黃梅三中高二數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練

1、黃梅三中高二數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。1.若,則的值為 （A）2（B）0 （C） (D) 2. 12個籃球隊中有3個強(qiáng)隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強(qiáng)隊恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 3. 考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 （A） （B） （C） （D）ABCDEF 4. 甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的

2、概率為A B C D5. 某店一個月的收入和支出總共記錄了 N個數(shù)據(jù)，。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用下邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的（A）A0,V=ST w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (B) A0, V=S+T （D）A0, V=S6. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，則的值為A B C D7. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 A.0 B. C.1 D. 8. ）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21 （B

3、）20 （C）19 （D） 18 二填空題9. 觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ：10. 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答） 11. 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （克）（用數(shù)字作答）12. 設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.三解答題13. 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個

4、路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.14. 各項均為正數(shù)的數(shù)列，且對滿足的正整數(shù)都有（1）當(dāng)時，求通項 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）證明：對任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有15.如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點， （I）設(shè)是的中點，證明：平面； （II）證明：在內(nèi)存在一點，使平面，并求點到，的距離 小題訓(xùn)練（7）答案題號12345678答案CBDDCCAB

5、9. 10. 336 11. 2 12 613. 解：）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）.事件“”等價于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.14. 解：（1）由得將代入化簡得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故數(shù)列為等比數(shù)列，從而即可驗證，滿足題設(shè)條件.(2) 由題設(shè)的值僅與有關(guān),記為則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考察函數(shù) ,則在定義域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故對， 恒成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 ,注意到,解上式得取,即有 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15. 證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面（II）設(shè)點M的坐標(biāo)為，則，因為平面BOE，所以有，因此有，即點