8-邊界層理論基礎(chǔ)和繞流運(yùn)動(dòng)

1、第八章邊界層理論基礎(chǔ)和繞流運(yùn)動(dòng)81設(shè)有一靜止光滑平板寬 b=1m,長L=1m,順流放置在均勻流 u = 1m/s的水流中,如圖所示，平板長邊與水流方向一致，水溫值tax和平板兩側(cè)所受的總摩擦阻力Ff。解：20c水的運(yùn)動(dòng)粘度= 1.003 10-6密度3998.2 kg/muLReL 因?yàn)?3 105 ReL按層流邊界層計(jì)算。一 一_ L1 11.003 10 6997009 3997009106t= 20C。試按層流邊界層求邊界層厚度的最大題8-1圖m2/smax 5.4471/2ReLCf1.46172ReLFf2Cf HYPERLINK l bookmark22 o Current Doc

2、ument 5.447m.997009 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 1.46.1.46,9970092-Af 2 1.46 100.0055m10 33 998.2-1 1N 1.46N8-2設(shè)有極薄的靜止正方形光滑平板，邊長為 a,順流按水平和鉛垂方向分別置放于 二維恒定均速u的水流中，試問：按層流邊界層計(jì)算，平板兩種置放分別所受的總摩擦阻力 是否相等，為什么？解：因?yàn)閮煞N置放情況的物理模型和數(shù)學(xué)模型及其分析、推導(dǎo)所得計(jì)算公式是相同的， 所以兩種情況平板所受的總摩擦阻力相等。83設(shè)有一靜止光滑平板，如圖所示，邊長1m,上寬0.88m,下

3、寬0.38m,順流鉛垂放置在 均勻流速u=0.6m/s的水流中，水溫t=15C。試求作用在平板兩側(cè)的總摩擦阻力 Ff。注：若 為層流邊界層，Cf按式(824)計(jì)算。解：由表1 1查得，15c時(shí)水的密度 =999.1 kg/m3,運(yùn)動(dòng)粘度=1.139 10-6m2/s。首先判別流態(tài)，計(jì)算平板上寬雷諾數(shù)r UL 0.6嗎 463565 5 105,按層流邊界層計(jì)算。1.139 10 6設(shè)z軸鉛垂向上，平板寬度x為0.38+0.5Z,阻力系數(shù)Cf按式(8-24)計(jì)算，即Cf1.3280.6 (0.38 0.5z)1.3286/ReL1.139 10 6=1.328創(chuàng)輸26778 105? (0.38

4、 0.5z)總摩擦阻力Ff按式(820)計(jì)算，F(xiàn)f112=2?Cf -r u (0.380.5z)dz“三三三三_63g m fi - 3=2創(chuàng) a 1.328 褊26778 創(chuàng)105 (0.38 + 0.5z) - ；創(chuàng) 1 999.1創(chuàng)0.62 (0.38 + 0.5z)dz11=0 0.658? (0.38 0.5z)2dz。因x 0.38 0.5z,所以dx 0.5dz ,或dz 2dx 。代入上式得0.881Ff 0.380.658x22dx1.316 2x230.880.38=0.88? (0.830.23)N=0.528N84 油的動(dòng)力粘度 后50 M0-3Pas,密度r =99

5、0kg/m 3,流速u=0.3m/s ,流過一水平放 置的靜止光滑平板。試求距離平板始端150mm處的邊界層厚度 8以及邊界層厚度為 50mm處距離平板始端的距離L。urx0.3 創(chuàng)990 0.15斛：（1） Rex = = z= 891,為層流邊界層。m 50，10-3x- 015d = 5.477 = 5.477? m 0.028mRq. 891（2） d= 0.05m時(shí)，假設(shè)仍為層流邊界層LL=5.477=,5940L0.3HJ990 L 50 10-3=5.477 L = 0.495mReL =0.3 創(chuàng)990 0.49550 10- 3=2940 ,為層流邊界層。,0.495_ _d

6、 = 5.477 m = 0.05m,2940dmax8-5試按光滑平板上的湍流邊界層計(jì)算習(xí)題8-1中平板上邊界層厚度的最大值和平板兩側(cè)所受的總摩擦阻力Ff。L1斛：cmax = 0.3811 = 0.381m = 0.024mRej5997009Cf =0.0740.074Rq：5#997009=4.67?10-3Ff (兩側(cè))=2CfAf一， 2=2倉必.67 10-3 創(chuàng)998.2 11? 1N 4.66N2dmax、Ff值均大于習(xí)題81按層流邊界層計(jì)算所得的值。（靜V。8-6空氣的溫度t=0C,流速u=30m/s,在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，流過一水平放置的止）光滑平板。已知距平板始端4m處的

7、某點(diǎn)流速ux=27m/s,試求該點(diǎn)距平板的垂直距離 解：t=0C時(shí)，空氣的動(dòng)力粘度月.71 M0-5Pas,密度r = 1.293kg/m3。Rex 二四二 1.293創(chuàng)30 廣=9073684 ,在 3 105 : 107范圍內(nèi)。m 1.71 10-5按湍流邊界層計(jì)算 x 4d = 0.381產(chǎn)=0.381?二 m 0.062mRex155/9073684uxy嚕和篇孕0062m Q3m8-7 有一寬b=2.5m,長L= 30m的光滑平板潛沒在靜水中，以曳，平板長邊與運(yùn)動(dòng)方向一致，水溫為解：t=20C時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘度20C,試求光滑平板的總摩擦阻力5m/s的速度等速拖Ff。n =1.003

8、x10-6m2/s,密度 r = 998.2 kg/m3。UoL5 306n 1.003 10149551346 107,按湍流邊界層計(jì)算。Cfm0.4552.58=0.002Ff總=(lg ReL)rU：2Cfm-A= 2 創(chuàng)0.0022,2998 2 525 倉吃.5 30N = 3743.25N2Rexcr = xcr = 106。n8-8 空氣的溫度t=40C,流速U0=60m/s,流過一長L = 6m,寬b = 2m的光滑平板，平板長邊與流速方向一致。設(shè)平板邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件為試求平板兩側(cè)所受的總摩擦阻力Ff （注：按混合邊界層計(jì)算）解：t=40C時(shí)，空氣的運(yùn)動(dòng)粘度 n =

9、 1.68? 10- 5m2/s ,密度 r = 1.128kg/m3。ReL = 處=60 6 5 = 21428571 106,按混合邊界層計(jì)算。n 1.68 10Rexcr=106,由表 8-1 可查得 A=33000.0741(21428571) 5_ 0.074 ACfm =1 - ReL 5ReL3300=0.00235 21428571rU02Ff=2?Cfm/bL2 倉 10.00235滑平板。層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥呐R界雷諾數(shù)5Rexcr = 5? 10，試求（1）邊界層流1.128 602a,倉吃 6N = 114.5N289空氣的溫度為293K,流速u=30m/s,在

10、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，流過一水平放置的光態(tài)轉(zhuǎn)變處離平板始端距離 Xcr和該處離平板垂直距離 y= 1mm處的流速ux； （2）離平板始端1m處的邊界層厚度和每米寬平板所需的總拖曳力Ff。（按混合邊界層計(jì)算）解：(1) t=293K 時(shí)，空氣的動(dòng)力粘度 m = 1.81 酹0-5Pa s ,密度 r = 1.205kg/m3。rRexcr = 一 uxcr m_ Rexcrmxcr = r u5創(chuàng)105 1.81? 10-5 m =1.205 300.25md = 5.477 xcr1/2 = 5.477 ?，劣 mRexcr.51050.00194m2u,Ux=(y-dr uL(2) ReL =m

11、y2、2 30 2d)- 0.00194 (.- 2公=1997238 1.81 10-520.001)m/s = 22.96m/s0.001945? 105為湍流邊界層。x d=0.381一指 ReLc1=0.381? =m519972380.0209mc0.074C,=fm_ 1/5ReL2Ff = 2Cfm1700 _0.074ReL5 1997238bL= 2 創(chuàng)0.003221700-=0.003221997238J05 302 創(chuàng) 1 1N=3.49N8-10 設(shè)有一寬 b=2.5m,長 L=30m曳，平板寬邊的總摩擦阻力解：由表10 6m2/sob與運(yùn)動(dòng)方向一致，水溫為Ffo1

12、1查得，水溫t=20C時(shí),Ra允許粗糙度100? U。/2的粗糙平板潛沒在靜水中，以 5m/s的速度等速拖20 C,平板當(dāng)量粗糙度？=0.3mm。試求粗糙平板水的密度=998.2 kg/m3,運(yùn)動(dòng)粘度=1.003 XU0b 5 2.55, 一，1- 6 12462612 5 10 ,為湍流邊界層。1.003 10 6100 1.0031065m 2.00610 m 0.02mm50.3mm14X 0.02=0.28mm,粗糙平板，且可認(rèn)為屬于湍流邊界層粗糙區(qū)。層流邊界層長度xrrcr_56ReXcrV 5 105 1.003 10 6 m0.1mU。與平板寬邊b=2.5m相比，可略去不計(jì)。按湍

13、流邊界層粗糙區(qū)計(jì)算摩阻系數(shù)Cf,即b .2.5Cf(1.62lg - 1.89) 2.5 (1.62lg -0.00031.89)2.5 5.13 10 3rU022倉g.13 10 3倉998.2 52創(chuàng)2.5 30一Ff = 2Cf0 A= N = 9601.44N2一8-11 球形塵粒密度2s= 2.5X103kg/m3,在20c的大氣中等速自由沉降。若空氣阻力可按斯托克斯阻力公式計(jì)算，試求塵粒最大直徑 解：由表1-2查得空氣的運(yùn)動(dòng)粘度dmax和自由沉降速度uf。=1.5 x 10-5m2/s ,密度 =1.205 kg/m3 。,18n2r Red = 3= 3(rs- r)g .dm

14、ax = 58.4 im18 創(chuàng)(1.5 J0)創(chuàng)量05-1 m=5.84?10-5m58.4, m(2.5? 1000 1.205)? 9.81.2,、Uf =d (rs- r)g18nr18 倉k5 10-5?1.205? 0.00005842 創(chuàng)2.5 1000- 1.205)? 9.8m/suf = 0.257m/s8-12球形水滴在20c的大氣中等速自由沉降，若空氣阻力可按斯托克斯阻力公式計(jì) 算，試求水滴最大直徑dmax和自由沉降速度 Uf。解：(1)由表1-2查得空氣的運(yùn)動(dòng)粘度=1.5X10-5m2/s ,密度 =1.205 kg/m 3 ,水的密度 F= 998.2kg/m3。1

15、8n2r Re18倉 1(1.5 10-5)2倉出.205 1dn-5o=3m = 7.93? 10 m 79.3 llih(rF- r)g .(998.2- 1.205)? 9.8dmax = 79.3 1 in12 . Uf工商7d (rF- r)gi一一=- .創(chuàng)(7.93 10 5)2? (998.2 1.205)? 9.8m/s18創(chuàng)1.5 10-5 ? 1.205 =0.189m/s813 球形固體微粒直徑 d=0.00001m(=10 pm),密度 s=2.5x 103kg/m3,在高空 11000m處以等速自由沉降。空氣的動(dòng)力粘度m隨離地面的高程 Z而變化，m=1.78 10-

16、5一3.06 10-10Z (Pas)。因固體微粒甚小，空氣阻力可按斯托克斯阻力公式計(jì)算。試求微粒在 靜止大氣中下降到地面所需的時(shí)間to (空氣密度=1.248 kg/m3 )解：Uf =118m,2 .、d (rs- r)g_ (1 創(chuàng) 10-5)2 (2.5? 1000 1.248)? 9.8 _ 1.360, 10-718mdz1.360 10-7444-=Uf = - 10=dt 1.78? 103.06? 10 z 58170- zzdz- 58170dz= 444dt2積分上式得58170z= 444t+ C2當(dāng) t=0, z=11000, C=-579370000,所以得 2-5

17、8170z= 444t- 5793700002當(dāng)z=0時(shí)579370000444s= 1304887s = 15.1d=900 kg/m 3,8-14使小鋼球在油中自由沉降，以測定油的動(dòng)力粘度。已知油的密度p直徑d= 3mm的小鋼球密度s =7800 kg/m3。若測得球的自由沉降速度Uf= 11cm/s,試求油的動(dòng)力粘度明2解：UfCD(r 3CdAd3uf4s- r)gd rs- r-)gd r7800- 900一 3 0.112=24.84900)倉8 0.003_2424-,Re= =0.966 1 ,可按斯托克斯公式計(jì)算。Cd 24.84Re=也=0.966 m900創(chuàng)0.003 0.11“re m= Pa?s 0.307Pa?s0.9668-15 一豎井磨煤機(jī)，空氣的上升流速u=2m/s,運(yùn)動(dòng)粘度n =20X10-6m2/s,密度r =1kg/m3,煤的密度rs=1500 kg/m3,試用近似公式求可被上升氣流帶走的煤粉顆粒最大直徑 dmaxo解:按近似公式計(jì)算。假定Re= 10 1000,化簡后得CD =13.Re44-r3Cdr)gd=jMN)gdRe/2 TOC o 1-5 h z d = 0.996u 1.5/rn1/2 (rs- r)=0.99的J21創(chuàng)(20 10-6)1/2m (1500- 1)-