江蘇省無(wú)錫市某校2021-2022學(xué)年-有答案-九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、試卷第 PAGE 20 頁(yè)，總 20 頁(yè)江蘇省無(wú)錫市某校 2021-2022 學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1. 已知 的半徑為4，點(diǎn)在 上，則的長(zhǎng)為()A.1B.2C.4D.82. 若，則等于（ ）A.B.C.D.3. 拋物線2 + 2 + 3的對(duì)稱軸是()A.直線1B.直線1C.直線2D.直線24. 如圖，在 中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交 于點(diǎn)，連結(jié)若140，則的度數(shù)為()A.70B.40C.35D.20A.B.C.D.5. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，它們除了顏色外其余都相同現(xiàn)隨機(jī)從袋里摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是()6. 如圖，由六段相等的圓弧組成

2、的三葉花，每段圓弧都是四分之一圓周， = = = 2，則這朵三葉花的面積為()A.3 3B.3 6C.6 3D.6 6A.2 B. 2 C.D.8. 如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)、交于點(diǎn)，則的值為()A.B.C.D.7. 已知點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)( )，則下列結(jié)論正確的是（ ）9. 如圖，已知拋物線2 + + 與直線交于(1, 1)和(3, 3)兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：2 4 0；3 + + 60；當(dāng)2 + + 時(shí)， 2；當(dāng)1 3時(shí)，2 + ( 1) + 0)與軸交于、A.B.C. = = 51，即2= ，故、錯(cuò)誤；2. = 5 ，故錯(cuò)誤；2 = 51 ，故正

3、確；2故選【解答】此題暫無(wú)解答8.【答案】D【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線的判定垂徑定理的應(yīng)用【解析】先連接、，利用垂徑定理推論，以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，可證得：. 是等腰直角三角形且，再證 ，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出【解答】解：取中點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn)是半圓的直徑點(diǎn)是弧的中點(diǎn)， = 90，則 是等腰直角三角形，為弧的中點(diǎn)， , = = 45， 是等腰直角三角形， 設(shè)40 =，貝加 4 = = = 2, = 2 = 2 = 2 1：， = = 212故選 29.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征拋物線與x 軸的交點(diǎn)【解析】由函數(shù) = 2 +

4、 + 與軸無(wú)交點(diǎn)，可得2 4 0；當(dāng) = 3時(shí)， = 9 + 3 + = 3,3 + + 6 = 0；利用拋物線和雙曲線交點(diǎn)(2,1)得出的范圍；當(dāng)1 3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得2 + + ，繼而可求得答案【解答】函數(shù) = 2 + + 與軸無(wú)交點(diǎn)，2 4 02 4 2時(shí)2 + + 2或第三象限內(nèi)，當(dāng) 2故錯(cuò)誤；當(dāng)1 3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，2 + 2 + ( 1) + 0故正確； 故選：10.【答案】B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】先將拋物線化為頂點(diǎn)式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及恰有6個(gè)整點(diǎn)確定點(diǎn)范圍，最后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的取值范圍【解答】 = 2 2 +

5、 1 = ( 1)2 1拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1)如圖所示，：該拋物線在、之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，點(diǎn)在(1,0)與(2,0)之間，包括點(diǎn)(1,0)當(dāng)拋物線繞過(guò)(1,0)時(shí)， = 14當(dāng)拋物線繞過(guò)(2,0)時(shí)， = 19的取值范圍為1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】對(duì)于開(kāi)口向上的二次函數(shù)，到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大本題中的對(duì)稱軸為直線 =【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 = 2= 422= 122因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，點(diǎn)(1, 1)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)(1 , 2)比點(diǎn)(3 1 3離對(duì)稱軸要近，則有3 2所以

6、3 2 1故答案為3 2 1【答案】130【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】作 于， 于，根據(jù)坡度的概念分別求出、，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】作 于， 于，斜坡的坡比為1: 2，即 = 12 = 2，又 = 205 = 20, = 40由題意得，四邊形是矩形， = = 20, = = 30斜坡的坡比為1: 3 = 1，即 = 3 = 603故答案為：130. = + = = 0【答案】1 +二2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)勾股定理【解析】根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,0)時(shí)，正方形面積最大，可得正方形與重疊部分的面積是的面積與半圓面積的和，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可【解答】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,0)時(shí)，最長(zhǎng)，此

7、時(shí)，正方形面積最大， = 45又 = 45經(jīng)過(guò)點(diǎn)，同理可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，正方形與90重疊部分的面積是 的面積與半圓面積的和，即1 2 1 + 1 12 = 1 + 1 222故答案為：1 + 1 2【答案】2、3 4【考點(diǎn)】 圓周角定理【解析】由 = 90可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的，連接，根據(jù)勾股定理求得 = 213，由22 即可求得的最小值為213 4【解答】如圖，4 = 90點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的，連接，：四邊形是矩形， = 90 = 6, = 4 = 2 + 2 = 213 = 1 = 42 的最小值為213 4故答案為213 4【答案】【考點(diǎn)】直線、射線、線段全等三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形

8、【解析】根據(jù)已知的條件首先證明是等邊三角形，因此可得 = = ，所以可得 = 90，再根據(jù)、均為和的中點(diǎn)，故可得 = = 90，便可證明 ；首先證明 ，因此可得= = 12，故可得 和 的比根據(jù)勾股定理可計(jì)算的: ；根據(jù)分別表示、，代入證明即可【解答】解：四邊形是平行四邊形，/, = , = + = 180 = 60 = 120平分1 = = 602 = = = 60是等邊三角形， = = 2 = = = 90 = , = / = = 90 ，故正確，/ = = 121 = 3 = = 3 ，故錯(cuò)誤，設(shè) = = = ， 則 = 2 = 3 = = 2 + (3 )2 = 7 22 = 7: =

9、 3 7 = 21: 7，故正確， 17 = 3 = 6 = 7 32 = 7 2，0 = 7 (7 + 7) = 7 296269 2 = ，故正確， 故答案為三、解答題【答案】1.5【考點(diǎn)】平行線分線段成比例三角形中位線定理兩點(diǎn)間的距離【解析】利用平行線分線段成比例定理得到= ，然后把有關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【解答】 1,1) 12 /1，直線依次交1,1,1,于、三點(diǎn)，直線依次交1,1,1,于、三點(diǎn)， = = 4 = 274 =72解得： = 3.5： = = 3.5 2 = 1.5【答案】（1）= 2, = 5, = 6;（2）$【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式列代數(shù)式求值【解析】（1）

10、把(2,5), (1,2)分別代入2 + + 中得到關(guān)于、的方程組，然后解方程組即可得到、的值；然后計(jì)算= 1時(shí)的代數(shù)式的值即可得到的值；利用表中數(shù)據(jù)求解【解答】（1）把(2,5)(1,2)分別代入2 + +中可得4 2 + = 5 = 2 2 + + = 2 2 + 5當(dāng) = 1時(shí)，2 2 + 5 = 6，即ln = 61 + + = 2，解得 = 5（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0 2時(shí)，的最大值是5.【答案】（1）50$360; $（2）23【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可；根據(jù)題意畫(huà)

11、出樹(shù)狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可【解答】由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)生有 48%= 50（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為1 8% 22% 40% = 30%，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為1200 30% = 360（人）樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為11, 12, 11, 22, 12, 11, 1, 2共8種 = 8 = 2123【答案】證明見(jiàn)解析；（2）35【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）由于 , ，所以 = = 90，從而可證明

12、= ， 進(jìn)而可證明 （2） = ，又易證 ，所以 = ，從而可求解【解答】（1） , = = 90 = = = （2）由（1）可知： = = 35由（1）可知： = = 90 = = = 35【答案】（1）36證明見(jiàn)解析【考點(diǎn)】 圓周角定理【解析】（1）求出 ,的度數(shù)，求出 度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出2和2度數(shù)，即可求出答案；（2）求出 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可【解答】（1）， = = , = 361 = = 2 (180 2) = 72 = = 72：平分11 = = 2 = 2 72 = 362 = 180 = 180 36 36 = 1082 = 180 = 180 36 72

13、 = 72 = = 108 72 = 36（2） = 362 = = 36 = = E EE = E EEE2 = E E【答案】（1） = 82 + 32 + 256；（2）商品銷售單價(jià)為98元時(shí)，該商場(chǎng)每天通過(guò)商品所獲的利潤(rùn)最大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】先表示出降價(jià)元時(shí)的單價(jià)和銷量，然后根據(jù)總利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷量即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題【解答】（1）由題意得，商品每件降價(jià)元時(shí)單價(jià)為(100 )元，銷售量為(128 + 8)件， 則 = (128 + 8)(100 80) = 82 + 32 + 256即）與之間的函數(shù)解析式是 =

14、 82 + 32 + 2560（2） = 82 + 32 + 2560 = 8( 2)2 + 2592當(dāng) = 2時(shí)，）取得最大值，此時(shí) = 2592銷售單價(jià)為：100 2 = 98（元），答：商品銷售單價(jià)為98元時(shí)，該商場(chǎng)每天通過(guò)商品所獲的利潤(rùn)最大【答案】見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析；（3）H = 22【考點(diǎn)】作圖基本作圖三角形的面積勾股定理【解析】（1）先求出，再分情況求出或，即可畫(huà)出圖形；（2）先判斷出 + = 140 = ，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出 HH H，得出H2 = E ，再判斷出E = 3 E，繼而求出2 E = 8，即可得出結(jié)論【解答】（1）由圖1知， = 5, = 25 = 90

15、= 5四邊形是以為“相似對(duì)角線”的四邊形，當(dāng) = 90時(shí)， 或 小= = 1 或= = 22 = 10 或 = 2.5同理：當(dāng) = 90時(shí)， = 2.5或 = 10（2） = 80，平分， = = 40 + = 140 = 140 + = 140 = ：是四邊形的“相似對(duì)角線”；如圖3，：是四邊形的“相似對(duì)角線”，與相似， = ， = 2 = , 過(guò)點(diǎn)作于，3 = sin60 =1 = 2321 ( 3 = 23223, = 82 = , = 8 = 22【答案】2 （1）(3,0), (0, 3) = 3 2 + 23 + 333（2） = 20存在點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(1, 2)或(1,2

16、3）或(1, 23)3【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】（1）(3,0), (0, 3)(1,0)(3,0)可設(shè)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線為 = ( + 1)( 3)( 0)又(0, 3)在拋物線上， 3 = (0 + 1)(0 3)，解得 = 33經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線解析式 = 3 ( + 1)( 3)即 = 3 2 + 23 + 3333（2）當(dāng) 時(shí)，則= = 3, = = 1, = 3，3 = 1 = 2 當(dāng) = 2 時(shí) ， 存在點(diǎn)33由可知 = 2 = (1,0)此時(shí)，為等邊三角形 = = 60又 = 60 = 60點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸 = 22 32 32 3= 3332222 33 對(duì)稱2 (0,3) (2,3)過(guò)作1軸于點(diǎn)(2,0) = 3 = 1 = 2 + 2 = 12 + (3)2 = 2若為等腰三角