2021-2022學(xué)年江西省贛州市名校中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若CAE=118，則B的大小為（）A31B32C59D622如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AGCE，AEEF，AEEF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BEDH;AGEECF;FCD45;G

2、BEECH其中，正確的結(jié)論有（ ）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)3若分式 有意義，則x的取值范圍是Ax1Bx1Cx1Dx04如圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長(zhǎng)為（ ）AB4CD852017年，全國(guó)參加漢語(yǔ)考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651056二次函數(shù)（2x1）22的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（，2）D（，2）7如圖，ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若A=60，B=100，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）ABCD8如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象

3、限交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的上，則k的值為ABCD9如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD10已知O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，若POC為直角三角形，則PB的長(zhǎng)度（）A1B5C1或5D2或4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知一次函數(shù)yax+b，且2a+b1，則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_12若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm2m=0（m0），當(dāng)m=1、2、3、2018時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別記為1、1，2、2，2018、2018，則：的值為_(kāi)13在ABC中，ABC20，三邊長(zhǎng)分別為

4、a，b，c，將ABC沿直線BA翻折，得到ABC1；然后將ABC1沿直線BC1翻折，得到A1BC1；再將A1BC1沿直線A1B翻折，得到A1BC2；，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）14從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為_(kāi)15如圖，在PAB中，PAPB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AMBK，BNAK若MKN40，則P的度數(shù)為_(kāi)16如圖，五邊形是正五邊形，若，則_17如圖，在梯形中，E、F分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，那么等于_（結(jié)果用的線性組合表示）三、解答題（共7小題，滿分

5、69分）18（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；連接PO，交AC于點(diǎn)E，求的最大值；過(guò)點(diǎn)P作PFAC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使PFC中的一個(gè)角等于CAB的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（5分）如圖，已知與拋物線C1過(guò) A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) P，D 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)20（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏

6、東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）21（10分）如圖，BC是路邊坡角為30，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37和60（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMAN）求燈桿CD的高度；求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.1sin37060，

7、cos370.80，tan370.75）22（10分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，ABC120，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿AB的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)P作PQBD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0t1（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（12分

8、）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，將ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0a90）得到A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）如圖2，當(dāng)a=30時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明（3）在（2）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度24（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足a2+2a11參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CA

9、E118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB2、C【解析】由BEG45知BEA45，結(jié)合AEF90得HEC45，據(jù)此知 HCEC，即可判斷；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根據(jù) SAS 推出GAECEF，即可判斷；求出AGEECF135，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判斷【詳解】解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故錯(cuò)

10、誤；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正確；AGEECF135，F(xiàn)CD1359045，正確；BGEBEG45，AEG+FEC45，F(xiàn)EC45，GBE 和ECH 不相似，錯(cuò)誤； 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大3、C【解析】分式分母不為0，所以，解得.故選：C.4、C【解析】直徑AB垂直于弦C

11、D，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，設(shè)OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故選C5、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5106.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.6、C【解析】試題分析：二次函數(shù)（21）2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系7、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以

12、及半徑即可解決問(wèn)題；詳解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故選C點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=8、A【解析】由題意，因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，推出A與B關(guān)于直線對(duì)稱，推出，可得，求出m即可解決問(wèn)題；【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，與B關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對(duì)稱性及軸對(duì)稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)

13、是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱9、A【解析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，如圖所示：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖10、C【解析】由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD=1，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則PODCPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，

14、根據(jù)對(duì)稱性得，當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí)，PB=3+2=5，PB的長(zhǎng)度為1或5.故選C【點(diǎn)睛】考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2，1）【解析】一次函數(shù)y=ax+b， 當(dāng)x=2，y=2a+b，又2a+b=1，當(dāng)x=2，y=1，即該圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）.故答案為（2，1）12、【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181把原式變形，再代入，即可求出答案【詳解】x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，2018，由

15、根與系數(shù)的關(guān)系得：1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181原式= = =2（）=2（1-）=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=13、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時(shí),左側(cè)邊長(zhǎng)為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長(zhǎng)為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A= =,所以圖形的周長(zhǎng)為:a+c+5b,因?yàn)锳BC20,所以,翻折9次后,所得圖形的周長(zhǎng)為: 2a+10b,故答案為: 2a+10b.14、 【解析】根據(jù)概率的求法，找

16、準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、100【解析】由條件可證明AMKBKN，再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得AMKN，再利用三角形內(nèi)角和可求得P【詳解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN（SAS），AMKBKN，A+AMKMKN+BKN，AMKN40，P180AB1804040100，故答案為100【點(diǎn)睛】本題主要考查

17、全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得AMKBKN是解題的關(guān)鍵16、72【解析】分析：延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到2=3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、【解析】作AHEF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可【詳解】作AHEF交BC于HAEFH，四邊形EFHA是平行四邊形，

18、AE=HF，AH=EFAE=ED=HF，BC=2AD，2BF=FC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）有最大值1；（2，3）或（，）【解析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過(guò)P作

19、x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，PCF=2BAC=DGC+CDG，情況二，F(xiàn)PC=2BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即A（4，0），將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析是為；（2）過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，直線PNy軸，PEMOEC，把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+x+2），則點(diǎn)M（x，-x+2），PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，=，0 x4，當(dāng)x=2時(shí)，=有最大值1A（4，0），B（-1

20、，0），C（0，2），AC=2，BC=，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，D（，0），DA=DC=DB=，CDO=2BAC，tanCDO=tan（2BAC）=，過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，情況一：如圖，PCF=2BAC=PGC+CPG，CPG=BAC，tanCPG=tanBAC=，即，令P（a，-a2+a+2），PR=a，RC=-a2+a，a1=0（舍去），a2=2，xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）情況二，F(xiàn)PC=2BAC，tanFPC=，設(shè)FC=4k，PF=3k，PC=5k，tanPGC=，F(xiàn)G=6k，CG=

21、2k，PG=3k，RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，a1=0（舍去），a2=，xP=，-a2+a+2=，即P（，），綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏19、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】（1）設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐

22、標(biāo).【詳解】（1）設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C（0，-3）代入得-3=a（-3）1解得a=1，解析式為y= x2-2x-3，（2）如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，過(guò)D1作D1Hx軸，CPD為等腰直角三角形，OPCHD1P，PH=OC=3，HD1=OP=1，D1（4，-1）過(guò)點(diǎn)D2Fy軸，同理OPCFCD2,FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由圖可知CD1與PD2交于D3,此時(shí)PD3CD3，且PD3=CD3，PC=，PD3=CD3=故D3 ( 2，- 2 ) D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使CPD 為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)

23、與等腰直角三角形結(jié)合的題，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).20、小時(shí)【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AB延長(zhǎng)線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AB延長(zhǎng)線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：5040=（小時(shí)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題21、（1）10米；（2）11.4

24、米【解析】（1）延長(zhǎng)DC交AN于H只要證明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.22、 (1) S=2（0t1）； (2) ;(3)見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖1，根據(jù)S=SABC-SAPQ，代入可得S與t的關(guān)系式；（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通過(guò)畫圖可知：N在CD上時(shí)，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD是菱