7.江蘇省揚州市高郵中學高三下學期數(shù)學學科高考模擬試卷

1、 江蘇省揚州市高郵中學高三下學期數(shù)學學科高考模擬試卷數(shù)學一填空題：本大題共14小題，不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上1. 若集合，則_.【答案】【解析】，因此，.2. 已知，若與互為共軛復數(shù)，則_【答案】【解析】，.3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_【答案】【解析】，滿足條件；，滿足條件；，跳出循環(huán)，輸出.4. 某校共有400名學生參加了一次數(shù)學競賽，競賽成績都在50，100內(nèi)，且頻率分布直方圖如圖所示，成績分組為50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，則在本次競賽中，得分不低于80分的人數(shù)為_【答案】120【解析】由頻率分布直方圖得，

2、得分不低于80分的頻率為，得分不低于80分的人數(shù)為4000.3=120人5. 若將甲、乙兩個球隨機放入編號為1，的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在1，號盒子中各有一個球的概率是_【答案】【解析】將甲、乙兩個球隨機放入編號為，的三個盒子中，共有種方法，其中在，號盒子中各有一個球有種方法，因此所求概率是6. 已知函數(shù).若，則實數(shù)的最小值為_.【答案】【解析】由題意得,實數(shù)的最小值為.7. 如圖，在正方體中，點在上，三棱錐的體積記為，正方體的體積記為，則_【答案】【解析】設正方體的棱長為1，平面，與面的距離處處相等，8. 已知雙曲線的離心率，過焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，直線交另

3、一條漸近線與，則_【答案】【解析】由題意雙曲線的離心率為，可得，可得，所以，漸近線方程為，如圖，則，所以，所以9. 已知函數(shù)的圖象關(guān)坐標原點對稱，則不等式的解集為_【答案】【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，此時，為奇函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù)，解得.10. 如圖，在等腰直角中，分別為斜邊的三等分點（靠近點），過作的垂線，垂足為，若，則_【答案】【解析】設，則，所以，所以因為，所以，又因為，所以，所以.11. 已知實數(shù)，滿足，且，則的最小值為_【答案】5【解析】設，則，且，當且僅當，即時取等號，此時，有解12. 在平面直角坐標系中，為直線上在第三象限內(nèi)的點，以線段為直徑的圓（為圓心）與直線相交于另一個點，則圓

4、的標準方程為_.【答案】【解析】由題意，設點，因為，則的中點為，以線段為直徑的圓的方程為：；由，解得，即；又，所以.因為，所以，整理得，解得或，因為，所以，所以圓的方程為，整理得，.13. 已知函數(shù)與的圖象在第一象限有公共點，且在該點處的切線相同，當實數(shù)變化時，實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】設切點為，則，整理得，由，解得.由上可知，令，則.因為，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.14. 已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)使得成立，則_【答案】17【解析】當時，即不符題意，當時，由題意可知，所以即 所以且要使成立，則.二、解答題：本大題共6小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程

5、或演算步驟15. 在中，角，的對邊分別為已知，（1）求的值；（2）求的值解：（1）在中，因為，由正弦定理得， 于是，即，又，所以（2）由題ab,AB，故由（1）知，則， 在中，因為，所以則 由正弦定理得，16. 如圖，在直三棱柱中，點，分別為和的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面證明：（1）連接，在三棱柱中，所以四邊形為平行四邊形；因為為的中點，所以為的中點，又因為為中點，所以因為平面，平面，所以平面（2）因為，點為的中點，所以，在直三棱柱中，平面，因為平面，所以，因為，即，又，平面，所以平面，因為平面，所以因為，平面，所以平面，因為，所以平面平面17. 如圖，是某景區(qū)的兩條道路（寬

6、度忽略不計，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區(qū).（1）求有軌觀光直路的長；（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.解：（1）以點O為坐標原點，直線為x軸，建立

7、平面直角坐標系，如圖所示.則由題設得，直線的方程為，（）.由，解得，所以.故直線的方程為，由，得即，故，答：水上旅游線的長為百米.（2）將噴泉記為圓P，由題意可得，生成t分鐘時，觀光車在線段上的點C處，則，所以.若噴泉不會灑到觀光車上，則對恒成立，即，當時，上式成立，當時，當且僅當時取等號，因為，所以恒成立，即噴泉的水流不會灑到觀光車上.答：噴泉的水流不會灑到觀光車上.18. 如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.（1）求橢圓M的方程；（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；（3）若不平行于坐標軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C

8、、D兩點，且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.解：（1）因為圓：，令，則或，所以圓與軸正半軸的交點為；令，則，即圓與軸的兩個交點為.因為橢圓經(jīng)過圓與軸的兩個交點和與軸正半軸的交點，所以，即橢圓的方程為.（2）由（1）可設，則點到圓的圓心的距離為，當且僅當時，等號成立；又點為圓上的動點，由圓的性質(zhì)可得（其中為圓的半徑）；（3）設，直線的方程為，由消去得，整理得，所以，所以，所以中點的坐標為.因為直線交圓于點，且，因此也是的中點.根據(jù)圓的性質(zhì)可得，所以，即，整理得，所以，因此點在定直線上.19. 已知函數(shù)（1）若時，函數(shù)有最大值為-1，求b的值；（2）若時，設，為的兩個不同的極值點，證明：；（

9、3）設，為的兩個不同零點，證明：（1）解：當時， 從而，當時，此時，在上單調(diào)遞增，函數(shù)不存在最大值，不合題意；當時，當時，此時，單調(diào)遞增，當時，此時，單調(diào)遞增，故當時，解得.（2）證明：當時，所以，因為，為的兩個不同極值點，所以，是方程的兩不等正根，故，且，所以，當且僅當時等號成立，因為，所以（3）證明：要證明，即證，由（1）得，故只需證明成立因為，為的兩個不同零點，不妨設， 所以-可得，兩邊同時乘以，可得，即，令，則，即證，即，即證令函數(shù)則，所以上單調(diào)遞增，所以，所以，所以20. 已知數(shù)列是無窮數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對任意的成立，則稱數(shù)列其有性質(zhì)（1）若數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和，試判斷是

10、否具有性質(zhì)（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且數(shù)列具有性質(zhì)，求數(shù)列的通項公式；（3）若正整數(shù)數(shù)列滿足，且，若數(shù)列具有性質(zhì)，求數(shù)列的通項公式解：（1）當時，由得，所以；當時，由得，兩式相減得，即，因為，所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，從而，令，則不是常數(shù)，所以數(shù)到不具有性質(zhì)（2）因為是等差數(shù)列，所以設，又因為數(shù)列其有性質(zhì)時，所以有，即，即對任意的恒成立，分別令得，解得，所以（3）首先證明，因為具有“性質(zhì)”，所以當時，有，又因為，且，所以有，進而有，所以，結(jié)合，可得.下面證明，假設數(shù)列中存在相鄰的兩項之差大于2，即存在滿足或，進而有.又因為，所以，依此類推可得，這與矛盾，所以有，綜上有，結(jié)合可得，

11、經(jīng)驗證，該通項公式滿足，所以.江蘇省揚州市高郵中學高三下學期數(shù)學學科高考模擬試卷數(shù)學（考試時間30分鐘）注意事項：1答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫在答卷相應位置，答在其它地方無效【選做題】在A，B三小題中只能選做兩題請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-2：矩陣與變換21. 在平面直角坐標系中，已知，設變換，對應的矩陣分別為，求對依次實施變換，后所得圖形的面積解：依題意，依次實施變換，所對應的矩陣，則，所以，分別變?yōu)辄c，從而所得圖形的面積為B選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. 在直角坐標系中，已知，曲線

12、參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線與曲線交于，兩點，求的值解：曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得，曲線的普通方程為.設直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程并化簡得，所以，.因為點在直線上，所以【必做題】第23題、第24題請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟23. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱，的中點，點在直線上（1）求直線與平面所成的角最大時，線段的長度；（2）是否存在這樣的點，使平面與平面所成的二面角為，如果存在，試確定點的位置；如果不存在，請說明理由解：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，設，則，.（1）因為是平面的一個法向量，所以所以當時，取得最大值，此時，即當時，取得最大值，此時，故的長度為設是平面的一個法向量.則，得，令，得，所以，所以，化簡得因為，所以方程無解；故不存在點使得平面與平面所成的二面角為.24. 設集合，對的每一個4元子集，將其中的元素從小到大排列并取出每個集合中的第