理論力學(xué)課件第9章質(zhì)點動力學(xué)

1、第三篇動 力 學(xué)靜力學(xué)研究“力”運動學(xué)主要研究各種力系的簡化及各種力系的平衡條件及其應(yīng)用研究“運動”只從幾何角度研究物體的運動量，不考慮引起物體運動的原因。靜力學(xué)中的力學(xué)模型：剛體運動學(xué)中的力學(xué)模型：點、剛體動力學(xué)研究物體“運動”與“作用力” 的關(guān)系。一、動力學(xué)的研究對象運動速度遠(yuǎn)小于光速宏觀物體質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而大小和形狀忽略不計的物體。質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點之間的距離保持不變，如單個剛體。對應(yīng)兩種力學(xué)模型，動力學(xué)分為質(zhì)點動力學(xué)由有限個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點組成的整體。不變質(zhì)點系可變質(zhì)點系如彈性體、流體、一般的運動機(jī)構(gòu)質(zhì)點系動力學(xué)二、動力學(xué)中的力學(xué)模型第十章 質(zhì)點動力學(xué)的基本方程質(zhì)點動力

2、學(xué)研究質(zhì)點受力與質(zhì)點運動之間的關(guān)系。動力學(xué)基本定律質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓三大定律。描述質(zhì)點受力與質(zhì)點運動關(guān)系的微分方程稱為質(zhì)點運動微分方程。10-1 動力學(xué)的基本定律 牛頓第一定律 (慣性定律)不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止與勻速直線運動一、牛頓三定律或Fam= 牛頓第二定律 (力與加速度關(guān)系定律)質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點上的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。 牛頓第三定律 (作用與反作用定律)一般認(rèn)為固接在地球上或相對于地球靜止或作勻速直線運動的參考系為慣性坐標(biāo)系。牛頓定律適用于在慣性參考系下研究速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的運動。二、牛頓定律的適應(yīng)范圍結(jié)合運動學(xué)知識，牛頓第二

3、定律中的運動量加速度應(yīng)為絕對加速度。以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)稱為古典力學(xué)。對一般工程中的機(jī)械運動問題，應(yīng)用古典力學(xué)可得到足夠精確的結(jié)果。10-2 質(zhì)點的運動微分方程由運動學(xué)知識：由 可導(dǎo)出質(zhì)點運動微分方程。Fam=由靜力學(xué)知識：=a2d rdt2=2d xdt2i+2d ydt2j+2d zdt2k=FFxi+jFy+kFz=2vn+dvdt=F+nFn+FbbzFtzm=22ddyFtym=22,ddxFtxm=22,dd1 、矢量形式的質(zhì)點運動微分方程2 、直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點運動微分方程3 、自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點運動微分方程bF=0nFvm=,2rFm=,dvdtF=m2d rdt2Fam=

4、a2d rdt2=2d xdt2i+2d ydt2j+2d zdt2k=2vn+dvdt=FFxi+jFy+kFz=F+nFn+Fbb4 、質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題 第一類問題：已知運動求力。第二類問題：已知力求運動。混合問題：第一類與第二類問題的混合。例1 質(zhì)點M的質(zhì)量為m，運動方程為x=bcost，y=dsint，其中b、d、 為常量。求作用在此質(zhì)點上的力。分析：（2）質(zhì)點動力學(xué)第一類問題（1）動力學(xué)題目（3）M點的軌跡為橢圓yyxxMo解:取質(zhì)點M 為研究對象受力如圖所示（1）選取研究對象（2）畫研究對象的受力圖（3）分析運動，求研究對象的加速度tbw wcos2-=x&yyxxMoFx

5、 Fy =-w x 2&tdw wsin2-=y=w y 2-（4）建立質(zhì)點運動微分方程，并求解由質(zhì)點運動方程xFxm=yFym=結(jié)論所以質(zhì)點所受的力可表示為解得力的方向永遠(yuǎn)指向橢圓中心，為向心力；xF2=-m xyF2=-m yF i xF=+j yF=i j 2-m （x +y ）=-m r2力的大小與此質(zhì)點至橢圓中心的距離成正比。yyxxMoFx Fy rF例2 如圖所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)位于鉛直面內(nèi)。已知OA=a，AB=2a，滑塊B的質(zhì)量為m，滑塊B與滑道間的動摩擦系數(shù)為fd，OA桿、AB桿質(zhì)量不計，OA桿以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，求當(dāng)OAOB瞬時，桿AB所受的力。分析：（2）質(zhì)點動力學(xué)第一類問

6、題（1）動力學(xué)題目解:取滑塊B 為研究對象，受力如圖所示AB桿作瞬時平動wAB=0以A為基點，由基點法mg NF dF ABF yxaBaA=+naBA + aBA方向？大小02OA？如圖畫出加速度平行四邊形圖a tBAaBaA由圖中的幾何關(guān)系得Ba=tanAa=332amg NF dF ABF yx由質(zhì)點運動微分方程得a tBAaBaA補(bǔ)充方程Ba=mcosdFABF-sinNFABF+-mg = 0=fdFNFd（1）（2）（3）聯(lián)立解得=ABFm(2gfd- 2a)2 33+fd3例3 炮彈以初速度v0發(fā)射， v0與水平線的夾角為，如圖所示，若空氣阻力不計，求炮彈在重力作用下的運動方程與

7、運動軌跡。xyv0分析：（2）質(zhì)點動力學(xué)第二類問題（1）動力學(xué)題目解:取炮彈為研究對象將炮彈置于一般位置，分析受力由質(zhì)點運動方程得（1）選取研究對象（3）建立質(zhì)點運動微分方程（2）分析研究對象受力tym-mg=22ddtxm0=22ddxyv0mg（4）解微分方程ty-g=22ddtx0=22dd0dvx=-gdtdvy=vx=cosv0=dvysinv0vy-gdt0t=d0 xxd00tvtcosx=0tvcosvy=sinv0-gttydd=sinv0-gt=dyy0）d tt0sin（v0-gty=vsin0-tgt212xyv0tym-mg=22ddtxm0=22dd例4 在均勻的靜

8、止液體中，質(zhì)量為m的物體M從液面處無初速度下沉，如圖所示。設(shè)液體阻力R= -v，其中為阻尼系數(shù) ，忽略液體對小球的浮力，試分析該物體的運動規(guī)律及其特征。分析：（2）質(zhì)點動力學(xué)第二類問題（1）動力學(xué)題目解:取小球為研究對象小球在一般位置的受力如圖所示由質(zhì)點運動方程得tymmg- v=22ddmg R y如圖建立坐標(biāo)tvm=ddvg-即于是0vd0ttvm=dvg-解得vmg=（1-e ）-mt所以mg R y即解得tyddmg=（1-e ）-mtd0tt=d0yymg（1-e ）-mt+2tymg=（e -1 ）-mtm g2vmg=（1-e ）-mtmg R 討論1：由 可繪出v(t)曲線vm

9、g=（1-e ）-mtvtmg由曲線可以看出，當(dāng)時間t時，v mg極限速度事實上，在靜止的阻尼介質(zhì)中，不論初速度如何，落體都將趨于以極限速度下落，此時重力=阻力。討論2：跳傘問題分析若跳傘員體重mg=750N，空氣阻力R=- v2，阻力系數(shù)在未撐開降落傘時1=0.3，撐開降落傘時2= 24跳下不撐傘， mg 1 v2 ，跳傘員加速下落；mg= 1 v012 ，解得v01 =50m/s相當(dāng)于物體自由下落700m時達(dá)到的速度撐傘后， mg 1 v2 ，跳傘員減速下落；mg= 2 v022 ，解得v02 =5.6m/s相當(dāng)于物體自由下落不到2m時達(dá)到的速度例5 一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量為m的小球系于長l 的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力。分析：（2）質(zhì)點動力學(xué)混合問題（1）動力學(xué)題目cos=qmgFsin2=