變化率與導數(shù)--數(shù)學-優(yōu)秀課件詳解ppt課件(PPT 19頁)

1、1.1 變化率與導數(shù)陳 琦1第1頁，共19頁。為什么同樣從室溫變化到100攝氏度，青蛙卻有 不同的反應呢？2第2頁，共19頁。時間 x(年)200020022006人均GDP y(美元)85611002010這是我國的某年的人均收入：如何判斷我國經(jīng)濟發(fā)展情況呢？3第3頁，共19頁。研究豐富多彩的變化率問題 平均變化率 瞬時變化率第4頁，共19頁。問題一：氣球膨脹率增加單位體積，半徑的改變量第5頁，共19頁。問題二：高臺跳水第6頁，共19頁。平均變化率第7頁，共19頁。 我們把這個式子稱為函數(shù) 從 到 的 平均變化率（average rate of change). 習慣上用 表示 ，即 ,類似

2、的 .于是，平均變化率可以表示為 .第8頁，共19頁。平均變化率的幾何意義 對任意函數(shù) ，做過其上任意兩點的割線.不妨以 為例. （幾何畫板演示）第9頁，共19頁。研究豐富多彩的變化率問題 平均變化率 瞬時變化率第10頁，共19頁。 求t=2s時的瞬時速度，先考察t=2附近的情況.在t=2附近任取一個時刻 .11第11頁，共19頁。取較小的 值代入計算第12頁，共19頁。 當 t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1. 從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度.

3、因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1m/s.思考：1、任取某一時刻t0，其瞬時速度怎樣表示？2、函數(shù)f(x)在x0處的瞬時變化率怎樣表示？第13頁，共19頁。一般的，函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導數(shù), 記作或 , 即 導數(shù)的定義:第14頁，共19頁。 導數(shù)的幾何意義:（幾何畫板演示） 函數(shù) 在 處的導數(shù)就是切線的斜率 ，即第15頁，共19頁。 例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導數(shù)的定義,所以,同理可得 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升.一差二比三極限第16頁，共19頁。解法一：一差二比三極限解法二：利用導數(shù)的幾何意義第17頁，共19頁。課堂小結：平均變化率 從 到 的 平均變化率割線的斜率導數(shù) y = f (x) 在 x = x