高中數(shù)學(xué)1.4全稱量詞與存在量詞教案新人教A版選修

1、高考資源網(wǎng)1.4全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo) 1.知識目標(biāo)：通過教學(xué)實例，理解全稱量詞和存在量詞的含義；能夠用全稱量詞符號表示全稱命題，能用存在量詞符號表述特稱命題；會判斷全稱命題和特稱命題的真假； 2.能力與方法：通過觀察命題、科高考資源網(wǎng)學(xué)猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力；通過問題的辨析和探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識；3.情感、態(tài)度與價值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，增加直接經(jīng)驗基礎(chǔ)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義.教學(xué)難點：正確地判斷全稱命題和特稱命

2、題的真假.教學(xué)過程：一情境設(shè)置：哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示成三個質(zhì)數(shù)之和 這就是哥德巴赫猜想歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個問題的

3、最佳結(jié)果科學(xué)猜想也是命題哥德巴赫猜想它是一個迄今為止仍然是一個沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題二新知探究 觀察以下命題：（1）對任意，；（2）所有的正整數(shù)都是有理數(shù)；高考￥資%源網(wǎng)（3）若函數(shù)對定義域中的每一個，都有，則是偶函數(shù)；（4）所有有中國國籍的人都是黃種人問題1.（1）這些命題中的量詞有何特點?（2）上述4個命題，可以用同一種形式表示它們嗎？填一填：全稱量詞： 全稱命題： 全稱命題的符號表示： 你能否舉出一些全稱命題的例子？試一試：判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)（4），想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？問題2.下列命題中量詞

4、有何特點？與全稱量詞有何區(qū)別？（1）存在一個使；（2）至少有一個能被2和3整除；（3）有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)類比歸納：存在量詞 特稱命題 特稱命題的符號表示 特稱命題真假的判斷方法 練一練：判斷下列特稱命題的真假（1）有一個實數(shù)，使；（2）存在兩個相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)三當(dāng)堂檢測1、用符號“” 、“”語言表達下列命題（）自然數(shù)的平方不小于零（）存在一個實數(shù)，使2、判斷下列命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）（4）、下列說法正確嗎？因為對，反之則不成立所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題、設(shè)函數(shù)，若對，恒成

5、立，求的取值范圍；對，總使得恒成立，求的取值范圍探究若，函數(shù)的圖象和軸恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍學(xué)習(xí)小結(jié)訓(xùn)練案（45分鐘）一、選擇題（每小題分，共20分）下列說法中，正確的個數(shù)是（）存在一個實數(shù)，使；所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；斜率相等的兩條直線都平行；至少存在一個正整數(shù)，能被和整除。下列命題中，是正確的全稱命題的是（）對任意的，都有；菱形的兩條對角線相等；對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)。 下列命題的否定不正確的是（）存在偶數(shù)是的倍數(shù)；在平面內(nèi)存在一個三角形的內(nèi)角和大于；所有一元二次方程在區(qū)間1，1內(nèi)都有近似解；存在兩個向量的和的模小于這兩個向量的模。 4命題；命題，下列結(jié)論正確地為（ ）為真 為真

6、為假 為真二、填空題（每小題4分，共16分）5寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定。6全稱命題成立的否定是 。7命題“存在實數(shù)，使得”，用符號表示為 ；此命題的否定是 （用符號表示），是 命題（添“真”或“假”）。8給出下列4個命題：；矩形都不是梯形；任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1。其中全稱命題是 。三、解答題：（26分）9（10分）已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是 。 10（16分）判斷下列命題的真假，并說明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。四、一題多解題：（10分）11寫出命題“所有等比數(shù)列的前項和是（是公比）”的否定，

7、并判斷原命題否定的真假。五、學(xué)科綜合題：（16分）12寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。六、推理論述題：（12分）13設(shè)，四人分比獲得等獎，已知：（）若得一等獎，則得四等獎；（）若得三等獎，則得四等獎；（）所得獎的等級高于；（）若未得一等獎，則得二等獎；（）若得二等獎，則不是四等獎；（）若得一等獎，則得二等獎。問，分別獲得幾等獎？訓(xùn)練案答案 點撥：方程無實根；時質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)；正確。 點撥：中含有全稱量詞“任意”，因為；是假命題，在敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的”，菱形的對角線不相等；是特稱命題。3A 點撥：寫出原

8、命題的否定，注意對所含量詞的否定。4A 點撥：原命題中都含有全稱量詞，即對所有的實數(shù)都有。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。5有些函數(shù)沒有奇偶性。點撥：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等，再否定結(jié)論。 6 點撥：課本知識點的考查，注意用數(shù)學(xué)符號表示。 7，；，假。 點撥：注意練習(xí)符號 等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。 8 點撥：注意命題中有和沒有的全稱量詞。9 點撥：考慮原命題的否定：在區(qū)間0，1內(nèi)的所有的實數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補集為10（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）真命題 點撥：（1

9、）因為，所以恒成立；（2）例如，符合題意；（3）例如，；（4）例如，符合題意。11“有些等比數(shù)列的前項和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，等比數(shù)列的前項和公式是，這個公式是有條件的，而不是對于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二、尋找出一個等比數(shù)列其前項和不是，觀察分母，時無意義，例如數(shù)列，而不能用公式點撥：命題真假的判斷有兩種；一種是判斷原命題是否正確，另一種是判斷原命題的否定是否正確，可以用證明的方法，也可以尋找反例。12解：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；（3）否命題：若，則；命題的否定

10、：，若，則；（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。點撥：注意區(qū)別命題的否定和否命題。進一步可以判斷所寫的否命題和命題否定的真假。六、推理論述題13分析：本題有6個命題，推理的前提是命題的真假之間不能產(chǎn)生矛盾。假設(shè)任何一個命題為真都可以推出結(jié)論。解：S，P，R，Q分別獲得一等獎，二等獎，三等獎，四等獎。點撥用到的知識點是單稱命題之間（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的真假關(guān)系。一等獎二等獎三等獎四等獎SPRQ由命題（3）知，得一等獎的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等獎）；若P得一等獎，則S未得一等獎，與命題（4）矛盾；若Q得一等獎，由（6）知，R得二等獎，P只能得三等獎或四等獎，與命題（3）矛盾；所以只有S得一等獎，若P是二等獎，由（2）Q不得三等獎只能是四等獎