學(xué)科教學(xué)論-供參考

1、二倍角公式的導(dǎo)出與應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計二倍角公式的導(dǎo)出與應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】：一、知識與技能 1. 能從兩角和的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；理解化歸思想在推導(dǎo)中的作用。 2. 能正確運用（順向、逆向、變形運用）二倍角公式求值、化簡、證明，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和邏輯推理能力； 3.揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力. 4.結(jié)合三角函數(shù)值域求函數(shù)值域問題。二、過程與方法 1.讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通

2、過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識. 2.通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力；通過綜合運用公式，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題、解決問題的能力。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對三角函數(shù)各個公式之間有一個全新的認(rèn)識；理解掌握三角函數(shù)各個公式的各種變形，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力. 2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)。 【教學(xué)重點與難點】：重點：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的變形，二倍角公式的簡單應(yīng)用；難點：二倍角的理解及其靈活運用（公式的逆向運用及變式訓(xùn)練）。

3、【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教法：本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運用現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段，進行教學(xué)活動，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，使學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得倍角公式；（通過設(shè)置問題讓學(xué)生理解二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的）對于二倍角公式的靈活運用，采用講、練結(jié)合的方式進行處理，讓學(xué)生從實例中

4、去理解,從而能靈活地運用二倍角公式解題。 3. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀. 教學(xué)用具:電腦、投影機.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】：復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切的公式。Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosASin(A-B)= SinACosB-SinBCosACos（A+B）= CosACosB-SinASinBCos（A-B）=CosACosB+SinASinBTan(A+B)=TanA+TanB/1-TanATanBTan(A-B)= TanA-TanB/1+TanATanB引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)，根據(jù)上述兩角和與差的三角函數(shù)公式推出二倍角公式。讓同學(xué)們自

5、己探究出當(dāng)A=B時既可以得出二倍角公式，從而得到Sin2A=2SinACosACos2A=CosACosA-SinASinATan2A=2TanA/1-TanATanA通過例題運用二倍角公式例1 已知sin2=, ,求sin4,cos4,tan4的值. 講授過程：引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，觀察所給條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)，注意二倍角公式的選用，領(lǐng)悟“倍角”是相對的這一換元思想.讓學(xué)生體會“倍”的深刻含義，它是描述兩個數(shù)量之間關(guān)系的.本題中的已知條件給出了2的正弦值.由于4是2的二倍角,因此可以考慮用倍角公式.本例是直接應(yīng)用二倍角公式解題，目的是為了讓學(xué)生初步熟悉二倍角的應(yīng)用，理解二倍角的相對性，可讓

6、學(xué)生自己獨立探究完成.解:由 ,得 2.又sin2=cos2=于是sin4=sin2(2)=2sin2cos2=2()=cos4=cos2(2)=1-2sin22=1-2()2=tan4=(-)=點評：學(xué)生由問題中條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)不難想象出解法，但要提醒學(xué)生注意,在解題時注意優(yōu)化問題的解答過程，使問題的解答簡捷、巧妙、規(guī)范，并達(dá)到熟練掌握的程度.本節(jié)公式的基本應(yīng)用是高考的熱點.變式訓(xùn)練 1.不查表,求值:sin15+cos15解:原式=點評：本題在兩角和與差的學(xué)習(xí)中已經(jīng)解決過，現(xiàn)用二倍角公式給出另外的解法，讓學(xué)生體會它們之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)變化的魅力.例2 在ABC中,cosA=,tanB=2

7、,求tan(2A+2B)的值. 講授過程：這是本節(jié)課本上最后一個例題，結(jié)合三角形，具有一定的綜合性,同時也是和與差公式的應(yīng)用問題.可引導(dǎo)學(xué)生注意在三角形的背景下研究問題,會帶來一些隱含的條件,如A+B+C=,0A,0B,0C,就是其中的一個隱含條件.可先讓學(xué)生討論探究，適時點撥.學(xué)生探究解法時再進一步啟發(fā)學(xué)生思考由條件到結(jié)果的函數(shù)及角的聯(lián)系.由于對2A+2B與A,B之間關(guān)系的看法不同會產(chǎn)生不同的解題思路,所以學(xué)生會產(chǎn)生不同的解法，不過它們都是對倍角公式、和角公式的聯(lián)合運用，本質(zhì)上沒有區(qū)別.不論學(xué)生的解答正確與否，都不去直接干預(yù).在學(xué)生自己嘗試解決問題后,可與學(xué)生一起比較各種不同的解法，并引導(dǎo)學(xué)

8、生進行解題方法的歸納總結(jié).解：方法一:在ABC中,由cosA=,0A,得sinA=所以tanA=,tan2A=又tanB=2,所以tan2B=于是tan(2A+2B)= 方法二:在ABC中,由cosA=,0A,得sinA=所以tanA=又tanB=2,所以tan(A+B)= 于是tan(2A+2B)=tan2(A+B)=點評：以上兩種方法都是對倍角公式、和角公式的聯(lián)合運用,本質(zhì)上沒有區(qū)別,其目的是為了鼓勵學(xué)生用不同的思路去思考,以拓展學(xué)生的視野.變式訓(xùn)練化簡：解：原式【練習(xí)】教科書P135 1、5?！菊n堂小結(jié)】1.先由學(xué)生回顧本節(jié)課都學(xué)到了什么？有哪些收獲？對前面學(xué)過的兩角和公式有什么新的認(rèn)識？對三角函數(shù)式子的變化有什么新的認(rèn)識？怎樣用二倍角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值與恒等式證明.2、二倍角公式是和角公式的特例，體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法。3、二倍角公式與和角、差角公式一樣，反映的都是如何用單角的三角函數(shù)值表示復(fù)