2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市城南新區(qū)吳都中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b2下列計算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x43直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5下列方程中，是一元二次方程的是（）A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx（x1）=06若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（ ）ABC且D7下列運算錯誤的是（）A（m2）3=m6 Ba10a

3、9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a78如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD9在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是ABCD10如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于O，DCE=50，則BOE=（）A100B50C70D13011如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）A7B8C9D1012長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050 000平方公里，約占全國面積的21% .將2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A205萬BCD二、填空題：（本大題

4、共6個小題，每小題4分，共24分）13若a3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_14因式分解：_.15如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_米.16為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_17在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是_181017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的山西省第一次全國地理國情普查公報

5、顯示，山西省國土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_km1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，和的頂點都在格點上，回答下列問題：可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：_；畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點C所形成的路徑的長度為_20（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)

6、：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）21（6分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若A=D，CD=2（1）求A的度數(shù)（2）求圖中陰影部分的面積22（8分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤

7、是多少元.23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（0，-3），動點P在拋物線上 （1）b =_，c =_，點B的坐標(biāo)為_；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)24（10分）如圖，在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；

8、第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的_倍；(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有_個小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？25（10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求OAB的面積26（12分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CD是O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線

9、上的一點，AP=AC，且B=2P（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長27（12分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進價為50元，售價為70元（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進數(shù)量（盞）x_購買費用（元）_（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每

10、小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項

11、法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵3、D【解析】利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形故選A考點：軸對稱圖形5、D【解析】試題解析：含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有

12、二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.6、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， ，解得：k1且k1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，

13、正確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項9、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=2，A正確；y=2x22的對稱軸為x=0，B錯誤；y=2x22的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x2）2的對稱軸為

14、x=2，D錯誤故選A110、A【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出A，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于O，由圓周角定理可得，故選：A【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.11、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，故選C【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.12、C【解析】【分析

15、】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】2 050 000將小數(shù)點向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5106，故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、a1【解析】根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得 解得： 故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.14、

16、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案為3（x-2）（x+2）【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底15、1【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】根據(jù)題意，作EFC，樹高為CD，且ECF=90，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為116、17【解析】8是出現(xiàn)次數(shù)最多

17、的，眾數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9，中位數(shù)是9，所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.17、 【解析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18、1.267102【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

18、|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以可以確定n=61=2【詳解】解：126 700=1.267102故答案為1.267102【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折，即可得到DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)

19、角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 的圖形 ；依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可【詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折（2）分別將點C、A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到點 、 ，如圖所示，即為所求；（3）點C所形成的路徑的長為：故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對

20、應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小20、熱氣球離地面的高度約為1米【解析】作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可【詳解】解：作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x1答：熱氣球離地面的高度約為1米【點睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形21、 (1) A=30;(2) 【解析】（1）

21、連接OC，由過點C的切線交AB的延長線于點D，推出OCCD，推出OCD=90，即D+COD=90，由OA=OC，推出A=ACO，由A=D，推出A=ACO=D再由A+ACD+D=18090=90即可得出.（2）先求COD度數(shù)及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積【詳解】解：（1）連結(jié)OCCD為O的切線OCCDOCD=90又OA=OCA=ACO又A=DA=ACO=D而A+ACD+D=18090=90A=30（2）由（1）知：D=A=30COD=60又CD=2OC=2S陰影=【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算及切線的性質(zhì).22、（1）y=140

22、 x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【解析】（1）根據(jù)利潤y=（A售價A進價）x+（B售價B進價）（100 x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可【詳解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140 x+6000（x50）（2）令y12600，即1

23、40 x+600012600，解得x47.1.又x50，經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）485249515050（3）1400，y隨x的增大而增大.x=50時y取得最大值.又14050+6000=13000，選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【點睛】本題考查由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用23、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標(biāo)；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋

24、物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標(biāo)即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標(biāo)，從而得到點P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標(biāo)為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當(dāng)ACP1=90由（1）可知點A的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)AC的解析式為y=kx1將點A的坐標(biāo)代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為

25、y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點P1的坐標(biāo)為（1，4）當(dāng)P2AC=90時設(shè)AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點P2的坐標(biāo)為（2，5）綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標(biāo)是，解得：x=，當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)

26、是：（，）或（，）24、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球【解析】(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答；(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球，第三次從中間桶拿出x個球，依題意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次變化后中間小桶中有2個小球【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語，列出等量關(guān)系，得到方程并解答25、 (1) 反比例函數(shù)

27、的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+1(2)2.【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進而得出B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=SAOCSBOC，列式計算即可【詳解】（1）反比例函數(shù)y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，m=23=6n，m=6，n=1，反比例函數(shù)的解析式為y=，B的坐標(biāo)是（6，1）把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=x+1（2）如圖，設(shè)直線y=x+1與x軸交于C，則C（2，0）SAOB=SAOC

28、SBOC=2321=121=2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出B點坐標(biāo)以及得出SAOB=SAOCSBOC是解題的關(guān)鍵26、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到B=ADC，則可證明ADC=2ACP，利用CD為直徑得到DAC=90，從而得到ADC=60，C=30，則AOP=60，于是可證明OAP=90，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用P=30得到OP=2OA，則，從而得到O的直徑；（3）作EHAD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到BAC=45，則DAE=45，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以