風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)-(2)

1、第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)第四章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)第一節(jié) 有效集和最優(yōu)投資組合第二節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型第四節(jié) 套利定價(jià)模型第一節(jié) 有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集二、有效集三、最優(yōu)投資組合 返 回一、可行集可行集（Feasible Set）指由N種證券所形成的所有組合的集合，包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合，即所有可能的組合都位于可行集的內(nèi)部或邊界上?？尚屑男螤顬閭阈危缦聢D所示： B H N A O 返 回二、有效集有效集的定義。理性投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)而偏好收益的。對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合

2、。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集。2、有效集的位置。上圖中的弧線段NB。稱為馬柯維茨有效邊界。二、有效集有效集的形狀。有效集曲線特征：是一條向右上方傾斜的曲線；是一條向上凸的曲線；曲線上不可能有凹陷的地方。 返 回三、最優(yōu)投資組合有效集向上凸的特征和無(wú)差異曲線下凸的特征決定了有效集和無(wú)差異曲線的切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是說(shuō)最優(yōu)投資組合是唯一的。 返 回第二節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響 返 回一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益是確定的。在單一投資的情況下，這意味著如果投

3、資者在期初投資購(gòu)買了一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，他將準(zhǔn)確地知道這筆資產(chǎn)在期末的價(jià)值。顯然，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為零，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差為零。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。資 產(chǎn)投資比重預(yù) 期收益率標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（B）X1112 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A）X22一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響由P = X11 ， X1+X2=1，得： X1=P/1 ， X2=1-P/1 將X1、X2帶入上式，得： = +P（ ）/1上式為一線形函數(shù)，（ - ）/1為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。如下圖所示： 一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響圖中，A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

4、資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合一定在A、B線段上。ABP一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情況。設(shè)投資者投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A，且B由C和D組成。則B一定位于弧線CD上。ABPCD一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響可見(jiàn)，由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，其預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差也一定落在線段AB上。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的有效集：圖中，A為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，CD為馬柯維茨有效集，T為直線AT與弧線CD的切點(diǎn)。新的有效集將是線段AT和弧線TD。其中：T點(diǎn)應(yīng)是從A出發(fā)的弧線CD切線的切點(diǎn)，T點(diǎn)處的投資組合稱為切點(diǎn)處的組合。ATPCD一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有

5、效集的影響允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的最優(yōu)投資組合：投資者最優(yōu)投資組合同樣是其無(wú)差異曲線和有效集的切點(diǎn)。對(duì)于不同的投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的引入對(duì)他們的投資組合選擇有不同的影響。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低者，仍在弧線DT上，即不投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。因?yàn)樗麄儫o(wú)差異曲線的斜率較小；對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高者，將位于無(wú)差異曲線與線段AT的切點(diǎn)處。這意味著他們將把部分資產(chǎn)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而把另一部分資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 返 回二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款看著負(fù)投資。其情況類似于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款，但X20。投資者可通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T，使有效集由弧線XTD變?yōu)檫^(guò)A、

6、T點(diǎn)的線段在T點(diǎn)的右邊部分及弧線CT。DABPCATPCD二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低者，為直線AT從T開(kāi)始的延長(zhǎng)線與其無(wú)差異曲線的切點(diǎn)，他將進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高者，投資組合將不受影響，即他不會(huì)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款，而將用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 返 回三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，有效集將變?yōu)橐粭l直線（ CML ），稱為線性有效集。該直線經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) A 點(diǎn)并與馬柯維茨有效集相切，投資者的投資組合選擇也因此而發(fā)生變化。PATCD 返 回第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、基本假定二、資本市場(chǎng)線三、證券市場(chǎng)線四、市場(chǎng)模型和值的估計(jì)

7、 返 回一、基本假定投資者通過(guò)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)這些投資組合；投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高收益率的那種；投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那種；每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的；一、基本假定投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金；不考慮稅收和交易費(fèi)用；所有投資者的投資期限均相同；對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同；對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō)，信息都是免費(fèi)并可立即獲得的；投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。一、基本假定由上述假定可得出以下結(jié)論：每個(gè)投資者的切點(diǎn)處投資組合都是相同

8、的，從而每個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的；由于投資者風(fēng)險(xiǎn)收益偏好不同，其無(wú)差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同，但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成相同。一、基本假定根據(jù)這些結(jié)論導(dǎo)出分離定理：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成無(wú)關(guān)。市場(chǎng)組合：根據(jù)分離定理可得出結(jié)論：在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點(diǎn)處投資組合中都有一個(gè)非零的比例。這表明，在均衡時(shí)，切點(diǎn)處投資組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場(chǎng)組合中各種證券的構(gòu)成比例。習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合稱為市場(chǎng)組合。 返 回二、資本市場(chǎng)線證券市場(chǎng)的均衡可用兩個(gè)指標(biāo)來(lái)表示：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，它們分別代表時(shí)間報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。因此，從本質(zhì)上說(shuō)，

9、證券市場(chǎng)提供了時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行交易的場(chǎng)所，其價(jià)格由供求雙方的力量決定。二、資本市場(chǎng)線上式為一條直線(Capital Market Line,CML)，即為允許無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集。PRfM 返 回三、證券市場(chǎng)線有效證券都在資本市場(chǎng)線的上，非有效組合都在資本市場(chǎng)線的下方。任何單個(gè)證券均不是有效組合。因此，資本市場(chǎng)線不能說(shuō)明單個(gè)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間應(yīng)存在的關(guān)系。三、證券市場(chǎng)線在均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系應(yīng)為： 或：三、證券市場(chǎng)線上式即為證券市場(chǎng)線（Security Market Line）。證券市場(chǎng)線反映了在不同的值水平上，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映

10、了各種證券及證券組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。無(wú)論是有效組合，還是無(wú)效組合都在證券市場(chǎng)線上。三、證券市場(chǎng)線由于預(yù)期收益率與證券價(jià)格成反比關(guān)系，所以，證券市場(chǎng)線實(shí)際上給出了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)公式。 返 回四、市場(chǎng)模型和值的估計(jì)系數(shù)表示證券 i 與市場(chǎng)組合協(xié)方差。一個(gè)證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例。 在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，值的數(shù)據(jù)要建立在歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，值可通過(guò)市場(chǎng)模型計(jì)算：四、市場(chǎng)模型和值的估計(jì)其中，Ri為證券的實(shí)際收益率，ai為證券非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的平均值，i為證券收益率變化對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率變化的敏感度指數(shù)，i為隨機(jī)誤差，其期望值為

11、零。在西方資本市場(chǎng)上，有很多服務(wù)機(jī)構(gòu)提供交易活躍的公司股票的值資料。 返 回第四節(jié) 套利定價(jià)模型1976年，斯蒂芬羅斯（Stephen Ross）利用套利定價(jià)原理，提出了套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing Theory，簡(jiǎn)稱APT），從另一個(gè)角度探討了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題。與夏普的CAPM相比，APT 的假設(shè)條件少多了，因此使用起來(lái)較為方便。第四節(jié) 套利定價(jià)模型一、因素模型二、套利組合三、套利定價(jià)模型 返 回一、因素模型 套利定價(jià)理論認(rèn)為，證券收益是跟某些因素相關(guān)的。因素模型認(rèn)為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是因?yàn)樗麄兌紩?huì)對(duì)這些共同的因素

12、起反應(yīng)。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。一、因素模型（一）單因素模型單因素模型認(rèn)為，證券收益率只受一種因素的影響。對(duì)于任意的證券 i，其在t時(shí)刻的單因素模型表達(dá)式為：因素模型認(rèn)為，隨機(jī)變量與因素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。 一、因素模型（二）兩因素模型兩因素模型認(rèn)為，證券收益率取決于兩個(gè)因素：（三）多因素模型多因素模型認(rèn)為，證券i 的收益率取決于K個(gè)因素：一、因素模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同，因素模型不是資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型。在實(shí)際運(yùn)用中，人們通常通過(guò)理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列法、跨部門法、

13、因素分析法等實(shí)證方法估計(jì)出因素模型。如兩因素模型的使用： 返 回二、套利組合根據(jù)套利定價(jià)理論，在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將利用組建套利組合的機(jī)會(huì)來(lái)增加其現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益率。 套利組合要滿足三個(gè)條件 ：條件1：套利組合要求投資者不追加資金, 即套利組合屬于自融資組合。 條件2：套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn)。 條件3：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零 。二、套利組合Xi表示投資者持有證券i 金額的比例的變化，從而也代表證券 i在套利組合中的權(quán)重，根據(jù)套利組合條件一有：證券組合對(duì)某個(gè)因素的敏感度等于該組合中各種證券對(duì)該因素敏感度的加權(quán)平均數(shù)。根據(jù)組合條件二，對(duì)單因素模型

14、有：二、套利組合根據(jù)組合條件一，對(duì)兩因素模型有：二、套利組合根據(jù)條件二，對(duì)多因素模型則有：根據(jù)組合條件三，有： 二、套利組合例：某投資者擁有一個(gè)3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬(wàn)，投資組合的總價(jià)值為1500萬(wàn)元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預(yù)期收益率分別為16%、20%和13%，其對(duì)該因素的敏感度分別為0.9、3.1和1.9。該投資者應(yīng)如何修改其投資組合，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下 提高預(yù)期收益率？ 二、套利組合令三種股票市值比重變化量分別為X1、X2和X3 ，可得：其中一個(gè)解為： X1=0.1，X2=0.083，X3=0.183該組合的預(yù)期收益率為： 0.10.16+0.

15、0830.20.1830.13=0.881%二、套利組合0.1831500萬(wàn)元= 274.5萬(wàn)元 0.11500萬(wàn)元= 150萬(wàn)元 0.0831500萬(wàn)元= 124.5萬(wàn)元以上求解的結(jié)果說(shuō)明，如果賣出274.5萬(wàn)元的第三種股票，買入150萬(wàn)元第一種股票和124.5萬(wàn)元的第二種股票，就能使投資組合的預(yù)期收益率提高0.881%。該投資者無(wú)須追加投資。 返 回三、套利定價(jià)模型 投資者是在買入收益率偏高的證券的同時(shí)賣出收益率偏低的證券進(jìn)行套利的。套利的結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)格下降，其收益率相應(yīng)回升。這一過(guò)程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對(duì)

16、各因素的敏感度保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系為止，此時(shí)套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)等于零（也不會(huì)小于零）。三、套利定價(jià)模型（一）單因素模型的定價(jià)公式根據(jù)套利組合的定義，套利者無(wú)需投資，也沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。套利活動(dòng)的目標(biāo)是使其套利組合預(yù)期收益率最大化。套利組合的預(yù)期收益率為 ：根據(jù)拉格朗日定理 ，有：三、套利定價(jià)模型套利活動(dòng)應(yīng)符合套利組合條件一和條件二。由此，成為一個(gè)求最優(yōu)解的問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)為：約束條件為：三、套利定價(jià)模型對(duì)上述問(wèn)題求解后得，在均衡狀態(tài)下：上式中 為常數(shù)。這就是單因素模型APT定價(jià)公式，用圖表示如下： bB=bS bi B S APT資產(chǎn)定價(jià)線三、套利定價(jià)模型B點(diǎn)所代表的證券位于APT資產(chǎn)定價(jià)線上方，意味著其

17、預(yù)期收益率偏高。投資者賣出S點(diǎn)所表示的證券，同時(shí)買入相同金額的B證券，就可形成套利組合。由于買賣B和S證券的金額相同，因此滿足套利組合的條件一。由于證券B和S的因素敏感度相等，而買賣金額也相同，因此滿足條件二。由于證券B的預(yù)期收益率大于證券S，且兩者在套利組合中權(quán)數(shù)相等，因此也滿足條件三。三、套利定價(jià)模型可見(jiàn)，任何偏離APT資產(chǎn)定價(jià)線的證券，其定價(jià)都是錯(cuò)誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的機(jī)會(huì)。由于套利，投資者買入證券B，使其價(jià)格不斷上升，預(yù)期收益率將隨之下降，直至回到APT資產(chǎn)定價(jià)線為止。此時(shí)，證券價(jià)格處于均衡狀態(tài)。 三、套利定價(jià)模型上述公式適用于所有證券，包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的因素敏感度為零，