湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋2022年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在平行六面體中，M為與的交點，若,，則與相等的向量是（ ）ABCD2某幾何體的三視圖如圖所示，若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為ABCD3M、N是曲線y=sin

2、x與曲線y=cosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()ABCD24設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不修要條件5已知為等腰直角三角形，為所在平面內(nèi)一點，且，則（ ）ABCD6已知命題，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7設(shè)集合，集合 ，則 =（ ）ABCDR8已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點、，O為坐標(biāo)原點若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（ ）A1BC2D39已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）10九章算術(shù)“少廣

3、”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖： 記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（ ）A147B294C882D176411已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，且，為邊上的中線，若，則的面積為（ ）ABCD12已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于，兩點，若中點的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則的展開式中含的項的系數(shù)為

4、_.14已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為_15已知，則展開式中的系數(shù)為_16的展開式中的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求證：.18（12分）試求曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N19（12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.20（12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，

5、且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.21（12分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和.求證：.22（10分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，是的中點，（） 證明：；（） 若為上的動點，求與平面所成最大角的正切值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)空間向量的線性運算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運算可知因為,，則即，故選：D.【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱

6、錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C3C【解析】兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=,|x1-x2|=,|y1-y2|=|sinx1-cosx2|=+=,|MN|=.故選C.4B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：，為正數(shù)，當(dāng)，時，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5D【解析】以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐

7、標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算，可求得點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.6D【解析】求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即: ，是的必要不充分條件，解得實數(shù)的取值范圍為故選：【點睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解(2)求解參數(shù)的

8、取值范圍時， 一定要注意區(qū)間端點值的檢驗7D【解析】試題分析：由題，選D考點：集合的運算8C【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的離心率為2，則，漸近線方程為，求出交點，則；選C考點：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；9C【解析】先化簡Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據(jù)Mx|1x2，求兩集合的交集.【詳解】因為Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因為Mx|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630

9、603153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)余弦定理可求出，進(jìn)而可得的面積.【詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，在中，則，得，.故選：B.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式的應(yīng)用，其中根據(jù)中線作出平行四邊形是關(guān)鍵，是中檔題.12D【解析】根據(jù)點差法得，再根據(jù)焦點坐標(biāo)得，解方程組得，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，則的中點為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線的方程為故選D【點睛】本題主要考查利用

10、點差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進(jìn)一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】，根據(jù)二項式展開式通項：，令，解得，所以含的項的系數(shù).故答案為：【點睛】本題考查定積分，二項式的展開式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14【解析】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，可求得，代入圓柱的表面積公式，即得解【詳解】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由，得，故答案為：【點睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.151【解析】由題意求定積分得到

11、的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，求出展開式中的系數(shù)【詳解】已知，則，它表示4個因式的乘積故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項故展開式中的系數(shù)故答案為：1【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，屬于中檔題1680.【解析】只需找到展開式中的項的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項為，令，則，故的展開式中的系數(shù)為80.故答案為：80.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，涉及到展開式中的特殊項系數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），.（2）見解析【解析】（1）分三種情況討論

12、即可（2）將，的值代入，然后利用均值定理即可.【詳解】解：（1）不等式可化為.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集為，故，.（2）由（1）知，即，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故，即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式，中檔題.18y2sin2x【解析】計算MN，計算得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】M，N，MN， 在矩陣MN變換下， 曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y2sin2x【點睛】本題考查了矩陣變換，意在考查學(xué)生的計算能力.19（1）見解析；(II) .【解析】試題分析：（1）取中點,連結(jié),以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明為直

13、角三角形；（2）設(shè)，由，得，求出平面的法向量和平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.試題解析：(I)取中點,連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因為,所以，即,從而為直角三角形.(II)法一：由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,由可得點的坐標(biāo)所以,設(shè)平面的法向量為，則,即解得，令，得，顯然平面的一個法向量為,依題意，解得或（舍去），所以，當(dāng)時，二面角的余弦值為.法二：由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角，即,在中，,所以，由正弦定理可得，即解得，又,所以,所以，當(dāng)時，二面角的余弦值為.20（1）（2）見解析【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，得到，再結(jié)合題干所給數(shù)據(jù)得到公差，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用放縮法證明不等式即可；【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，.（2），.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的計算，放縮法證明數(shù)列不等式，屬于中檔題.21（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用求得數(shù)列的通項公式.（2）先將縮小即，由此結(jié)合裂項求和法、放縮法，證得不等式成立.【詳解】（1），令，得.又，兩式相減，得.（2）.又，.【點睛】本小題主要考查已知求，考查利用放縮法證明不等式