概率的基本性質(zhì)(經(jīng)典)課件

1、3.1.3概率的基本性質(zhì) 普寧僑中 鄭慶宏 2.事件A的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。3.概率的范圍： 必然事件：在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫做必然事件.1. 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件：不可能事件：在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫做不可能事件. 隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.知識(shí)回顧:判斷下列事件是必然事件，隨機(jī)事件，還是不可能事件？1、明天天晴.2、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0.3、在常溫下，鐵熔化.4、從標(biāo)有1、2、3、4的4張?zhí)柡?/p>

2、中任取一張，得到4號(hào)簽.5、銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和是900.想一想必然事件隨機(jī)事件不可能事件隨機(jī)事件不可能事件練習(xí):思考:在擲骰子試驗(yàn)中,可以定義許多事件，例如:C1=出現(xiàn)1點(diǎn);C2=出現(xiàn)2點(diǎn);C3=出現(xiàn)3點(diǎn);C4=出現(xiàn)4點(diǎn);C5=出現(xiàn)5點(diǎn);C6=出現(xiàn)6點(diǎn);D1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1;D2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3;D3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5;E=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7;F=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6;G=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？(一）、事件的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于

3、事件B）.1.包含關(guān)系 AB注:（1）圖形表示：（2）不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。如: C1 記作:BA（或AB） D3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5;例: C1=出現(xiàn)1點(diǎn);如:D3 C1 或 C1 D3一般地，若BA，且AB ，那么稱事件A與事件B相等。 （2）兩個(gè)相等的事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生。B(A)2.相等事件記作:A=B.注：（1）圖形表示：例: C1=出現(xiàn)1點(diǎn);D1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1;如: C1=D13.并（和）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）.記作：AB（或A+B）AB圖形表示：例: C1=出現(xiàn)1點(diǎn);C5=出現(xiàn)5點(diǎn)

4、;J=出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn).如:C1 C5=J1事件A與B的并事件包含哪幾種情況？提示：包含三種情況：(1)事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；(3)事件A，B同時(shí)發(fā)生即事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生問題探究4.交（積）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）.記作：AB（或AB）如： C3 D3= C4AB圖形表示：例:C3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3;D3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5;C4=出現(xiàn)4點(diǎn);5.互斥事件若AB為不可能事件（ AB =）那么稱事件A與事件B互斥. （1）事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不 會(huì)同時(shí)發(fā)生。（2）兩事件同時(shí)發(fā)生的

5、概率為0。圖形表示：AB例: C1=出現(xiàn)1點(diǎn);C3=出現(xiàn)3點(diǎn);如:C1 C3 = 注：事件A與事件B互斥時(shí)（3）對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是對(duì)立事件。6.對(duì)立事件若AB為不可能事件， AB為必然事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件。注：（1）事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且 僅有一個(gè)發(fā)生。例: G=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);（2）事件A的對(duì)立事件記為如:事件G與事件H互為對(duì)立事件（3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”；例. 判斷下列給出的每對(duì)事件，是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由。從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1-10各

6、10張）中，任取一張。（1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；互斥事件對(duì)立事件既不是對(duì)立事件也不是互斥事件(二)、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍（1）0P(A)1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.思考：擲一枚骰子,事件C1=出現(xiàn)1點(diǎn)，事件 C3=出現(xiàn)3點(diǎn)則事件C1 C3 發(fā)生的頻率 與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什 么關(guān)系?結(jié)論：當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A B）= P(A) + P(B）若事件A，B為對(duì)立事件,則P(B）=1P(A)3.對(duì)立事件的概率公式2P(AB)P(A)

7、P(B)成立嗎？提示：不一定成立因?yàn)槭录嗀與事件B不一定是互斥事件對(duì)于任意事件A與B，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，那么當(dāng)且僅當(dāng)AB，即事件A與事件B是互斥事件時(shí)，P(AB)0，此時(shí)才有P(AB)P(A)P(B)成立問題探究（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。問:所以A與B是互斥事件。因?yàn)镃=AB， C與D是互斥事件，所以C與D為對(duì)立事件。所以根據(jù)概率的加法公式，又因?yàn)镃D為必然事件，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，解:(1)（2）P(

8、A)+P（B）得P（C）=1P(C)P（D）=練習(xí):課本第121頁1,2,3,4,5 本 課 小 結(jié)1、事件的關(guān)系與運(yùn)算，區(qū)分互斥事件與對(duì)立事件2、概率的基本性質(zhì) （1）對(duì)于任一事件A,有0P(A)1 （2）概率的加法公式 P(AB)= P(A)+ P(B) （3）對(duì)立事件的概率公式 P(B)=1P(A)練習(xí)：1.如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶概率。解：設(shè)該士兵射擊一次，“中靶”為事件A,“未中靶”為事件B, 則A與B互為對(duì)立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.3 求：（1）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕?。解?1)“甲獲勝”是“和