模塊質(zhì)量檢測(cè)試題(人教B必修5)

1、模塊質(zhì)量檢測(cè)試題（人教B必修5）第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合Ax|x210，Bx|log2x0，則AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|x1 Dx|x1【解析】x210，x21，x1或x1，或x0，即log2xlog21，x1，Bx|x1，ABx|x1【答案】A2在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8的值等于()A45 B75C180 D300【解析】a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.【答案】C3在ABC中，已知sin Asin Bsin

2、 C357，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于()A75 B120C135 D150【解析】由abcsin Asin Bsin C357，可知三角形的最大內(nèi)角是C.令a3k，b5k，c7k，所以cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(3k25k27k2,23k5k)eq f(1,2)，所以C120.【答案】B4不等式y(tǒng)|x|表示的平面區(qū)域是()【解析】不等式y(tǒng)|x|等價(jià)于eq blcrc (avs4alco1(x0,yx)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx.)【答案】A5在ABC中，若(aacos B)sin B(bccos C)sin A，則這個(gè)三角形是()A底角

3、不等于45的等腰三角形B銳角不等于45的直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解析】由正弦定理得asin Bbsin A，又(aacos B)sin B(bccos C)sin A，asin Basin Bcos Bbsin Acsin Acos C，asin Bcos Bcsin Acos C即sin Asin Bcos Bsin Csin Acos Csin A0，sin 2Bsin 2C，2B2C或2B2C.即BC或BCeq f(,2)，這個(gè)三角形是等腰三角形或直角三角形【答案】D6數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n1，則由bneq f(a1a2an,n)所確定的數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是

4、()An(n2) B.eq f(1,2)n(n4)C.eq f(1,2)n(n5) D.eq f(1,2)n(n7)【解析】a1a2anSneq f(na1an,2)，即Sneq f(n32n1,2)n(n2)，bneq f(nn2,n)n2.令Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則Tneq f(nb1bn,2)eq f(n3n2,2)eq f(nn5,2).【答案】C7若ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，它的面積為eq f(a2b2c2,4)，那么內(nèi)角C等于()A30 B45C60 D90【解析】c2a2b22abcos C，又Seq f(a2b2c2,4)，Seq f(abcos C,2)，而Seq f(

5、1,2)absin C，sin Ccos C，C45.【答案】B8在等比數(shù)列an中，a12，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n1【解析】因數(shù)列an為等比數(shù)列，令公比為q，則an2qn1，因數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則(an11)2(an1)(an21)，an122an1anan2anan2，又an12anan2，anan22an1，an(1q22q)0，q1，故an2，所以Sn2n，故選C.【答案】C9在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則()A1a1 B0a2Ceq f(1,2)aeq f(3,2)

6、Deq f(3,2)aeq f(1,2)【解析】(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即(xa)(1xa)0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以14(a2a1)0，解得eq f(1,2)ab1，Peq r(lg alg b)，Qeq f(1,2)(lg alg b)，Rlgeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)，則()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，不妨取a100，b10，則Peq r(2)，Qeq f(3,2)，Rlgeq blc(rc)(avs4alco1(f(10010,2)lgeq r(10010)eq f(3,2).則PQR.故選B

7、.【答案】B11在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，Beq f(,6)，ABC的面積為eq f(3,2)，那么b等于()A.eq f(1r(3),2) B1eq r(3)C.eq f(2r(3),2) D2eq r(3)【解析】SABCeq f(1,2)acsin B，eq f(3,2)eq f(1,2)acsin eq f(,6)，則ac6.由題意知2bac，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B4b22aceq r(3)ac，b242eq r(3)，故beq r(3)1，選B.【答案】B12對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線(xiàn)y(n2n)x

8、2(2n1)x1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|A2B2|A1 999B1 999|的值是()A.eq f(1 998,1 999) B.eq f(2 000,1 999)C.eq f(1 998,2 000) D.eq f(1 999,2 000)【解析】由已知得：eq blcrc (avs4alco1(yn2nx22n1x1，,y0.)(n2n)x2(2n1)x10，解得x1eq f(1,n1)，x2eq f(1,n).因此，|AnBn|x2x1|eq f(1,n)eq f(1,n1)|，則|A1B1|A2B2|A1 999B1 999|1eq f

9、(1,2)|eq f(1,2)eq f(1,3)|eq f(1,1 999)eq f(1,2 000)|eq f(1 999,2 000)，選D.【答案】D第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13在ABC中，已知ABc，C50，當(dāng)B_時(shí)，BC的長(zhǎng)取到最大值【解析】eq f(BC,sin A)eq f(c,sin 50)，BCeq f(c,sin 50)sin(18050B)，故當(dāng)B40時(shí)，BC的長(zhǎng)取到最大值【答案】4014在等比數(shù)列an中，若a3，a7是方程3x211x90的兩根，則a5的值為_(kāi)【解析】由a3a73知a523，

10、所以a5eq r(3).【答案】eq r(3)15設(shè)點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y42x的圖象上運(yùn)動(dòng)，則9x3y的最小值為_(kāi)【解析】y42x，9x3y9x342x9xeq f(81,9x)2eq r(81)18.【答案】1816若不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,2xy60,xym0)表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】先畫(huà)部分可行域eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,2xy60，)設(shè)直線(xiàn)xym0與x軸的交點(diǎn)為(m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由圖形可知：當(dāng)m(，30,6)時(shí)，可行域?yàn)槿切喂蕦?shí)數(shù)m的取值范圍是(，30,6)【答

11、案】(，30,6)三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演變步驟)17(12分)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足2BAC，且ABC，tan Atan C2eq r(3).(1)求角A、B、C的大??；(2)如果BC4eq r(3)，求AC的長(zhǎng)【解析】(1)由題意知：AC2B，又ABC180，B60，AC120，又tan Atan Ctan(AC)(1tan Atan C)tan 120(12eq r(3)eq r(3)(1eq r(3)3eq r(3).eq blcrc (avs4alco1(tan Atan C3r(3),tan Atan C2r(3)，又AC，解得eq

12、blcrc (avs4alco1(tan A1,tan C2r(3) ，A45，C180(AB)75.(2)由正弦定理得，eq f(AC,sin B)eq f(BC,sin A)，則ACeq f(4r(3)f(r(3),2),sin 45)6eq r(2).18(12分)已知等差數(shù)列an中，a72，a2028，(1)求通項(xiàng)an；(2)若an8，求n的范圍；(3)求Sn的最大值【解析】(1)由已知得a16d2，a119d28.聯(lián)立兩式，得a110，d2.故an2n12.(2)由an2n1210.(3)Snna1eq f(1,2)n(n1)deq blc(rc)(avs4alco1(nf(11,2

13、)2eq f(121,4)，故當(dāng)n5或6時(shí)，Sn取得最大值，最大值為30.19(12分)定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，eq blcrc (avs4alco1(11a1，,11a21.)eq blcrc (avs4alco1(0a2，,r(2)ar(2)，且a0.)0aeq r(2).原不等式變形為f(1a)f(1a2)f(x)為奇函數(shù)，f(1a2)f(a21)，即f(1a)a21，即a2a20，解得2a1. 由得0a1.a的取值范圍是0a1.20(12分)在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B

14、，C的對(duì)邊分別為a，b，c向量m(cos A，sin A)，向量n(eq r(2)sin A，cos A)，若|mn|2.(1)求角A的大??；(2)若b4eq r(2)，且ceq r(2)a，求ABC的面積【解析】(1)|mn|2(cos Aeq r(2)sin A)2(sin Acos A)242eq r(2)(cos Asin A)44coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)，44coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)4，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)0，A(0，)，eq f(,4)Aeq f(,2)，Aeq f

15、(,4).(2)由余弦定理知：a2b2c22bccos A，即a2(4eq r(2)2(eq r(2)a)224eq r(2)eq r(2)acoseq f( ,4)，解得a4eq r(2)，c8，SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)4eq r(2)8eq f(r(2),2)16.21(12分)如圖，甲船以每小時(shí)30eq r(2)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10eq r(2)海里，問(wèn)：

16、(1)乙船每小時(shí)航行多少海里？(2)甲、乙兩船是否會(huì)在某一點(diǎn)相遇，若能，求出甲從A1處到相遇點(diǎn)共航行了多少海里？【解析】(1)如圖，連接A1B2，A2B210eq r(2)，A1A2eq f(20,60)30eq r(2)10eq r(2)，A1A2B2是等邊三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos 45，202(10eq r(2)222010eq r(2)eq f(r(2),2)200，B1B210eq r(2).因此乙船的速度的大小為eq f(10r(2),20)6030eq r(2)海里/小時(shí)(2)若能在C點(diǎn)相遇，則顯然A1Ceq f(64bn,n9bn1)(n1)【解析】(1)a1，a2，a7成等比數(shù)列，a22a1a7，即(a1d)2a1(a16d)又a11，d0，d4，Snna1eq f(nn1,2)dn2n(n1)2n2n.(2)證明：bneq f(2Sn,2n1)e