六安皖西中學(xué)--高中數(shù)學(xué)--吳杰

1、教材分析: 本節(jié)課是人民教育出版高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問(wèn)題。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。二、三維目標(biāo):（1）了解基本事件的意義,（2）理解古典概型及其概率計(jì)算公式，（3）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,會(huì)

2、初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題.三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 落實(shí)的途徑：（1）通過(guò)舉實(shí)例的方法，理解古典概型的兩個(gè)重要的特征：結(jié)果的有限性與等可能性，除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級(jí)里選班長(zhǎng)等.（2）通過(guò)畫(huà)樹(shù)形圖和列表的方法，落實(shí)古典概型中隨機(jī)事件的概率的求解.（3）通過(guò)變式訓(xùn)練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機(jī)事件的概率計(jì)算的分析方法. 教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。突破的方法：（1）在概率的計(jì)算上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表

3、和畫(huà)出樹(shù)狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑；（2）通過(guò)正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個(gè)重要特征的例子，以突破古典概型識(shí)別的難點(diǎn)，（3）舉一些數(shù)學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？四、課時(shí)安排： 1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：導(dǎo)入新課通過(guò)試驗(yàn)和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計(jì)。但是這種方法耗時(shí)多，而且得到的僅是概率的近似值。在一些特殊的情況下，我們可以構(gòu)造出計(jì)算事件概率的通用方法。推進(jìn)新課 我們來(lái)分析事件的構(gòu)成，考察兩個(gè)試驗(yàn)：（1

4、）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。在試驗(yàn)（1）中有兩種可能結(jié)果：正面向上，反面向上；這兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且這兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；在試驗(yàn)（2）會(huì)有6種可能結(jié)果：出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，這6個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即它們是互斥事件，而且這6個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；都是隨機(jī)事件。 我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1、從字母a，b，c，d中任意取

5、出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。（我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法中的一種基本方法。）例如： 解：基本事件為A=a，b，B=a，c，C=a，d， D=b，c，E=b，d，F(xiàn)=c，d上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：（1）兩個(gè)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）兩個(gè)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型問(wèn)題1：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

6、因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿(mǎn)足古典概型的第一個(gè)條件。問(wèn)題2：從一個(gè)男女生人數(shù)差異性較大的班中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個(gè)可能結(jié)果“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有2個(gè)，而“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”出現(xiàn)不是等可能的，即不滿(mǎn)足古典概型的第二個(gè)條件。 思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？ 試驗(yàn)（1）中，出現(xiàn)正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P

7、（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）0.5即P（“正面朝上”）=試驗(yàn)（2）中，出現(xiàn)16各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）反復(fù)利用概率的加法公式，有P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P（必然事件）1P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）=進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）+=根據(jù)上述

8、兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意什么？注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； （2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。例2、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？ 分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿(mǎn)足古典概型的第2個(gè)條件等可能性，因此，只有在假定考生不

9、會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。 解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：P（答對(duì)）=探究：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？ 解：這是因?yàn)槎噙x題選對(duì)的可能性比單選題選對(duì)的可能性要?。皇聦?shí)上，在多選題中，基本事件有15個(gè)，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）

10、（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會(huì)做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率為例3、 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？分析：如果我們只關(guān)注兩個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，則有2，3，4，11，12這11種結(jié)果；如果我們關(guān)注兩個(gè)不加識(shí)別骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果如果我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表

11、），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典概型公式計(jì)算事件的概率；（2）上面結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得（A）=問(wèn)題6：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 解：如果不標(biāo)上記號(hào)，類(lèi)似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果為21

12、種：和是5的結(jié)果有2個(gè)：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）= 以上兩種答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來(lái)計(jì)算。六、課堂小結(jié)：1古典概型：我們將具有：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。2古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=3求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖和列表），注意做到不重不漏。 七、布置作業(yè)：教材130面1，2，3板書(shū)設(shè)計(jì)：3.2.1古典概型1.基本事件：互斥任何事件都可表示成基本事件的和2.古典概型有限性；等可能性。3.古典概型概率計(jì)算公式 多媒體投影教學(xué)反思：由于本人在教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)基本事件的概念分析不夠到位，導(dǎo)致教學(xué)實(shí)踐中直接影響學(xué)生對(duì)基本事件、古典概