高中數(shù)學(xué)：解三角形教案蘇教版必修

1、數(shù)學(xué)5第一章 解三角形章節(jié)總體設(shè)計(jì)（一）課標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。（2）能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題。（二）編寫(xiě)意圖與特色1數(shù)學(xué)思想方法的重要性數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問(wèn)題、思考解決問(wèn)題的策略等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行具

2、體示范、引導(dǎo)。本章的兩個(gè)主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識(shí)，就是“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”，“如果已知兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊及其所夾的角相等,那么這兩個(gè)三角形全”等。教科書(shū)在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問(wèn)題：“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌?/p>

3、來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題?！痹O(shè)置這些問(wèn)題，都是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。2注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書(shū)成為一個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識(shí)有著密切聯(lián)系。教科書(shū)在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問(wèn)題“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、

4、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋?lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題?！边@樣，從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)于過(guò)去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書(shū)把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)容，位置相對(duì)靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識(shí)聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分

5、內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡(jiǎn)潔。比如對(duì)于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對(duì)于三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡(jiǎn)潔，教科書(shū)則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問(wèn)題中的威力。在證明了余弦定理及其推論以后，教科書(shū)從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問(wèn)題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”，并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角；如果大于第三邊的

6、平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”3重視加強(qiáng)意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而如今比較突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多，雖然學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，但當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對(duì)這些實(shí)際情況，本章重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。（三）教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議1.1

7、正弦定理和余弦定理（約4課時(shí)）1.2應(yīng)用舉例（約4課時(shí)）1.3實(shí)習(xí)作業(yè)（約1課時(shí)）（四）評(píng)價(jià)建議1要在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問(wèn)題，研究問(wèn)題。在對(duì)于正弦定理和余弦定理的證明的探究過(guò)程中，應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過(guò)程中學(xué)生思考問(wèn)題的方向來(lái)啟發(fā)學(xué)生得到自己對(duì)于定理的證明。如對(duì)于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對(duì)于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應(yīng)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程中，一個(gè)問(wèn)題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解決辦法，并對(duì)于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對(duì)于一些常見(jiàn)的測(cè)量問(wèn)題甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)應(yīng)用的程

8、序，得到在實(shí)際中可以直接應(yīng)用的算法。2適當(dāng)安排一些實(shí)習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題的解決實(shí)際問(wèn)題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)習(xí)過(guò)程和實(shí)習(xí)結(jié)果能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。教師要注意對(duì)于學(xué)生實(shí)習(xí)作業(yè)的指導(dǎo)，包括對(duì)于實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的選擇，及時(shí)糾正實(shí)際操作中的錯(cuò)誤，解決測(cè)量中出現(xiàn)的一些問(wèn)題。第一課時(shí)111正弦定理教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生

9、通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入如圖（1）固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。 圖（1） 圖（2）思考：C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角C的大小的增大而增大。能否用一個(gè)等式把

10、這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？ .講授新課探索研究 在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖（2）在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, 則 從而在直角三角形ABC中，有 思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：證法一： 證法二： 證法三：從上面的研探過(guò)程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 理解定理（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即 a= ,b=

11、,c= ;(2) ;（3）等價(jià)于，從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。練習(xí)：已知ABC中，則= 例題分析例1在中，已知，解三角形。例2在中，已知，解三角形練習(xí)：1. 在中，已知，求a、b2. 在中，已知，求B、C3. 在中，已知,解三角形評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。例3.仿照正弦定理的證法1，證明，并運(yùn)用這一結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）在中，已知,求；（2）在中，已知,求b和；（3）證明正弦定理

12、探究：由例2思考：已知兩邊a、b和一邊的對(duì)角A,求角B時(shí)，若A為銳角，有幾種情形？畫(huà)出草圖 若A為鈍角呢？不解三角形判斷下列三角形解得個(gè)數(shù)（1）（2）（3）（4）.課堂練習(xí)第8頁(yè)練習(xí)第1題。.課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式： ；變式： ；面積公式： （2）正弦定理的應(yīng)用范圍： ； 。.課后作業(yè)第10頁(yè)習(xí)題1.1第1（1）、2（3）題。同步導(dǎo)學(xué)第二課時(shí)112正弦定理教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理研究斜三角形中的一些問(wèn)題和解決一些簡(jiǎn)單的測(cè)量問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用正弦定理研究相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一?；仡櫯f知1.

13、正弦定理： 2.正弦定理的變形：（1） ；（2） ；（3） 3.面積公式： 。4.三角形解的情況：閱讀課本第9、10頁(yè)的例3、4、5二。典例分析：題型一：判斷三角形的形狀在中，若已知,判斷三角形的形狀。（對(duì)應(yīng)例4）練習(xí)：在中，已知,試判斷的形狀。題型二：正弦定理與三角變換的綜合應(yīng)用例2.在中，已知AC=2,BC=3,cosA=,(1)求sinB的值；(2)求的值。例3。在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=10,求a、b及 的內(nèi)切圓半徑r,外接圓的半徑R.三、易錯(cuò)點(diǎn)例4.在 中，若B=,AB=,AC=2,求的面積課后思考1：已知的三邊各不相等，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，

14、且， 求的范圍思考2：已知銳角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)B=2A， 求的取值范圍作業(yè)：1、在 中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若,求的面積2、在 中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，求A、B及b、c第三課時(shí)1.2余弦定理教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題。過(guò)程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解

15、事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入如圖所示，兩游艇自O(shè)處同時(shí)出發(fā)，一艘以10km/h的速度向正東方向行駛，另一艘以6km/h的速度向北偏西方向行駛，30min后兩游艇之間的距離為多少？問(wèn)題探究：上述情境中蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？如何用語(yǔ)言描述？又如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？ .講授新課探索研究聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？問(wèn)：在上節(jié)中，我們用什么向量知識(shí)得到了正弦定理？證明：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

16、； ； 。 探究：已知中，則A= ;B= .思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）余弦定理又可以下寫(xiě)成如下形式： ； ； ；理解定理從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。例題分析例1在ABC中，已知，求b及A分析：求b

17、只能用正弦定理，求出b后求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：練習(xí)：完成引入和探究例2在ABC中，已知，判斷ABC的類型。結(jié)論：已知三邊a、b、c判斷三角形形狀的方法A為直角A為銳角A為鈍角隨堂練習(xí)（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型，（2）設(shè)x、x+1、x+2是銳角三角形的三邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍，(3)設(shè)2a+1,a,2a-1是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，求a的取值范圍。.課堂練習(xí)第15頁(yè)練習(xí)1（1）、2、3.課時(shí)小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。.課后作業(yè)課后作業(yè)：同步

18、導(dǎo)學(xué)課時(shí)作業(yè)：第17頁(yè)習(xí)題1.2第3，6題。第四課時(shí)12.2解三角形的進(jìn)一步討論(2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：靈活運(yùn)用正、余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)

19、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程.舊知回顧三角形中的邊、角之間的關(guān)系邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，在中有如下常用結(jié)論：（1）a+bc,b+ca,a+cb;(2)A+B+C=;(3)abAB;(4)a=bA=B;(5) A為直角 ;A為銳角 ;A為鈍角 (7) ; ; ; .講授新課考查點(diǎn)一：判斷三角形形狀例1在中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc，,試判斷的形狀?？疾辄c(diǎn)二：利用定理證明恒等式例2：在中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，求證： （1） （2）見(jiàn)第16頁(yè)例6.考查點(diǎn)三：利用定理研究函數(shù)問(wèn)題例3.已知中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且(1)求

20、面積的最大值；（2）求a的最小值。練習(xí)1：如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形ABC試驗(yàn)田，D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，DE把這塊試驗(yàn)田分成面積相等的兩部分作對(duì)比試驗(yàn)地，設(shè)AD=x,DE=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式?？疾辄c(diǎn)四：定理與三角變換例4.在中a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且， 求A和tanB的值練習(xí)2. 在中a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且。求 （1）的值，（2）的值?？疾辄c(diǎn)五：解決幾何問(wèn)題例5.如圖是等邊三角形，是等腰直角三角形，,BD交AC于E，AB=2.（1）求，（2）求AE.開(kāi)拓思維：1.如圖，半圓O的直徑為6，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=6，B為半圓上任意

21、一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形，那么B在 什么位置時(shí)四邊形AOBC的面積最大？2.如圖，在平面上有A、B、P、Q四個(gè)點(diǎn)，A、B為定點(diǎn)，,P、Q為動(dòng)點(diǎn)，且AP=PQ=QB=1,記的面積分別為S,T.(1)求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，判斷的形狀。.課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生小結(jié)）.課后作業(yè)同步導(dǎo)學(xué)第五課時(shí): 1.3.正弦、余弦定理的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)；能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題過(guò)程與方法：首先通過(guò)巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好

22、鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問(wèn)題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開(kāi)例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過(guò)多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于例2這樣的開(kāi)放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論，開(kāi)放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問(wèn)題的解教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)舊知

23、復(fù)習(xí)提問(wèn)什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、設(shè)置情境 “遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是上面介紹的問(wèn)題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用。.講授新課

24、（1）解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問(wèn)題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解例題講解例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m)變式練習(xí)1：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？引申：（見(jiàn)課本第18頁(yè)例1）如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。 變式訓(xùn)練：

25、若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60例2、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。變式練習(xí)2、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=。已知鐵塔BC部分的高為20m,求出山高CD(精確到1 m)評(píng)注：可見(jiàn)，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問(wèn)題的方案，但有些過(guò)程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來(lái)選擇最佳的計(jì)算方式。學(xué)生閱讀課本21頁(yè)，了解測(cè)量中的一些基本問(wèn)題，并找到生活中的相應(yīng)例子。.課堂練習(xí)課本第

26、20頁(yè)練習(xí)第1、4題.課時(shí)小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.課后作業(yè)課本第21頁(yè)習(xí)題第1、2、3題2、補(bǔ)： 為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30，測(cè)得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？第六課時(shí): 1.3.正弦、余弦定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正

27、弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對(duì)解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過(guò)綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對(duì)性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過(guò)程，重討論，教師通過(guò)導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，并在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系教學(xué)

28、難點(diǎn)靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問(wèn)題教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提問(wèn)：前面我們學(xué)習(xí)了如何測(cè)量距離和高度，這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問(wèn)題。然而在實(shí)際的航海生活中,人們又會(huì)遇到新的問(wèn)題，在浩瀚無(wú)垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測(cè)量問(wèn)題。.講授新課范例講解例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行80 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東的方向航行0n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mil

29、e) 例2、在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。例3、（見(jiàn)對(duì)應(yīng)題第18頁(yè)例2）某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？評(píng)注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.課堂練習(xí)課本第20頁(yè)練習(xí).課時(shí)小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之