有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論

1、有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論舒崧（湖北大學(xué)物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院）7/18/20221有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論引言CJT理論簡介 和 標(biāo)量場有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論費(fèi)米場和標(biāo)量場Yukawa耦合有效理論中的熱力學(xué)自洽性的討論總結(jié)7/18/20222有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論普通微擾計(jì)算引言有效非微擾計(jì)算有效勢：自能：有效勢：自能：在有效非微擾計(jì)算中，如何得到自洽的非微擾計(jì)算方法和結(jié)果？7/18/20223有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論 計(jì)算方法的歷史發(fā)展 T.D. Lee and C.N. Yang, Phys. Rev. 117, 22 (1960)G. Baym, Phys. Rev

2、. 127, 1391 (1962)Nonrelativistic7/18/20224有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論J. Cornwall, R. Jackiw and E. Tomboulis, Phys. Rev. D 10, 2428 (1974)在上個(gè)世紀(jì)七十年代，處理有相互作用的粒子系統(tǒng)的非相對論方法由Cornwall, Jackiw and Tomboulis進(jìn)一步推廣到了相對論的場論計(jì)算框架中。這種基于場論的復(fù)合算符有效作用量理論也被稱為CJT方法。7/18/20225有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論場的真空期待值完全傳播子有效勢：穩(wěn)定條件：CJT理論簡介7/18/20226有效理論中

3、熱力學(xué)自洽性的討論CJT計(jì)算方法：復(fù)合外源格林函數(shù)生成泛函計(jì)算技術(shù)（J. Cornwall, R. Jackiw and E. Tomboulis）有效作用量：復(fù)合算子外源：有效勢：穩(wěn)定條件：場的平均值： 完全傳播子：7/18/20227有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論以 理論為例：根據(jù)CJT理論：其中：由：有效勢：自能：可得，7/18/20228有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論 和 標(biāo)量場有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論 理論有效勢：其中：在Hartree近似下：M 有效質(zhì)量7/18/20229有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論在虛時(shí)場論框架下：有效勢等價(jià)于熱力學(xué)勢：其中：有效質(zhì)量gap方程：熱力學(xué)勢對有效質(zhì)

4、量的物理值處有極小值，計(jì)算滿足熱力學(xué)自洽性。7/18/202210有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論 理論有效勢：在Hartree-Fock（HF）近似下：有效質(zhì)量gap方程：嚴(yán)格求解比較困難，需要采用近似。7/18/202211有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論在完成虛時(shí)頻率求和后，對外線動(dòng)量采取極點(diǎn)(pole)近似：有效質(zhì)量gap方程：自能：有效質(zhì)量和自能都變成了動(dòng)量獨(dú)立的如何采用合適的近似，更好的保證熱力學(xué)自洽性7/18/202212有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論將有效勢變形為：為了使近似在計(jì)算中保持前后一致，在有效勢中自能形式的計(jì)算也采取極點(diǎn)近似，7/18/202213有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論當(dāng)

5、 時(shí)，數(shù)值結(jié)果：曲線a：由極值條件確定曲線b：由gap方程確定熱力學(xué)自洽性在低溫下保持很好高溫下偏差加大7/18/202214有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論費(fèi)米場和標(biāo)量場Yukawa耦合有效理論中的熱力學(xué)自洽性的討論拉氏量：物理傳播子：有效質(zhì)量： 自能： 熱力學(xué)勢：7/18/202215有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論在HF近似下費(fèi)米場： 場：7/18/202216有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論忽略 場的介質(zhì)效應(yīng)，即：（平均場思想）自能： 有效質(zhì)量： 7/18/202217有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論在完成虛時(shí)頻率求和后，對外線動(dòng)量采取極點(diǎn)(pole)近似：熱力學(xué)勢采用同樣近似后，其中：7/18/20

6、2218有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論數(shù)值結(jié)果：曲線a：由gap方程確定曲線b：由極值條件確定熱力學(xué)自洽性在低溫下保持很好當(dāng) 時(shí)，高溫下偏差加大7/18/202219有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論數(shù)值結(jié)果：曲線a：由 確定曲線b：自由粒子情形熱力學(xué)自洽性在低密下保持很好高密時(shí)偏差加大7/18/202220有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論QHD模型研究核物質(zhì)的數(shù)值結(jié)果由核物質(zhì)基態(tài)飽和性質(zhì)可重新定出耦合常數(shù)為時(shí)，束縛能曲線在飽和點(diǎn)(極小值)處：壓強(qiáng)滿足熱力學(xué)自洽性S. Shu and J.-R. Li, Nucl. Phys. A760 (2005) 369-381. 7/18/202221有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論主要討論了在有效理論中如何在計(jì)算中保證熱力學(xué)自洽性。重點(diǎn)研究了非微擾CJT計(jì)算方法中如何對于不同模型在不同近似下盡可能的保證熱力學(xué)自洽性。在 理論Hartree近似下，熱力學(xué)自洽性是嚴(yán)格的。在 理論中HF近似下，gap方程是動(dòng)量依賴的，在求解中自能和有效勢統(tǒng)一取極點(diǎn)近似下，熱力學(xué)自洽性在低溫時(shí)保持較好，在高溫時(shí)有所偏離。在費(fèi)米子Yukawa耦合有效理論中HF近似下，同樣是在求解