)和AC 小信號分析。優(yōu)點：只需對開關(guān)變換器

10、進(jìn)行簡單的等效變換處理即可獲得等效平均電路；所得結(jié)果以等效電路形式出現(xiàn)，物理意義明確、直觀。不足：一般只適宜于 DC 穩(wěn)態(tài)和AC 小信號分析。能量守恒平均法(1992 年CzarkowskiD 等提出) 技術(shù)思路：功率開關(guān)等效為理想開關(guān)與開通電阻的串聯(lián)，二極管等效為理想開關(guān)與導(dǎo)通電阻及正向?qū)妷旱拇?lián)，理想開關(guān)用受控電流和受控電壓源來替代，根據(jù)能量守恒原理將所有的導(dǎo)通電阻折算為電感的損耗電阻，得到開關(guān)變換器的等效電路模型?？梢?，能量守恒平均法是時間平均等效電路的一種改進(jìn)。與三端開關(guān)器件模型法和時間平均等效電路法相比：優(yōu)點：與前兩種方法相比，模型精度較高。不足：以增加等效電路模型中的受控電壓源

11、和受控電流源的個數(shù)為代價；模型不夠簡明、通用。共十五頁緒論(xln) 總體而言，電路平均法的最大優(yōu)點(yudin)是等效電路與原電路拓?fù)湟恢?。最大不足是電路元件增多，要得出平均后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要很大運算量。(2) 狀態(tài)空間平均法目前被廣泛使用的狀態(tài)空間平均基本方法由Middlebrook 1976 年提出，技術(shù)思路：按照功率開關(guān)器件的ON和OFF兩種狀態(tài)，將原始電力電子電路網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量用一個周期內(nèi)的平均狀態(tài)變量表示，從而將開關(guān)電路轉(zhuǎn)化為一個等效的線性、時不變的連續(xù)電路，可對開關(guān)變換器進(jìn)行大信號穩(wěn)態(tài)分析。并可進(jìn)一步確定小信號傳遞函數(shù)，進(jìn)行小信號瞬態(tài)分析。 針對基本狀態(tài)空間平均法不足，出現(xiàn)一些相應(yīng)

12、的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法，主要有：優(yōu)點：相對于電路平均法，仿真計算較快速(不是電路拓?fù)涞刃?；方法易掌握，物理概念也清楚。不足：沒有電路平均法直觀；在進(jìn)行狀態(tài)空間平均變換處理時，要求開關(guān)變換器的開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電路特征頻率，且狀態(tài)方程中輸入變量需為常數(shù)或緩慢變化量，故只能用在擾動頻率比開關(guān)頻率低很多的情況；基本狀態(tài)空間平均法不適用于諧振類變換器；若變換器模態(tài)較多，需要進(jìn)行大量復(fù)雜運算；無法分析紋波，穩(wěn)定性分析困難；只適用于小信號電路，難以分析大信號時行為等。KBM (Krylov-Bogoliubov-Miltropolsky-KBM) 近似法技術(shù)思路：將小參量系統(tǒng)表示的變換器方程變換為平均系統(tǒng)，

13、利用方程兩側(cè)對應(yīng)分量平衡的方法求得穩(wěn)態(tài)周期解的表達(dá)式這是因為電力電子變換器的數(shù)學(xué)模型解，可通過一個小參量冪級數(shù)近似到任意準(zhǔn)確度(該小參數(shù)與開關(guān)周期及系統(tǒng)的時間常數(shù)有關(guān))。共十五頁緒論(xln)優(yōu)點：KBM 法可用于分析、估計(gj)電力電子變換器的紋波。不足：物理意義不明顯；系統(tǒng)求解不直接，比較繁瑣；紋波的估計式比較復(fù)雜；求解時需假定狀態(tài)變量的一個周期平均值，不適于諧振類變換器分析。 改進(jìn)的狀態(tài)空間平均法 技術(shù)思路： 將狀態(tài)變量分為快變量和慢變量。列出狀態(tài)方程后，對于慢變量，在一個開關(guān)周期內(nèi)可視為常數(shù)，在狀態(tài)方程組中消除快變量使得方程與快變量無關(guān)，故可以進(jìn)行平均，得到開關(guān)變換器的平均模型。然后

14、將快變量寫為慢變量和輸入的線性組合，并由求得的平均模型推導(dǎo)出系統(tǒng)的平均模型，從而得到狀態(tài)空間平均模型。優(yōu)點：可分析較復(fù)雜拓?fù)涞淖儞Q器，且嚴(yán)格、簡單。不足：缺乏鮮明的物理意義。廣義狀態(tài)空間平均法技術(shù)思路：系統(tǒng)狀態(tài)變量的波形可由一組傅里葉級數(shù)展開式表示，將其代入系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，即可建立以傅里葉系數(shù)為狀態(tài)變量的廣義狀態(tài)空間方程。若僅取傅里葉級數(shù)描述中的直流項稱作系統(tǒng)的0-階近似模型, 與基本狀態(tài)空間平均模型相同；若取直流項和一次諧波項可得反映狀態(tài)變量一階紋波影響的1-階模型優(yōu)點：由于傅里葉級數(shù)可根據(jù)分析精度要求取到任意階，從而可利用傳統(tǒng)線性系統(tǒng)理論方法，對于狀態(tài)變量呈現(xiàn)振蕩特性的軟開關(guān)變換電路進(jìn)行

15、分析和設(shè)計。不足：通常只適用于軟開關(guān)變換電路的靜態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)分析若傅里葉級數(shù)取項多，則推導(dǎo)計算異常繁雜。取項少則會失去一些高階動態(tài)行為的信息。共十五頁緒論(xln)(3) 基于紋波的分析方法主要有：擴(kuò)展(kuzhn)紋波分析法、n 次諧波三端口模型。擴(kuò)展紋波分析法技術(shù)思路：首先對開關(guān)變換器進(jìn)行分段線性化處理，然后通過泰勒級數(shù)展開式獲得變換器狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)時一次和二次紋波的簡化表達(dá)式。 多開關(guān)元件的變換器, 隨著開關(guān)元件的導(dǎo)通和截止, 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)呈周期性變化。若開關(guān)變換器有r個開關(guān)元件, 則開關(guān)電路最多有2r 個拓?fù)潆娐?，每個拓?fù)潆娐房山瓶醋骶€性時不變電路。以CCM 為例，假設(shè)開關(guān)變換器有n(

16、2r)個拓?fù)潆娐? 各個拓?fù)潆娐穭t可用以下分段狀態(tài)空間方程表示：式中X(t)是狀態(tài)向量, 一般取電感電流和電容電壓; Ak、Bk是第k個拓?fù)潆娐返南禂?shù)矩陣; u(t)是輸人向量。對應(yīng)上式的解為：式中為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 分析一次紋波時，可取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的一次項近似分析，即取 分析二次紋波時，可取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的二次項近似分析，即取優(yōu)點：簡單、易行。不足：依賴狀態(tài)空間平均法分段線性假設(shè)，不適合諧振類變換器的分析；討論高階紋波需要取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的多項，計算則變得復(fù)雜。共十五頁緒論(xln) n 次諧波三端口模型技術(shù)思路：將功率變換器中的非線性開關(guān)和二極管抽取出來構(gòu)成PWM 開關(guān)模型，建立大信號平均模型。

17、進(jìn)行單頻擾動，可得與狀態(tài)空間平均法結(jié)果相一致的小信號低頻模型。保留擾動模型中的非線性項，展開成傅里葉級數(shù)形式，并分解成n 個相應(yīng)于直流、基頻，及各次諧波的線性模型，利用諧波平衡原理求得系統(tǒng)解。優(yōu)點：將系統(tǒng)解分成各次諧波之和，用迭代法求得系統(tǒng)響應(yīng)，適于計算機(jī)仿真。不足：利用平均概念得到(d do)平均大信號模型，僅考慮到占空比含有單頻擾動情況；對于閉環(huán)系統(tǒng)，占空比為狀態(tài)變量的函數(shù)，如果利用諧波平衡分析方法則相當(dāng)繁瑣；不適于諧振類變換器分析。(4) 符號法分析法主要有：等效小參量法、信號流圖法等。等效小參量法是一種精度較高、分析過程也較簡單的求解強非線性高階系統(tǒng)的方法，近多年獲得人們廣泛重視?；?/p>

18、思路為：將變換器的穩(wěn)態(tài)周期解X展開為主項和小量之和的級數(shù)形式，將其代入微分方程，令等式兩邊系數(shù)相等, 可得迭代方程組, 利用諧波平衡法逐次求解。其實質(zhì)是將擾動技術(shù)引入到諧波平衡法中，并將周期解表達(dá)為按等效小參量展開的三角級數(shù)，避免求解變量較多的非線性方程。由于通常只需取前兩三個分量即可保證足夠精度，故可大大減少計算量。優(yōu)點：結(jié)合了擾動法和諧波平衡法的優(yōu)點，計算相對簡單、實用；可獲得狀態(tài)變量的直流和紋波解析解。不足：不如電路平均等方法直觀，難以反映變換器動態(tài)行為。共十五頁緒論(xln)(5) 信號流圖法技術(shù)思路：將信號(xnho)分析中較為熟知的信號(xnho)流圖概念引入到開關(guān)變換器的分析中，

19、當(dāng)開關(guān)導(dǎo)通時，等效為一個線性電路，用信號流圖Gon描述；開關(guān)斷開時，等效為另一線性電路，用信號流圖Goff表示。開關(guān)的信號流圖可表示為：支路增益仍舊采用平均法獲得，依此得到變換器的信號流圖，可采用信號流圖的相關(guān)理論進(jìn)行求解。優(yōu)點：開關(guān)變換器直接轉(zhuǎn)化為大信號、小信號及穩(wěn)態(tài)于一體的統(tǒng)一動態(tài)模型。不足：支路增益仍采用平均法得到, 實質(zhì)上是一種圖形狀態(tài)空間平均法, 故所得穩(wěn)態(tài)和小信號模型可用于分析計算, 而對大信號特性分析有一定局限性。在復(fù)雜電路模型中應(yīng)用較少。(6) 脈沖波形積分法技術(shù)思路: 引入脈沖波形函數(shù)u(t)表示變換器開關(guān)的通與斷：建立變換器的統(tǒng)一狀態(tài)方程，再進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和小信號模型的近似線性處理。優(yōu)點：便于建立變換器的統(tǒng)一模型。不足：仍屬穩(wěn)態(tài)和小信號模型。共十五頁緒論(xln)(7) 統(tǒng)一(tngy)模型如, 采用高頻網(wǎng)絡(luò)平均法, 對諧振軟開關(guān)變換器進(jìn)行統(tǒng)一建模。采用脈沖波形積分法建立變換器的統(tǒng)一拓?fù)洌M(jìn)行統(tǒng)一建模等等，統(tǒng)一建模方法是電力電子拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)建模的研究和發(fā)展趨勢。(8) 其他建模方法。除上述