含字母系數(shù)的不等式講義

1、含字母系數(shù)的一次不等式例1?解下列關(guān)于 x的不等式abx b x ab a . b22解：(1) ax 2b bx 2abk kx 1 :1 - x2k x x ： ： ：1 _因?yàn)閗2- 1 . 0a-bx2ab-2b1 -k所以x二 o k21因?yàn)閍b,所以a-b.0,2ab-2b所以x-a-b例2（竹心企mx+233232m答案：（1）當(dāng)m?-3時(shí)，此不等式解集為：x_-m+3_.aPm（2）當(dāng)m:-3時(shí)，此不等式解集為：x乞二m+3-（3）當(dāng)m-3時(shí)，原不等式可化為:0 x_9,此時(shí)，原不等式無(wú)解。b:b,當(dāng)a = 0時(shí)解為x ab的解集是x :-一a2 +1D. 4個(gè) TOC o 1

2、-5 h z ax二b,當(dāng)a=0時(shí)解為x=b_aax:一axb,當(dāng)a:0時(shí)解集為x*TxA.1個(gè)B?2個(gè)C3個(gè)例3?下面四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（B）例4.（逆用不等式解集的定義）關(guān)于x的不等式（a-1）x2a1的解集（1）有沒(méi)有可能是x1（2）有沒(méi)有可能是x:-2（3）有沒(méi)有可能是x-3分析：由（a-1）x2a12a+1得：a-1,則x-a-1a1(1)J2a+1_a-1-1a1得:所以，沒(méi)有可能；a112a+12a-1一得:a1得:(3)2a+1a1=3例5.討論關(guān)于x的不等式axb的解的情況解:當(dāng)a.0寸，x-;a當(dāng)a：0時(shí)，x：-a(3當(dāng)a二0,b二0時(shí)，0,不等式無(wú)解)0 x、(4當(dāng)

3、a=0,b0時(shí)，0 x.b，不等式無(wú)解(5)類比：解:(3)(4)當(dāng) a =0,b : : : 0 時(shí), 0 x .:如何解關(guān)于x的不等式(1)當(dāng) a ? 0 時(shí)，x ：一當(dāng) a =0,b =0 時(shí)， a0 x :當(dāng) a =0,b 0 時(shí)，0 x ：b ,不等式有任意解ax : b(2)當(dāng)a: : : 0 時(shí)，0,不等式無(wú)解b ,不等式有任意解(5 當(dāng) a =0,b : : : 0 時(shí), ) 0 x :?:如何解關(guān)于x的不等式b ,不等式無(wú)解ax乞b解：(1)當(dāng)a? 0時(shí)，x遼b a(2)當(dāng)a: : : 0 時(shí),(3當(dāng)a=0,b=0時(shí)，0 x乞0，不等式有任意解)(4當(dāng)a=0,b0時(shí)，0 xEb，不等式有任意解(5)當(dāng)a=0,b:0時(shí)，0 xzb,不等式無(wú)解例6.已知a、b是實(shí)數(shù)，若不等式(2 a-b)x ? 3a-4b :0 和 4-9x :0是同解不等式，則不等式a-4bx?2a-3b0的解是什么?4解：解不等式4-9x:0,得x由不等式（2a-b）x?3a-4b：0得2a-bx：4b-3a2ab0 所以 X Ba -4b例7.解關(guān)于ax b cx d例8.如果適合不等式-k-x0的正整數(shù)為1, 2, 3,那么k的取值范圍是/日1得：x-4解：acxdbdb(1)當(dāng)a-c時(shí)，xac(2)當(dāng)a.c時(shí)，x:當(dāng)a一bac-c,d:b時(shí)，不等式有任意解(4)當(dāng)2二5d巾時(shí)，不等