第16章二次根式(1)(共22頁(yè))

1、初中生世界智慧數(shù)學(xué) 八年級(jí) 2014.8 第16章 二次根式導(dǎo)學(xué)案PAGE PAGE 2616.1 二次根式(gnsh)（1）課前導(dǎo)(qindo)讀我們?cè)谄吣昙?jí)實(shí)數(shù)一章已經(jīng)接觸過(guò)二次根式(gnsh)，這節(jié)課以練為主，學(xué)習(xí)兩個(gè)內(nèi)容：1例題1聯(lián)系舊知識(shí)：解不等式；2例題2聯(lián)系舊知識(shí)：絕對(duì)值課本導(dǎo)學(xué)一、回顧舊知識(shí)，引出新概念：（1）正數(shù)的平方根有_個(gè)，它們互為_(kāi)； 0的平方根是_；負(fù)數(shù)_平方根（2）代數(shù)式有意義的條件是_如果a滿足條件_，代數(shù)式就叫做二次根式a叫做_二、課本第2頁(yè)例題1的4個(gè)式子的被開(kāi)方數(shù)，很有代表性：（1）被開(kāi)方數(shù)2x1是二項(xiàng)式，解不等式2x10用不等式性質(zhì)1、2；（2）被開(kāi)方數(shù)2

2、x是二項(xiàng)式，解不等式2x0用不等式性質(zhì)1、3；（3）被開(kāi)方數(shù)是分式，解不等式0，轉(zhuǎn)化為分子分母同號(hào)（注意分母不能為0）；（4）被開(kāi)方數(shù)1x2是永恒的正數(shù)，x可以取任何實(shí)數(shù)（一切實(shí)數(shù)、全體實(shí)數(shù)）三、課本第3頁(yè)中間部分的這個(gè)式子，難為了許許多多的學(xué)生，我們分段解讀（1）任何實(shí)數(shù)a的平方一定是非負(fù)數(shù)，即a20； （2）一定有意義，或者說(shuō)a2的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，即；（3）如果a是正數(shù)，那么a的絕對(duì)值是它本身，即|a|a；如果a是0，那么|a|0；如果a是負(fù)數(shù)，那么a的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即|a|a（4）把上面這些話，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子寫(xiě)出來(lái)，就是：， 對(duì)大括號(hào)的理解，有兩個(gè)意思：如果知道被開(kāi)

3、方數(shù)a的符號(hào)，那么|a|的結(jié)果就是其中的一行；如果不知道被開(kāi)方數(shù)a的符號(hào)，那么|a|的結(jié)果就要分三種情況討論課堂導(dǎo)練四、填空：（1）當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義；（2）當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有(mi yu)意義；（3）當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式有意義(yy)；（4）當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式有意義(yy)；（5）當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式是二次根式；（6）當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式是二次根式；（7）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是_；（8）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是_；（9）如果代數(shù)式是二次根式，那么x的取值范圍是_；（10）如果代數(shù)式是二次根式，那么x的取值范圍是_五、列式并計(jì)算：（1）求4的平方根：（2）求的算術(shù)平方根：（

4、3）求0.81的負(fù)的平方根：（4）求0的平方根：（5）求|49|的算術(shù)平方根：（6）求(9)2的算術(shù)平方根：六、比較大小，用不等號(hào)“、或”填空：（1）3_ （2）_0（3）_0 （4）_0（5）_0 （6）_0七、計(jì)算，直接將結(jié)果寫(xiě)在橫線上：（1）_；（3）_；（5）_；（7）_；（9）_；（2）_；（4）_；（6）_；（8）_；（10）_八、完成(wn chng)課本第4頁(yè)課后練習(xí)1：（1）如果(rgu)有意義(yy)，那么0解得x_（2）如果有意義，那么分式的分子、分母異號(hào)所以x_（3）式子，被開(kāi)方數(shù)總是非負(fù)數(shù)，所以x_九、完成課本第4頁(yè)課后練習(xí)2：一呼二代三計(jì)算解：（1）當(dāng)a2，時(shí)，（2

5、）當(dāng)m5時(shí)，十、求下列(xili)二次根式的值：（1），其中(qzhng)； （2），其中(qzhng)；（3），其中，；（4），其中，十一、完成課本第4頁(yè)課后練習(xí)3：熱身：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，abc_0，bca_0解： 第一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，_ 第二個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)16.1 二次根式(gnsh)（2）課前導(dǎo)(qindo)讀這節(jié)課以練為主，根據(jù)(gnj)二次根式的性質(zhì)3、性質(zhì)4進(jìn)行化簡(jiǎn)課本導(dǎo)學(xué)一、課本第4頁(yè)性質(zhì)3說(shuō)，成立的條件是a0，b0難道不能計(jì)算嗎？根據(jù)負(fù)負(fù)得正，這里a4，b25二、課本第4頁(yè)性質(zhì)4說(shuō)，成立的條件是a0，b0同樣的，這里a4，b25三、課本第

6、5頁(yè)例題3化簡(jiǎn)，第（2）題為什么沒(méi)有給出a的范圍，而第（3）題給出了x0的條件？題干既然說(shuō)是二次根式，那么被開(kāi)方數(shù)就是非負(fù)數(shù)，因此隱含了a0而中，不論x為何值，被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，因此需要給出x的條件四、和例題3一樣，例題4中，第（1）題隱含了a0；第（2）題隱含了x0；第（3）題給出了b0，隱含了a0課堂導(dǎo)練五、化簡(jiǎn)，基本功訓(xùn)練：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）六、化簡(jiǎn)，基本功訓(xùn)練(xnlin)：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）七、對(duì)照課本(kbn)第6頁(yè)課后

7、練習(xí)1和第4頁(yè)的性質(zhì)3、性質(zhì)4，你會(huì)的八、完成(wn chng)課本第6頁(yè)課后練習(xí)2，化簡(jiǎn)：（1）（2） 已知x0（3） 已知n0，隱含m0另解： 把移到根號(hào)里面去九、完成課本第6頁(yè)課后練習(xí)3，化簡(jiǎn)：（1）（2） 隱含了a0（3） 隱含(yn hn)了x、y同號(hào)(tn ho)得正另解： 把6移到根號(hào)(n ho)里面去十、開(kāi)個(gè)玩笑，這個(gè)玩笑是真的請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證一下：（1）； （2）； （3）歸納一下規(guī)律，就是（可以參看本期“數(shù)字穿墻”一文）16.2 最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式（1）課前導(dǎo)(qindo)讀第一課時(shí)(ksh)學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)二次根式(gnsh)，學(xué)習(xí)兩個(gè)內(nèi)容：1根據(jù)定義判斷一個(gè)二次根式是不

8、是最簡(jiǎn)二次根式；2把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式課本導(dǎo)學(xué)一、還記得最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)分式嗎？（1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)的方法是約分，依據(jù)是分?jǐn)?shù)的_；（2）把一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式的方法是約分，依據(jù)是分式的_；（3）同樣的，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式或整式，依據(jù)是二次根式的性質(zhì)，難點(diǎn)是二次根式有4個(gè)性質(zhì)，要靈活使用二、閱讀課本第6頁(yè)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須同時(shí)符合兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；這個(gè)有疑惑（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母這個(gè)沒(méi)有疑惑第（1）個(gè)條件的疑惑是：的被開(kāi)方數(shù)中，因式x的指數(shù)為1，系數(shù)18的指數(shù)也是1，難道是最簡(jiǎn)二次根式嗎？還記得六年級(jí)學(xué)過(guò)的分解素因

9、數(shù)嗎？18233232因數(shù)3的指數(shù)是2啊三、時(shí)隔很久，還記得平方差公式和完全平方公式嗎？這節(jié)課會(huì)用到的平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2四、根據(jù)二次根式的定義，判斷課本第6頁(yè)例題1中的最簡(jiǎn)二次根式（1），很明顯，不符合第_個(gè)條件；（2），42237，這個(gè)_（填“是”或“不是”）最簡(jiǎn)二次根式；（3），最明顯，x的指數(shù)是3，不符合第_個(gè)條件；還有24226；（4），這個(gè)_最簡(jiǎn)二次根式五、解讀課本第7頁(yè)例題2，化簡(jiǎn)（1）已知了y0，隱含了x_0；（2）中貌似(mo s)各因式的指數(shù)都為1??？有什么(shn me)隱情呢？（3）已知了

10、mn0，也就是說(shuō)被開(kāi)方數(shù)(bi ki fn sh)的分子、分母同_課堂導(dǎo)練六、完成課本第7頁(yè)課后練習(xí)1，判斷最簡(jiǎn)二次根式：（1）和顯然不是最簡(jiǎn)二次根式，理由是不符合第_個(gè)條件；（2）顯然不是最簡(jiǎn)二次根式，理由是不符合第_個(gè)條件；（3）不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)開(kāi)；（4）是最簡(jiǎn)二次根式，_最簡(jiǎn)二次根式七、完成課本第8頁(yè)課后練習(xí)2，化簡(jiǎn)：（1）（2） 已知b0，隱含了a_0（3） 已知xy0，隱含了a_0（4） 已知pq0八、完成課本第8頁(yè)課后練習(xí)2，先找再化簡(jiǎn)非最簡(jiǎn)二次根式：（1） 隱含了m_0（2） 已知y0，隱含了x_0（3） 先提取公因式，已知a0（4）是最簡(jiǎn)二次根式(gnsh)，是最簡(jiǎn)二次根

11、式(gnsh)嗎？16.2 最簡(jiǎn)二次根式(gnsh)和同類二次根式（2）課前導(dǎo)(qindo)讀第二課時(shí)(ksh)學(xué)習(xí)同類(tngli)二次根式，學(xué)習(xí)兩個(gè)內(nèi)容：1根據(jù)定義判斷同類二次根式；2合并同類二次根式課本導(dǎo)學(xué)一、還記得7年級(jí)學(xué)過(guò)的同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)嗎？（1）5x與2x是同類項(xiàng)，4a2b與3ab2_同類項(xiàng)；（2）很顯然，與是同類二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)相同；而與雖然被開(kāi)方數(shù)不同，但也是同類二次根式因?yàn)?，?）合并同類二次根式，就如同合并同類項(xiàng)，都是用乘法_律二、閱讀課本第8頁(yè)同類二次根式的定義，判斷幾個(gè)二次根式是不是同類二次根式，首先要化為_(kāi)課堂導(dǎo)練三、完成課本第8頁(yè)例題3，先化簡(jiǎn)，再尋找同類

12、二次根式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）尋找到的同類二次根式有：四、類比合并同類項(xiàng)，利用乘法分配律，合并同類二次根式，完成例題4：（1） 先標(biāo)記同類二次根式( )( ) （2）( ) 一步到位五、完成課本第9頁(yè)課后練習(xí)4，合并同類二次根式：（1）( )（2）( )( )六、不能直接判斷同類(tngli)二次根式的，先化簡(jiǎn)再判斷完成課本第9頁(yè)課后練習(xí)1：（1）與_同類(tngli)二次根式（2） 與_同類(tngli)二次根式（3） 與_同類二次根式（4） 與_同類二次根式七、先化簡(jiǎn)再判斷同類二次根式完成課本第9頁(yè)課后練習(xí)2： 與是同類二次根式的是_八、先化簡(jiǎn)再判斷同類二次根式完成課

13、本第9頁(yè)課后練習(xí)3：（1） 這組二次根式_（填“是”或“不是”）同類二次根式（2）（1） 是最簡(jiǎn)二次根式， 這組二次根式_同類二次根式（3）是最簡(jiǎn)二次根式， 這組二次根式_同類二次根式16.3 二次根式的運(yùn)算（1）課前導(dǎo)(qindo)讀第一(dy)課時(shí)學(xué)習(xí)同類二次根式的加減(ji jin)，其實(shí)就是合并同類二次根式當(dāng)然先要化為最簡(jiǎn)二次根式哦！課本導(dǎo)學(xué)一、先練好分解動(dòng)作，再完成組合動(dòng)作嘗試完成課本第10頁(yè)例題1，計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)： 計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)： 計(jì)算：二、先練好分解動(dòng)作，再完成組合動(dòng)作嘗試完成課本第11頁(yè)例題2，計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)： 計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)： 計(jì)算：三、按照提示，嘗試完成課本第11

14、頁(yè)例題3，解不等式：解： 移項(xiàng)，把x項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊 合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)同類二次根式 合并同類二次根式 把x的系數(shù)(xsh)化為1，兩邊同時(shí)除以_課堂(ktng)導(dǎo)練四、先練好分解(fnji)動(dòng)作，再完成組合動(dòng)作完成課本第12頁(yè)課后練習(xí)1，計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)： 計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)： 計(jì)算：五、完成課本第12頁(yè)課后練習(xí)2，解方程：解： 移項(xiàng)，就是熟悉的同類二次根式加減了六、完成課本第12頁(yè)課后練習(xí)3，解不等式和例題3一樣，注意最后一步變號(hào)解： 16.3 二次根式的運(yùn)算（2）課前導(dǎo)(qindo)讀第二課時(shí)(ksh)學(xué)習(xí)二次根式(gnsh)的乘除，其實(shí)就是二次根式的性質(zhì)3、性質(zhì)4與分?jǐn)?shù)、分式的運(yùn)

15、算要化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)分式一樣，二次根式的運(yùn)算，最后要化為最簡(jiǎn)二次根式哦！課本導(dǎo)學(xué)一、回顧二次根式的性質(zhì)3、性質(zhì)4：性質(zhì)3：； 性質(zhì)4：性質(zhì)3從右向左就是二次根式的乘法；性質(zhì)4從右向左就是二次根式的除法二、直接嘗試課本第12頁(yè)例題4，二次根式的乘法，計(jì)算：（1） 千萬(wàn)別1232384，而是分解12和32，盡量湊平方數(shù) （2）（3）三、嘗試課本第13頁(yè)例題5，二次根式的除法，計(jì)算：（1）（2） 先約分，隱含了u、v同號(hào) （3） 分母可以因式分解哦！已知ab0，隱含c_0課堂導(dǎo)練四、完成本科第14頁(yè)課后練習(xí)1，計(jì)算：（1）（2）（3）五、完成(wn chng)本科第14頁(yè)課后練習(xí)2，計(jì)算：（1）

16、已知x，從第一個(gè)式子知道(zh do)隱含y_0（2） “”是添亂的從第一個(gè)式子知道(zh do)隱含s、t同號(hào)（3）六、完成課本第14頁(yè)課后練習(xí)3，探索：如果圓的面積與正方形的面積相等，那么圓的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)的比值是多少？解：由SR2，Sa2，得 ，所以圓的周長(zhǎng)C圓正方形的周長(zhǎng)C正方形因此C圓C正方形16.3 二次根式的運(yùn)算（3）課前導(dǎo)(qindo)讀第三課時(shí)學(xué)習(xí)(xux)分母(fnm)有理化，就是把分母中的根號(hào)化去依據(jù)是二次根式的性質(zhì)我們以練習(xí)為主，按照難度分五個(gè)層次訓(xùn)練分母有理化的題目課本導(dǎo)學(xué)一、類型1，課本第15頁(yè)例題6（1）（3）應(yīng)用平方使分母化去根號(hào)二、類型2，課本第15頁(yè)例題

17、6（2）應(yīng)用平方使分母化去根號(hào)三、類型3，課本第17頁(yè)例題9（1）應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào)四、類型4，課本第17頁(yè)例題9（3）應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào)另解，分子可以“分解因式”：五、類型5，課本第17頁(yè)例題9（2）應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào)課堂導(dǎo)練六、類型1針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）七、類型2針對(duì)訓(xùn)練，分母(fnm)有理化：（1） （2）（3） （4）八、類型3針對(duì)訓(xùn)練(xnlin)，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）從這組題目我們(w men)可以體驗(yàn)到，倒數(shù)有了新的形式：（7）的倒數(shù)是_； （8）的倒數(shù)是_；（9）的倒數(shù)是

18、_； （10）的倒數(shù)是_九、類型4針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）十、類型5針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）十、挑戰(zhàn)難度，分母有理化：（1） （2）（3） 16.3 二次根式(gnsh)的運(yùn)算（4）課前導(dǎo)(qindo)讀第四課時(shí)學(xué)習(xí)(xux)二次根式的混合(hnh)運(yùn)算，包括解方程、解不等式以及先化簡(jiǎn)再求值課本導(dǎo)學(xué)一、課本第15頁(yè)例題7，已知直角三角形的面積和一條直角邊，求另一條直角邊情景很熟悉，運(yùn)算有點(diǎn)繁你懂的二、課本第15頁(yè)例題8解方程，第一步移項(xiàng)，第二步把x的系數(shù)化為1步驟你都會(huì)的繁、煩在二次根式的運(yùn)算看看結(jié)果，兩種不同的形式和，都對(duì)的，都可以三、課本第8頁(yè)例題12解不等式，把x的系數(shù)化為1的時(shí)候，注意不等式兩邊除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向哦！ 四、課本第18頁(yè)例題10（2）又要用到完全平方公式了：()2222 兩個(gè)數(shù)( )，( )，恰好_課堂導(dǎo)練五、四種方法訓(xùn)練課本第18頁(yè)例題11，總有一種適合你的先化簡(jiǎn)這一步是相同的：方法一，直接代入求值熱身：方法二，注意到，課本方法先變形方法三，課本方法再變形方法四，稍微變形，直接代入后可以用平方差公式六、用完全平方公式進(jìn)行(j