2021-2022學年湖北省鄂州地區(qū)市級名校中考數(shù)學押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個2二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D93通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（）A8B8C12D124在RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A3BCD5下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得

3、到的是（ ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x26已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（ ）A4b+2cB0C2cD2a+2c7計算3（9）的結(jié)果是（ ）A12B12C6D68九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是( )ABCD9最小的正整數(shù)是（）A0 B1 C1 D不存在10如圖1，點O為正六邊形對角線的交點

4、，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設(shè)為t秒，機器人到點A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：該正六邊形的邊長為1；當t3時，機器人一定位于點O；機器人一定經(jīng)過點D；機器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用_秒鐘12如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n201

5、6|=_13如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）14如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要_個小立方塊15化簡: _.16已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm三、解答題（共8題，共72分）17（8分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點

6、P為優(yōu)弧上一點（點 P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點 A 的對稱點 A發(fā)現(xiàn)：（1）點 O 到弦 AB 的距離是 ，當 BP 經(jīng)過點 O 時，ABA ；（2）當 BA與O 相切時，如圖 2，求折痕的長拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點 P（不與點 M， N 重合）為半圓上一點，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點 M，O 的對稱點 A， O，設(shè)MNP（1）當15時，過點 A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖 4，當 時，NA與半圓 O 相切，當 時，點 O落在上 （3）當線段 NO與半圓 O 只有一個公

7、共點 N 時，直接寫出的取值范圍18（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：當AP的值為 時，四邊形PBEC是矩形；當AP的值為 時，四邊形PBEC是菱形19（8分）計算：（3.14）0+|1|2sin45+（1）120（8分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高 ，放入一個大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？21（8分）如圖，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，A

8、C上的點（E，F(xiàn)不與A重合），且EFBC將AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，再展開（1）請判斷四邊形AEAF的形狀，并說明理由；（2）當四邊形AEAF是正方形，且面積是ABC的一半時，求AE的長22（10分）如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值23（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求該拋物線的解析式；（2）根據(jù)

9、圖象直接寫出不等式ax2+（b1）x+c2的解集；（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點當PQ=時，求P點坐標24已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.求，的值；求四邊形的面積.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，

10、CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正確；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（對頂角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正確；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正確；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正確；AB=AH，BAE=45，ABH不是等邊三角形，ABBH，即ABHF

11、，故錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個故選C【點睛】考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)2、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案【詳解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=x24x+5的最大值是9，故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值【詳解】251（2）=1，18（3）4=20，4（7）5（3）=13，y=036（2）=1故選D【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)

12、之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA=，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.5、D【解析】分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平

13、移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項正確故選D6、A【解析】由數(shù)軸上點的位置得：ba0|c|a|，a+c0，a2b0，c+2b0，則原式=a+ca+2b+c+2b=4b +2c.故選：B.點睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答【詳解】 故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)8、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：8人數(shù)-3=物品價值，7人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

14、未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.9、B【解析】根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可【詳解】最小的正整數(shù)是1故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)的認識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答10、C【解析】根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷正確，錯誤結(jié)合圖象判斷3t4圖象的對稱性可以判斷正確結(jié)合圖象易得正確【詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1故正確；觀察圖象t在34之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，則當t3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故正確；因為機器人可能在F點或B點

15、出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E，故錯誤故選：C【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2.5秒【解析】把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線（1）展開前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：52

16、2.5秒【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵12、1【解析】試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n1|，m，n互為相反數(shù)，m+n=0，|m+n1|=|1|=1；故答案為1考點：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).13、6.2【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為：6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

17、件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，至少還需要64-10=54個小正方體【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，即可得出答案本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭

18、成的大正方體共有多少個小正方體15、a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數(shù)，負值舍去），故答案為1【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數(shù)三、解答題（共8題，共72分）17、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）

19、45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進而求出OBP=30過點O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長拓展：（1）過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當NA與半圓相切時，可知ONAN，則可知=45，當O在時，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點A

20、的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個公共點N時的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過點O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點AOBA=ABO=30ABA=60（2）過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2拓展：（1）相切分別過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30

21、OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當NA與半圓O相切時，則ONNA，ONA=2=90，=45當O在上時，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點P，M不重合，0，由（2）可知當增大到30時，點O在半圓上，當030時點O在半圓內(nèi)，線段NO與半圓只有一個公共點B；當增大到45時NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個公共點B當繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點N，但是點P，N不重合，90，當4590線段BO與半圓只有一個公共點B綜上所述030或4590【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對的直角邊等于斜邊的一半、

22、翻折問題等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、證明見解析；（2）9；12.5.【解析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）若四邊形PBEC是矩形，則APC=90，求得AP即可；若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可【詳解】點D是BC的中點，BD=CDDE=PD，四邊形PBEC是平行四邊形；（2）當APC=90時，四邊形PBEC是矩形AC=1sinA=，PC=12，由勾股定理得：AP=9，當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，所以設(shè)BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，AB=5

23、x=2當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)19、【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進而求出答案【詳解】原式【點睛】考核知識點：三角函數(shù)混合運算.正確計算是關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可（1）設(shè)應放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可【詳解】解：（1）

24、設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=2116，解得x=1設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=2116，解得：y=2所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm（1）設(shè)應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個21、（1）四邊形AEAF為菱形理由見解析；（2）1【解析】（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AE，AF=AF，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEAF為菱形；（2）四先利用四邊形AEAF是正方形得到A=90，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面積是ABC的一半得到AE2

25、=66，然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可【詳解】（1）四邊形AEAF為菱形理由如下：AB=AC，B=C，EFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四邊形AEAF為菱形；（2）四邊形AEAF是正方形，A=90，ABC為等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AEAF的面積是ABC的一半，AE2=66，AE=1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等22、（1）詳見解析；（2）tanADP35【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作PHAD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，從而得到PH3，DH5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】（1）證明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四邊形ABEF是平行四邊形ABBE，四邊形AB