六安皖西中學--高中數學--吳杰

1、教材分析: 本節(jié)課是人民教育出版高中數學（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。因此本節(jié)課的教學重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。二、三維目標:（1）了解基本事件的意義,（2）理解古典概型及其概率計算公式，（3）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率,會

2、初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題.三、教學重點難點 教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。 落實的途徑：（1）通過舉實例的方法，理解古典概型的兩個重要的特征：結果的有限性與等可能性，除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學生身邊的事件，如班級里選班長等.（2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實古典概型中隨機事件的概率的求解.（3）通過變式訓練的方法，提升學生掌握古典概型中隨機事件的概率計算的分析方法. 教學難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。突破的方法：（1）在概率的計算上，鼓勵學生嘗試列表

3、和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑；（2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點，（3）舉一些數學分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個小正方體，從中任取一個，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？四、課時安排： 1課時教學過程：導入新課通過試驗和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計。但是這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值。在一些特殊的情況下，我們可以構造出計算事件概率的通用方法。推進新課 我們來分析事件的構成，考察兩個試驗：（1

4、）拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗；（2）擲一顆質地均勻的骰子的試驗。在試驗（1）中有兩種可能結果：正面向上，反面向上；這兩個結果不可能同時發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且這兩個結果的出現(xiàn)是等可能的；在試驗（2）會有6種可能結果：出現(xiàn)“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，這6個結果不可能同時發(fā)生，即它們是互斥事件，而且這6個結果的出現(xiàn)是等可能的；都是隨機事件。 我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果基本事件有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1、從字母a，b，c，d中任意取

5、出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來。（我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法中的一種基本方法。）例如： 解：基本事件為A=a，b，B=a，c，C=a，d， D=b，c，E=b，d，F(xiàn)=c，d上述試驗和例1的共同特點：（1）兩個試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）兩個試驗中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型問題1：向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？

6、因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。問題2：從一個男女生人數差異性較大的班中隨機地抽取一位學生代表，出現(xiàn)兩個可能結果“男同學代表”“女同學代表”，你認為這是古典概型嗎？為什么？不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有2個，而“男同學代表”“女同學代表”出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。 思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？ 試驗（1）中，出現(xiàn)正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P

7、（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）0.5即P（“正面朝上”）=試驗（2）中，出現(xiàn)16各個點的概率相等，即P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）反復利用概率的加法公式，有P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）P（必然事件）1P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）=進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數點”）P（“2點”）P（“4點”）P（“6點”）+=根據上述

8、兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； （2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。例2、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 分析：解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件等可能性，因此，只有在假定考生不

9、會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。 解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）=探究：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？ 解：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要小；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）

10、（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為例3、 同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數之和是5的概率是多少？分析：如果我們只關注兩個骰子出現(xiàn)的點數和，則有2，3，4，11，12這11種結果；如果我們關注兩個不加識別骰子出現(xiàn)的點數，則有下表中的21種結果如果我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表

11、），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。值得關注的是第一、二種情形中的結果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率；（2）上面結果中，向上的點數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得（A）=問題6：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 解：如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結果為21

12、種：和是5的結果有2個：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）= 以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計算。六、課堂小結：1古典概型：我們將具有：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。2古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=3求某個隨機事件A包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。 七、布置作業(yè)：教材130面1，2，3板書設計：3.2.1古典概型1.基本事件：互斥任何事件都可表示成基本事件的和2.古典概型有限性；等可能性。3.古典概型概率計算公式 多媒體投影教學反思：由于本人在教學設計中對基本事件的概念分析不夠到位，導致教學實踐中直接影響學生對基本事件、古典概