雨量預報方法的評價模型_數(shù)學建模C題論文

1、雨量預報方法的評價模型摘 要本模型通過對大量數(shù)據(jù)的分析與模擬，對兩種不同雨量預報方法的好、壞進行了評價，并且給出了數(shù)量值指標。得到評價結論是：（1）由預測方法一得到的雨量預報值的概率統(tǒng)計結果優(yōu)于預測方法二的預報。處理分析的簡要過程為：為了簡化模型計算，首先假設利用經(jīng)、緯度坐標代替高斯平面直角坐標進行計算，不影響所建模型對問題的分析。將數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)資料進行分類整理，并且轉化為能被計算機處理使用的數(shù)據(jù)格式。利用數(shù)學處理軟件Maple9.0 ,將網(wǎng)格位置和觀測點位置以及觀測值圖形化表示。通過觀察這些圖形的特點，對題中個觀測站點的測量數(shù)據(jù)及位置分布情況進行更細的劃分，并用二次曲面插值及曲面擬合，來獲

2、得近似測量數(shù)據(jù)值。其中，對觀察點較獨立的雨量值為非零的點，采用拋物面方程為在附近取近似值的方法插值；對兩個或兩個以上的非零獨立點時，利用二次曲面方程做類似的進行插值。利用上述的方法求出各局部雨量觀測值的擬合曲面方程，求出個網(wǎng)格處近似觀測值的矩陣，然后利用統(tǒng)計的辦法求出各預報雨量的網(wǎng)格與模擬觀察值之間的方差，并進行概率分析，求出天內所有觀測值與預報值間的方差平均差。越小說明預報誤差越小，則預報的準確性越高。（2）公眾對方法一預報的感受認可程度比方法二的值高：在我們的模型中，刻畫公眾所感受到的無雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨及特大暴雨的程度，可以用模糊數(shù)學的方法與概率來描述。在對每一種降雨級別

3、進行描述時，可以認為其中部位置應當是公眾的感受程度最高之處；而對于所定義的“無雨”級別內，其中感受程度應隨雨量的增加而減少，“特大暴雨”級別與“無雨”級別的變動趨勢正好相反。建立了每一個級別的隸屬度函數(shù)模型。 用所建的隸屬度函數(shù)可以求出任何一個降雨量值，將第一問題中的預報降雨量數(shù)值矩陣及觀測的降雨量數(shù)值矩陣代入隸屬度函數(shù)，利用各網(wǎng)格點在不同時間區(qū)域上的數(shù)據(jù)方差，求出總體上的均差，做類似的比較。結果為：方法一的均差為0.00016，方法二的均差為0.0011，所以方法一的預報結果公眾認可度高。本文隨附件帶有三百個運行程序文件關鍵詞：降雨量，預報，公眾感受，模擬，擬合，模糊數(shù)學，方差。雨量預報方法

4、的評價模型一、提出問題：雨量預報對農業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準確、及時地對雨量作出預報是一個十分困難的問題，廣受世界各國關注。我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預報方法，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段（21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的5347的等距網(wǎng)格點上。同時設立91個觀測站點實測這些時段的實際雨量，由于各種條件的限制，站點的設置是不均勻的。氣象部門希望建立一種科學評價預報方法好壞的數(shù)學模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預報數(shù)據(jù)和相應的實測數(shù)據(jù)。其中，

5、雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無雨。請建立數(shù)學模型來評價兩種6小時雨量預報方法的準確性；氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.12.5毫米為小雨，2.66毫米為中雨，6.112毫米為大雨，12.125毫米為暴雨，25.160毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級向公眾預報，如何在評價方法中考慮公眾的感受？（注：本題數(shù)據(jù)位于壓縮文件C2005Data.rar中, 可從blems2005c.asp下載）二：.符號說明：:表示5347個網(wǎng)格點所對應的經(jīng)度值構成的矩陣;:表示5347個網(wǎng)格點所對應的緯度值構成的距陣;,: 表示5347個網(wǎng)格點處的實測降雨量值構成的距陣;:表示5347

6、個網(wǎng)格點的預報降雨量值距陣;：實測值與預報值的差矩陣；: 表示月份（=6,7）,表示日期，表示第日21點至此日（及+1日）20點預測量的序號；： 表示均方誤差值；：方差均值。三、模型的假設1、將觀察區(qū)域視為一個平面區(qū)域；2、所設的觀察點位置足以反映整個預報區(qū)域的氣候特征；四、模型的建立與分析 第一問：評價兩種6小時雨量預報方法的準確性數(shù)學模型的建立1 模型分析氣象預報是一項統(tǒng)計、計算工作量極大且具有非常明顯隨機特性的工作，相關部門為了能夠較準確的預報天氣的變化情況，每天需要處理大量數(shù)據(jù)，并且利用概率統(tǒng)計的數(shù)學方法進行處理與預測，以達到使天氣預報的準確性滿足人們生活工作的需要。查閱有關氣象處理資

7、料，我們了解到天氣的預報，是以大量的觀察數(shù)據(jù)為基礎進行模擬和分析得到的。這也是本模型的建模思路與方法。首先利用計算機將題中所給的全部數(shù)據(jù)（共831971條）按時段與數(shù)據(jù)處理方法的不同進行分類整理。因為觀測數(shù)據(jù)點與預報網(wǎng)格點的個數(shù)與位置都不一一對應，所以我們首先要得到網(wǎng)格點上的近似觀測值。我們的方法是利用91個觀測點的實測值進行數(shù)據(jù)曲面擬合，通過最佳擬合曲面，得到網(wǎng)格點上的近似實測值。為了能夠達到最佳模擬效果，在擬合實測值曲面時，我們根據(jù)值的分布特點劃分區(qū)域，在若干小區(qū)域上進行局部曲面擬合，以實現(xiàn)整體最優(yōu)。每天分四個時段，一共有41天的實測值，這就決定了有164個曲面需要擬合，有164*2491

8、個近似實測值需要計算，計算量極其巨大，必須利用高性能計算機和高效的編程算法完成該工作，以達到客觀的分析與評價的效果。其次利用概率統(tǒng)計的均方差、均值等參數(shù)對兩種預測方法進行評價。利用經(jīng)、緯度值與高斯坐標的轉換公式，將網(wǎng)格點的坐標進行了轉換，但是轉換后的坐標值十分大，給進一步的數(shù)據(jù)處理帶來不便，所以我們以經(jīng)、緯度值代替了高斯坐標值，我們進行數(shù)據(jù)處理的計算機是主頻為2.1G、內存為512兆的計算機，使用的編程軟件是maple 9.0。若,為網(wǎng)格點的經(jīng)度及緯度點坐標矩陣，則有： Y=.由擬合曲面方程計算得出，網(wǎng)格點降雨量組成的觀測降雨量距陣為Z=. （1）則兩種預報方法下，所有網(wǎng)格點的降雨量預測值組成

9、的距陣為 =1,2 -= （2） (3) （4） 其中=1表示預測方法一對應的數(shù)值矩陣，=2表示預測方法二對應的數(shù)值矩陣；是由5347個網(wǎng)格點上的觀測值與預測值之差組成的數(shù)值矩陣；是內數(shù)值的方差值；是41天所有次數(shù)總體上的平均方差.2 計算步驟 根據(jù)實測值的分布特點劃分擬合區(qū)域，在小區(qū)域（非規(guī)則區(qū)域）上用二次曲面插值或高階曲面擬合，設插值的二次曲面或擬合的曲面方程.由計算出每一天每一時段下的近似觀測降雨量距陣Z.用=-、及計算出真實值與預報值的差值矩陣及.用計算出均方差 .用計算出與，則和的值較小者為最優(yōu)方案.主要程序及結論通過數(shù)據(jù)處理與分析我們認為預測方法一比預測方法二好。所得計算結果值分別

10、為：（1）不同時段的兩種方法的實測與預測值的均方差：=:= 0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1, 0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1, .2851304286, 2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987（2） 方法一的均方差為： := .8311398371方案二的均方差：

11、 = .8417760978得 solve(0.3=0.6-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z2:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z3:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z4:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; solve(0.15=0.3-r*(0.0452+0.0422),r); z4:=0.3-39.58828187

12、*(x-118.1833)2+(y-31.0833)2; solve(5.1=10.2-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z2:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z3:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z4:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; solve(0.1=0.2-r*(0.0452+0.0422),r); z4

13、:=0.2-26.39218791*(x-118.4000)2+(y-30.6833)2; z4:=solve(118.98332+30.61672+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.58332+30.08332+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.41672+30.88332+a*119.4167+b*30.8833+c=0.5); solve(0.05=0.1-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=0.1-13.19609396*(x-119.4167)2+(y-30.8833)2; solve(2.9=5.8

14、-r*(0.0452+0.0422),r); z4:=0.1-765.3734495*(x-118.2833)2+(y-29.7167)2;（2）均方差求值程序： 3932,0.2474029514,0.2539943168,0.2715902174; sum1:=add(i,i=sq1); ave1:=sum1/17; ve1:=.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.

15、5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020; sq2:=0.0921412432,0.1098068392,0.02234955063,0.01592933205,0.2851304286,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.2613774987,0.05183032655,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.2381007694,0.

16、2613774987; （2）數(shù)據(jù)模擬圖程序： with(linalg): l:=matrix(91,7,58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000,58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167,

17、 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0

18、000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 3

19、2.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000,58252, 32.1833,119.4667, 0.4

20、000, 3.2000, 4.8000, 0.0000,58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000,58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000,58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000,

21、 0.1000,58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000,58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000,58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000,58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000,58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000,58341, 31.98

22、33,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000,58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000,58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000,58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000,58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000,58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,

23、12.7000, 5.1000, 0.2000,58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000,58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000,58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000,58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000,58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0

24、000,58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000,58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000,58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000,58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000,58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000,58365, 31.3667,1

25、21.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000,58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000,58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000,58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000,58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000,58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2

26、000, 0.3000, 0.0000,58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000,58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000,58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000,58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000,58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000,

27、58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000,58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000,58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000,58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000,58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6

28、833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000,58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000,58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000,58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000,58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000,58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000,

29、 0.0000, 3.0000,58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000,58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000,58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000,58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000,58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000,5845

30、9, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000,58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000,58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000,58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000,58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000,58464, 30.6167,121.0833,

31、 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000,58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000,58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000,58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000,58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0

32、000, 0.0000,58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000,58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000,58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000,58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000,58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000,58562, 2

33、9.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000); lat:=col(l,2); lon:=col(l,3); sd1:=col(l,4); sd2:=col(l,5); sd3:=col(l,6); sd4:=col(l,7); abc1:=seq(lati,loni,sd1i,i=1.91); abc2:=seq(lati,loni,sd2i,i=1.91); abc3:=seq(lati,loni,sd3i,i=1.91); abc4:=seq(lati,loni,sd4i,i=1.91); with(plots): pointplot3d

34、(abc1,color=green,axes=boxed); surfdata(abc1,labels=x,y,z,axes=boxed); with(stats): with(fit): with(plots):fx1:=leastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc1); plot3d(fx1,x=25.35,y=119.135); pointplot3d(abc2,color=blue,axes=boxed); surfdata(abc2,labels=x,y,z,axes=boxed); fx2:=l

35、eastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc2); plot3d(fx2,x=25.35,y=119.135); pointplot3d(abc3,color=red,axes=boxed) surfdata(abc3,labels=x,y,z,axes=boxed); fx3:=leastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc3); surfdata(abc4,labels=x,y,z,axes=boxed); fx4:=leastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc4);五.如