高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題新人教版

1、第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)xy01132537則y與x的線性回歸方程ybxa必過(guò)點(diǎn)()3B.，032A(2，2)C(1，2)2D.，4解析：x(0123)，y(1357)4，3回歸方程ybxa必過(guò)點(diǎn)，4.1314242答案：D2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x8.493；y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()ACBD解

2、析：中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確答案：D3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同模型，計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù)R2分別如表：R2甲0.98乙0.78丙0.50丁0.85建立的回歸模型擬合效果最好的同學(xué)是()A甲C丙B乙D丁解析：相關(guān)指數(shù)R2越大，表示回歸模型的效果越好答案：A4如圖所示的是四個(gè)殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是()解析：殘差圖中，只有A、B是水平帶狀區(qū)域分布，且B中殘差點(diǎn)散點(diǎn)分布集中在更狹窄的范圍內(nèi)所以B項(xiàng)中回歸模型的擬合效果最好答案：B5(2015福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)

3、查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)支出y(萬(wàn)元)8.26.28.67.510.08.011.38.511.99.8根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中b0.76，aybx.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()A11.4萬(wàn)元C12.0萬(wàn)元B11.8萬(wàn)元D12.2萬(wàn)元由題意知，x10，解析：先求a，再利用回歸直線方程預(yù)測(cè)8.28.610.011.311.95y6.27.58.08.59.858，a80.76100.4，當(dāng)x15時(shí)，y0.76150.411.8(萬(wàn)元)答案：B二、填空題6如果散點(diǎn)圖中的所有的點(diǎn)都在一條斜率不為0的直線上，則殘差為_(kāi)，相關(guān)指數(shù)R2

4、_解析：由題意知，yiyi相應(yīng)的殘差eiyiyi0.相關(guān)指數(shù)R21答案：017.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和如表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和1151061241038若下表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的線性回歸方程為y0.7xa，則a_同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高解析：由圖表知，丁同學(xué)擬合的殘差平方和為103最小即R2最大，所以丁的擬合效果好，精度高答案：丁xy32.5435464.5解析：x4.5，y3.5，回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(x，y)，則3.50.74.5a，所以a0.35.答案：0.35三、解答題9某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種

5、產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝粁(元)銷售y(件)8908.2848.4838.6808.875968解：(1)由于x(88.28.48.68.89)8.5，1y(908483807568)80，又b20，(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，aybx；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷售收入成本)166所以aybx80208.5250，從而回歸直線方程為y20 x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得Lx(20 x250)4(20 x

6、250)20 x2330 x100020(x8.25)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí)，L取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)10某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位：元)與空氣污染指數(shù)(API)x的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣污染指數(shù)(API)x經(jīng)濟(jì)損失y150200200350250550300800(1)求出y與x的線性回歸方程ybxa；(2)若該地區(qū)某天的空氣污染指數(shù)為800，預(yù)測(cè)該企業(yè)當(dāng)天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失；(3)若相關(guān)指數(shù)R20.9587，請(qǐng)說(shuō)明其含義1解：(1)x(150200250300)225，y(200350550800)475.14450000所以

7、b4，aybx4754225425，所以y4x425.(2)當(dāng)x800時(shí)，y48004252775.12500即當(dāng)空氣污染指數(shù)為800時(shí)，預(yù)測(cè)該企業(yè)當(dāng)天造成的經(jīng)濟(jì)損失是2775元(3)R20.9587，說(shuō)明該企業(yè)每天空氣污染造成經(jīng)濟(jì)損失的95.87%是由空氣污染指數(shù)API引起的，所以回歸模型的擬合效果較好B級(jí)能力提升1某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元銷售額y/萬(wàn)元449226339554根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A63.6萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元B65.5萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元423549263954解析：x3

8、.5，y42，因?yàn)閿?shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(3.5，42)在線性回歸直線上，回歸方程ybxa9.4xa，所以42a9.43.5，所以a9.1，44所以線性回歸方程是y9.4x9.1，所以廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.469.165.5(萬(wàn)元)答案：B2已知方程y0.85x82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，y的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體(160，53)的殘差是_解析：把x160代入y0.85x82.71，得y0.8516082.7153.29，所以殘差eyy5353.290.29.答案：0.293(2015重慶卷)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份時(shí)間代號(hào)t儲(chǔ)蓄存款y(千億元)2010152011262012372013482014510(1)求y關(guān)于t的回歸方程ybta；(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程ybta中，b解：(1)由題設(shè)條件列表計(jì)算如下：i12345ti12345yi567810it21491625tiyi5122132501n1n