高平市2022年高三最后一卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數(shù)（為虛數(shù)單位，），則在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)

2、一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD3定義在上的函數(shù)滿足，則（）A-1B0C1D242020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（ ）A6種B12種C24種D36種5羽毛球混合雙打比賽每隊

3、由一男一女兩名運動員組成. 某班級從名男生，和名女生，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（ ）ABCD6定義，已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（ ）ABCD7已知數(shù)列對任意的有成立，若，則等于（ ）ABCD8設集合，則( )ABCD9公元前世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領先他米，當阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米.所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這

4、樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（ ）A米B米C米D米10洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（ ）ABCD11如圖，在中，點，分別為，的中點，若，且滿足，則等于（ ）A2BCD12如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點O的位置有關二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學舉

5、行了一次消防知識競賽，將參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是80，則成績在區(qū)間的學生人數(shù)是_14在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實數(shù)的值是_15在九章算術中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則_16命題“對任意，”的否定是 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知（1）求的值；（2）若，求的面積18（12分）已知函數(shù)，.（1）當時

6、，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.19（12分）已知函數(shù)，為的導數(shù)，函數(shù)在處取得最小值（1）求證：；（2）若時，恒成立，求的取值范圍20（12分）如圖，在直角梯形中，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（）證明：平面平面垂直；（）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.21（12分）如圖，已知橢圓的右焦點為，為橢圓上的兩個動點，周長的最大值為8.（）求橢圓的標準方程；（）直線經(jīng)過，交橢圓于點，直線與直線的傾斜角互補，且交橢圓于點，求證：直線與直線的交點在定直線上.22（10分

7、）設函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】分別比較復數(shù)的實部、虛部與0的大小關系，可判斷出在復平面內(nèi)對應的點所在的象限.【詳解】因為時，所以，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.2A【解析】根據(jù)幾何概率計算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題3C【解析

8、】推導出，由此能求出的值【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用，屬于中檔題.4B【解析】分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎題.5B【解析】根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人 ：將選中2名女生平均分為兩組：

9、將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.6A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義得，則,再根據(jù)基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.7B【解析】觀察已知條件，對進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已

10、知，則，所以有， ，兩邊同時相加得，又因為，所以.故選：【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.8D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.9D【解析】根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設，所以，解得，所以 .故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應用，還考查了建模解模的能力，屬于中

11、檔題.10A【解析】基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率【詳解】解：從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，共4個，其和等于的概率故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題11D【解析】選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算【詳解】由題意是的重心， ，故選：D【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明確，易于操作12B【解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的

12、體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1330【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量，再計算成績在80100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80100分的頻率是，則成績在區(qū)間的學生人數(shù)是故答案為：30【點睛】本題考查了頻率

13、分布直方圖的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運算的能力，屬于基礎題.141【解析】把向量進行轉化，用表示，利用基本不等式可求實數(shù)的值.【詳解】，解得1故答案為：1.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應用，綜合了基本不等式，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15【解析】該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內(nèi)切球在側面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為，由此能求出【詳解】四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，側棱底面，且底面為正方形，內(nèi)切球在側面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，內(nèi)切球半徑為，故故答案為【點睛】本題考

14、查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關問題，補形法的運用，以及數(shù)學文化，考查了空間想象能力，是中檔題解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補形法（構造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.16存在，使得【解析】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”考點：命題的否定三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

15、7（1）；（2）.【解析】（1）由，利用余弦定理可得,結合可得結果；（2）由正弦定理，, 利用三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形面積公式可得結果.【詳解】（1）由題意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.18（1）是函數(shù)的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【解析】（1）將直接代入，對求導得，由于函數(shù)單調性不好判斷，故而構造函數(shù)，繼

16、續(xù)求導，判斷導函數(shù)在左右兩邊的正負情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點；（2）利用題目已有條件得，再證明時，不等式 恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:（1）當時，.令，則當時，.即在內(nèi)為減函數(shù)，且當時，;當時，.在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點. （2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當時，不等式成立，即.即證令則當時，;當時，.在內(nèi)單調遞增，在內(nèi)單調遞減， 的最大值為.當時，.即當時，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查學生利用導數(shù)處理函數(shù)的極值，最值，判斷函數(shù)的單調性，由此來求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍，對學生要求較高，然后需要學生能構造新函數(shù)處理恒成立問

17、題，為難題19（1）見解析； （2）.【解析】（1）對求導，令，求導研究單調性，分析可得存在使得，即，即得證；（2）分，兩種情況討論，當時，轉化利用均值不等式即得證；當，有兩個不同的零點，分析可得的最小值為，分，討論即得解.【詳解】（1）由題意，令，則，知為的增函數(shù)，因為，所以，存在使得，即所以，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故當時，取得最小值，也就是取得最小值故，于是有，即，所以有，證畢（2）由（1）知，的最小值為，當，即時，為的增函數(shù)，所以，由（1）中，得，即故滿足題意當，即時，有兩個不同的零點，且，即，若時，為減函數(shù)，（*）若時，為增函數(shù)，所以的最小值為注意到時，且此時，（）當時，所以

18、，即，又，而，所以，即由于在下，恒有，所以（）當時，所以，所以由（*）知時，為減函數(shù)，所以，不滿足時，恒成立，故舍去故滿足條件綜上所述：的取值范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，分類討論，數(shù)學運算能力，屬于較難題.20（）見解析 （）存在，此時為的中點.【解析】（）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（）假設存在點滿足題意，過作于，平面，過作于，連接，則，過作于，連接，是二面角的平面角，設，計算得到答案.【詳解】（），平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（）假設存在點滿足題意，過作于，由知，易證平面，所以平面，過作于，連接，則（三垂線定理），即是二面角的平面角