初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總

1、1 / 25 10 拋物線張kb初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比率函數(shù)、二次函數(shù)知識點20 年中考真題考點知識點記憶口訣仔細領(lǐng)會下每一知識點與考點之真實企圖理解記憶，記憶中理解1. 定義：一般地，假如 y ax2 bx c(a,b,c二次函數(shù) yax2 的性質(zhì)（ 1）拋 物線 yax2 的極點是坐標(biāo)原點， 對稱軸是是常數(shù)， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .y軸.（2）函數(shù) y ax2 的圖像與 a 的符號關(guān)系 .當(dāng)當(dāng) 口向上 極點為其最低點；a0 時 拋物線張口向下 極點為其最高點 .（ 3）極點是坐標(biāo)原點，對稱軸是 y 軸的拋物線的分析

2、式形式為 2 ）. y ax （a03.二次函數(shù) yax2 bxc 的圖像是對稱軸平行于（包含重合） y 軸的拋物線 .4. 二次函數(shù) yax 2 bxc 用配方法可化成： yh ， k 4acb 2 .2a 4aaxh 2的形式，此中5. 二次函數(shù)由特別到一般，可分為以下幾種形式： y2yax； ax2 k； yaxh 2 ；yaxh 2 k； yax2 bxc .6. 拋物線的三因素：張口方向、對稱軸、極點 .a 的符號決定拋物線的張口方向：當(dāng) a0 時，張口向上；當(dāng) a 0 時，張口向下； a 相等，拋物線的張口大小、形狀相同 .，故： b0 時，對稱軸為 y 軸； 0 （即 a、 b

3、同號）時，對稱軸在線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是極點 .初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總平行于 y 軸（或重合）的直線記作 x h.特別地，y 軸記作直線 x 0 .7. 極點決定拋物線的地點 .幾個不一樣的二次函數(shù)，假如二次項系數(shù)大小完整相同，不過極點的地點不一 樣8. 求拋物線的極點、對稱軸的方法（.21）公式法： yax bxcb.2a（ b ， 4ac b22a 4a），對稱軸是直線 xa相同，那么拋物線的張口方向、張口b24acb 2ax 2a4a ，極點是（2）配方法：運用配方的方法， 將拋物線的分析式化為 yaxh2 k 的形式，獲得極點為3）運用

4、拋物線的對稱性：因為拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直均分對稱軸是直線 x h.用配方法求得的極點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行考據(jù)，才能做到萬無一失 .9.拋物線 y ax2 bxc 中， a,b,c 的作用（ 1） a 決定張口方向及張口大小，這與 yax2 中的 a 完整相同 .（2） b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的地點 . 因為拋物線 y ax2 bx c 的對稱軸是直線x b bb 2 （即 a、 b 異號）時，對稱軸在 y 軸右邊aa（3） c 的大小決定拋物線 yax2 bx c 與 y 軸交點的地點 .(h,k)，y軸左邊；當(dāng) x 0 時， yc，拋物線 y

5、ax2 bxc 與 y 軸有且只有一個交點（ 0， c）：c 0，拋物線經(jīng)過原點 ; c 0,與 y 軸交于正半軸；以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍建立.如拋物線的對稱軸在函數(shù)分析式 張口方向?qū)ΨQ軸y ax2 x 0 （y 軸）y ax2 k x 0 （y 軸）c 0,與 y 軸交于負半軸 .y軸右邊，則極點坐標(biāo)（ 0,0）(0, k)b0 .2 / 2520y kx n初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總yaxhyaxhyax22 k2當(dāng) a 0 時張口向上bxc 當(dāng) a0 時x hx h2ax b張口向下用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式（1 ）一般式： y ax2 bx c

6、. 已知圖像上三點或三對( h,0)(h ,k)( ， 2ab4acb 2 )4ax、 y 的值，平時選擇一般式 .（2 ）極點式： y ax（3 ）交點式：已知圖像與直線與拋物線的交點（1 ） y 軸與拋物線 y（2 ）與 y 軸平行的直線h2 k. 已知圖像的極點或?qū)ΨQ軸，平時選擇極點式 .x 軸的交點坐標(biāo) x1、 x2，平時采納交點式：yaxax2 bxc 得交點為 (0, c).x h 與拋物線 yax 2 bxc 有且只有一個交點 (h ,ah21 2 .xx xbhc ).（3）拋物線與 x 軸的交點二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo) x1、 x2，

7、是對應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0 的兩個實數(shù)根 .拋物線與 x 軸的交點狀況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的鑒別式判斷：有兩個交點 0 拋物線與 x 軸訂交；有一個交點（極點在 x 軸上） 0 拋物線與 x 軸相切；沒有交點 0 拋物線與 x 軸相離 .（4）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同（ 3）相同可能有 0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當(dāng)有 2 個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax2 bxck 的兩個實數(shù)根 .（5）一次函數(shù) y kxnk 0 的圖像 l 與二次函數(shù) y ax2 bxca 的圖像 G 的交點，由方程組 的解的數(shù)量來確立：方程組

8、有兩組不一樣的解時 l 與 G 有兩個交點 ;yax2 bxc方程組只有一組解時 l 與 G 只有一個交點；方程組無解時 l 與 G 沒有交點 .（6）拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線 yax 2 bx c 與 x 軸兩交點為 Ax， 0， Bx， 0， 1 23 / 2534c點的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其序次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，向；兩軸的交點0002、點的坐標(biāo)的看法初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總因為 x1、x1x2ABx 1x2 是方程 ax2b,x 1x2ax2 x1bx c0 的兩個根，故ca2 2x2 x1x2 4x1x2b 2a a

9、b2 4aca a一次函數(shù)與反比率函數(shù)考點一、平面直角坐標(biāo)系 （3 分）、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。此中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方O （即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的地點，把坐標(biāo)平面被x 軸和注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。象限、第二象限、第三象限、第四象限。y 軸切割而成的四個部分，分別叫做第一”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不可以顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) ab 時，（ a， b）和（

10、b， a）是兩個不一樣點的坐標(biāo)?？键c二、不一樣地點的點的坐標(biāo)的特色 （3 分）1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特色點 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0點 P(x,y) 在第二象限 x 0,y點 P(x,y) 在第三象限 x 0,y點 P(x,y) 在第四象限 x 0,y2、坐標(biāo)軸上的點的特色點 P(x,y) 在 x 軸上 y 0， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y) 在 y 軸上 x 0， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上 x， y 同時為零，即點 P 坐標(biāo)為（ 0， HYPERLINK l _bookmark1 0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角均分線上點的坐標(biāo)的特色點 P(

11、x,y) 在第一、三象限夾角均分線上 x 與 y 相等點 P(x,y) 在第二、四象限夾角均分線上 x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特色位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。4 / 254特別地，當(dāng)一次函數(shù)y kx b 的圖像是經(jīng)過點（0， 0）的直線。、） 數(shù)：，連接起來。初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特色點 P 與點 點 P 與點p關(guān)于 x 軸對稱 p關(guān)于 y 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點 P 與點 p關(guān)于原

12、點對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離（ 1 ）點 P(x,y) 到 x 軸的距離等于 y點 P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點的距離：（ 2）點 P(x,y) 到 y 軸的距離等于（ 3）點 P(x,y) 到原點的距離等于x x2y2考點三、函數(shù)及其相關(guān)看法 （38 分）函數(shù)分析式做數(shù)做，的變量的取值范圍。把3用）圖像法示3兩1叫（、）的。種函表數(shù)示關(guān)法系及，用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法考點四、正比率函數(shù)和一次函數(shù) （310 分）1 、正比率函數(shù)和一次函數(shù)的看法一般地，假如 y kx b （k， b 是常數(shù)， k 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。

13、y kx b 中的 b 為 0 時， y kx （k 為常數(shù)， k 0）。這時，例函數(shù)。2 、一次函數(shù)的圖像全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線3 、一次函數(shù)、正比率函數(shù)圖像的主要特色：一次函數(shù)y 叫做 x 的正比0， b）的直線；正比率函數(shù)k 的符號 ykx 的圖像是經(jīng)過原點（ b 的 函數(shù)圖像 圖像特色符號5 / 2550 x（ 1 ）當(dāng)初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總y的增大而增大。圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 xb0 0 xk0y圖像經(jīng)過一、三、四象限，b0的增大而減小0 xy 隨 xK0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，b0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， k0 yk0y0，所

14、以，它的圖像與k(k0)xx 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)， y隨 x 的增大而減小。4、反比率函數(shù)分析式的確定確立及誒是的方法還是待定系數(shù)法。因為在反比率函數(shù)x 的取值范圍是 xy 的取值范圍是 y當(dāng) k0、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)bxc(a,b,c 是常數(shù)， a0)a0yy圖像（ 1 ）拋物線張口向上，并向上無窮延伸； （1）拋物線張口向下，并向下無窮延伸；0 x 0 x（ 2）對稱軸是 x= ，極點坐標(biāo)是（2a24acb）；4a， （2）對稱軸是 x=2a4acb 2）； 4ab ，極點坐標(biāo)是（ b ，2a 2a（ 3）在對稱

15、軸的左邊，即當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減2a右增；（4）拋物線有最低點，當(dāng) x= 時， y 有最小 2a值， y 最小值4a（3）在對稱軸的左邊，即當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而減小，簡記左2a增右減；（4）拋物線有最高點，當(dāng) x= 時， y 有最 2a大值， y 最大值4a2、二次函數(shù) y ax2 bx c(a,b,c 是常數(shù)，時，拋物線張口向上， a0 x 軸的交點坐標(biāo)。9 / 259x y初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總0：二圖次像方與程的軸有兩個2點； 4c，=0在時二，次圖函像數(shù)與中像一交點x；軸當(dāng)能0有，點圖。像與 x 軸沒有交點。、兩點

16、間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以追求解題方法）如圖：點 A 坐標(biāo)為（ x1， y1）點 B 坐標(biāo)為（ x2， y2）則 AB 間的距離，即線段 AB 的長度為 x1x2 2 y1y2 2 A0 x B2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占 大大節(jié)約做題的時間）3、直線斜率：k tan3 分，但掌握這個知識點，對提升答題速度有很大幫助，可以y2 y1 b 為直線在 y 軸上的截距x2 x14、直線方程：，兩點，一般yy1 3，點斜 4，斜截一般兩點斜截距一般直線方程 ax+by+c=0由直線上兩點確立的直線的兩點式方程，簡稱兩點式:最最常用，記牢y2 x2xy1 (x x1)

17、 -1y1 k(xx 1)知道一點與斜率 y斜截式方程，簡稱斜截式 : y kxb(k0)5 ，截距 由直線在 x 軸和 y 軸上的截距確立的直線的截距式方程，簡稱截距式： 1a b記牢可大幅提升運算速度10 / 2510初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總5、設(shè)兩條直線分別為， l1： y k1x b1l2： y k2xb2若 l1 /l2 ，則有 l1/l2 k 1 k2 且 b1 b2。若 l10， y0 ）到直線 即：6、點 P （x y=kx+b(l2 k1 k2 1的距離kx-y+b=0) :d關(guān)于點 P （x， y）到直線滴一般式方程0 0ax+by+c=0kx0

18、 y0 b k 2 ( 1) HYPERLINK l _bookmark4 2滴距離有kx0y0 k2b1d a2 b2ax0 by0 c常用記牢中考點擊考點分析：內(nèi)容1、函數(shù)的看法和平面直角坐標(biāo)系中某些點的坐標(biāo)特色2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的鑒別，理解圖像與變量的關(guān)系3、一次函數(shù)的看法和圖像4、一次函數(shù)的增減性、象限分布狀況，會作圖5、反比率函數(shù)的看法、圖像特色，以及在實質(zhì)生活中的應(yīng)用6、二次函數(shù)的看法和性質(zhì)，在實質(zhì)情形中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次 函數(shù)刻畫實質(zhì)問題中變量之間的關(guān)系并能解決實質(zhì)生活問題命題展望：函數(shù)是數(shù)形聯(lián)合的重要表現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的看法主要用選擇

19、、填空的形式觀察自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占函數(shù)與一次方程有密切地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式觀察，占要求2%左右一次5% 左右反比率函數(shù)的圖像和性質(zhì)的觀察常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比率函數(shù)與實質(zhì)問題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價值，3 6 分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱門，多以壓軸題出此刻試卷中要求：能經(jīng)過對實質(zhì)問題情形分析確立二次函數(shù)的表達式，并領(lǐng)會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會依據(jù)公式確立圖像的極點、張口方向和對稱軸，并能解決實質(zhì)問題會求一元二次方程的近似值

20、分析最近幾年中考，特別是課改實驗區(qū)的試題，估計 2007 年除了連續(xù)觀察自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實質(zhì)問題中觀察對反比率函數(shù)的看法及性質(zhì)的理解同時將側(cè)重觀察二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實質(zhì)生活中應(yīng)用初中數(shù)學(xué)助記口訣 (函數(shù)部分 )11 / 251112 / 2512初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總特別點坐標(biāo)特色 :坐標(biāo)平面點 X 軸上 y 為 0,x 為 0 在 Y 軸。(x,y), 橫在前來縱在后； (+,+),(-,+),(-,-)和(+,-), 四個象限分前后；”。y系在數(shù)減是，要下。平移 k 不變，由引獲得一次線，向上加

21、 b 向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定(線與象性)，;過、函:點反數(shù)，率,， 負個線，軸,k , 與軸不沾邊。函，拋、號，移， 負，著，圖象轉(zhuǎn)c，換，要點。 x 軸上數(shù)號。率、互，。定只要一個點，正 k 落在一三限， x 增大 y 在減，圖象上邊任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分最值見。若求對稱軸地點 ,符號反 ,一般、極點、交點式，不一樣表達能互換。初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總對稱點坐標(biāo) :對稱點坐標(biāo)要記牢 ,相反數(shù)地點莫混淆， X 軸對稱 y 相反 ,Y 軸對稱 ,x 前面添負號；原點對稱最好記 ,橫縱坐標(biāo)變符自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下

22、負不可以；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的挪動規(guī)律 :若把一次函數(shù)分析式寫成 y=k （x+0） +b、二次函數(shù)的分析式寫成 y=a （x+h）2+k 的形式，則用下邊后的口訣“同左上加，異右下減個相次口，與 b,作用之大的絕對值越大像與性質(zhì)口訣異由中為a斷,c0與，,a、式展 ,變化規(guī)律一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 :一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比率函數(shù)更簡單 ,經(jīng)過原點向來線；4. 一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。特別點坐標(biāo)特色 :坐標(biāo)平面點 (x,y), 橫在前來縱在后；(

23、+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-), 四個象限分前后；X 軸上 y 為 0,x 為 0 在 Y 軸。平行某軸的直線 :平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行 X 軸 ,縱坐標(biāo)相等橫不一樣；直線平行于 Y 軸 ,點的橫坐標(biāo)仍照舊。對稱點坐標(biāo) :對稱點坐標(biāo)要記牢 X 軸對稱 y 相反 ,Y,相反數(shù)地點莫混淆，軸對稱 ,x 前面添負號；13 / 2513,兩個分支分別添 ;線越長越近軸 k 的正負是要點，決定直線的象限，負初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總原點對稱最好記 ,橫縱坐標(biāo)變符號。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不可以；函數(shù)圖像的挪動規(guī)律 :零次冪

24、底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。若把一次函數(shù)分析式寫成 y=k （x+0） +b，二次函數(shù)的分析式寫成 y=a （x+h） 2+k 的形式，則用下邊后的口訣：“左右平移在括號 ,上下平移在末稍 ,一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 :一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；左正右負須牢記 ,上正下負錯不了”。正比率函數(shù)更簡單 ,經(jīng)過原點向來線；兩個系數(shù) k 與 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夾角 ,b 與 Y 軸來相見 ,k 為正來右上斜 ,x 增減 y 增減； k 為負來左下展 , 變化規(guī)律正相反； k 的絕對值越大 ,線離橫軸就越遠。8. 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 :二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是要點；張口、極點

25、和交點 , 它們確立圖象限；張口、大小由 a 斷,c 與 Y 軸來相見 ,b 的符號較特別，符號與 a 相關(guān)系；極點地點先找見，線，左同右異中為 0，牢記心中莫凌亂；極點坐標(biāo)最重要 ,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸反比率函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 :k 最值見。若求對稱軸地點 , 符號反 ,一般、極點、交點式，不一樣表達能互換。反比率函數(shù)有特色 ,雙曲線相背叛的遠 ;為正 , 圖在一、三 (象)限； k 為負 , 圖在二、四 (象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決： 正比率函數(shù)是直線，圖象必定過原點，Y 軸作為參照,縱標(biāo)函數(shù),永久與軸不沾k 經(jīng)過二四限， x 增

26、大 y 在減，上下平移 k 不變，由引獲得一次線，向上加 b 向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是要點；反比率函數(shù)雙曲線，待定只要一個點，正 k 落在一三限， x 增大 y 在減，圖象上邊任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線 x、 y 的序次可互換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點， a 的正負張口判， c 的大小 y 軸看，的符號最簡易， x 軸上數(shù)交點，a、 b 同號軸左邊拋物線平移 a 不變，極點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最要點。求定義域：求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不可以開平方，分母為零無心義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不獨一，滿足多個不

27、等式。14 / 2514要用公式解方程，第一化成一般式。與 。13.1 用公式法解一元二次方程調(diào)整系數(shù)隨以后，使其成為最簡比。有實根可套公式，沒有實根要告之。正張口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。解一元一次不等式組：系數(shù)化“ 1”有講究，同乘除負要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“ 1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負也變號。敬老院以老為榮， (同大就要取較大 )幼兒園小鬼當(dāng)家， (同小相對取較小 )大大小小解集空。 (小小大大哪有哇 )分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。鑒別式值若非負，曲線橫軸有交點。解一

28、元一次不等式：先去分母再括號，移項合并同類項。限制條件不獨一，不等式組求解集。中間無元素，無解便出現(xiàn)。大于頭來小于尾，大小不一中間找。軍營里沒老沒少。 (大小小大就是它 )小于零將沒有解，張口向下正相反。初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總負數(shù)不可以開平方，分母為零無心義。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。同向取兩邊，異向取中間。大大小小沒有解，四種狀況全來了。第一化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。解一元二次不等式：15. 用慣例配方法解一元二次方程：左未右已先分別，二系化“ 1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用

29、間接配方法解一元二次方程：已知未知先分別，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。15 / 2515、 c 同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。 正比率函數(shù)的鑒別：正左低右邊高，同大同小向爬山。負左高右邊低，一大另小下山巒。、 c 相等都為零，等根是零不要忘。假如缺乏常數(shù)項，因式分解沒商議。一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。正左低右邊高，越走越高向爬山。一次函數(shù)：判斷正比率函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總【注】 恒等式完整平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢方程沒有一次項，直接開方最理想。解一元二次方程：一量表示另一量， 有沒有。如有再去

30、看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比率函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量， 是與否。正比率函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。 正一三負二四，變化趨向記心間。如有還要看取值，全體實數(shù)都要有。稱斜率 b 截距，截距為零變正函。負左高右邊低，愈來愈低很明顯。A 反比率函數(shù)：反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。正一三負二四，兩軸是它漸近線。正左高右邊低，一三象限滑下山。負左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數(shù)：二次方程零換 y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。定張口及大小，線軸交點叫極點。極點非高即最低。上低下高很惹眼。假如要畫拋物線，平移也可去描點，提

31、取配方定極點，兩條門路再優(yōu)選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。16 / 2516a， b， c 是常數(shù)， a 是二次項系數(shù)， b 是一次項系數(shù)， c 是常數(shù)項二次函數(shù)的基本形式初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。二次方程零換 y，就獲得二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。定張口及大小，張口向上是正數(shù)。絕對值大張口小，張口向下 A 負數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特征可看圖。線軸交點叫極點，極點縱標(biāo)最值出。假如要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定極點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大體定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，極點移到新地點，

32、張口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩方法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。兩點間距離公式：同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦這樣。平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。二次函數(shù)知識點： 1二次函數(shù)的看法：一般地，形如 yax2 bxc （的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要重申：和一元二次方程近似，二次項系數(shù)為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2二次函數(shù) yax2bxc 的構(gòu)造特色：1.

33、 二次函數(shù)基本形式： y ax2 的性質(zhì)：a， b， c 是常數(shù)， a0）a0 ，而 b， c 可以17 / 2517初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總oo結(jié)論： a 的絕對值越大，拋物線的張口越小。 總結(jié)：a 的符號 張口方向 極點坐標(biāo)a 0 向上 0， 0a 0 向下 0， 0yax2c 的性質(zhì)：對稱軸y 軸y 軸性質(zhì)x 0 時， y 隨 x 的增大而增大； x 0 時， y 隨x 的增大而減??； x0 時， y 有最小值 0 x 0 時， y 隨 x 的增大而減?。?x 0 時， y 隨x 的增大而增大； x0 時， y 有最大值 0結(jié)論：上加下減。 總結(jié)：同左上加，異

34、右下減a 的符號a0a0張口方向向上向下極點坐標(biāo)0， c0， c對稱軸y 軸y 軸性質(zhì)x 0 時， y 隨 x 的增大而增大； x 0 時， y 隨x 的增大而減小； x0 時， y 有最小值 cx 0 時， y 隨 x 的增大而減?。?x 0 時， y 隨x 的增大而增大； x0 時， y 有最大值 c23. y ax h 的性質(zhì)：18 / 2518極點坐標(biāo)， 0， 0對稱軸X=hX=h張口方向向上向下極點坐標(biāo)張口方向向上向下00hhaa初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總結(jié)論：左加右減。 總結(jié)：a 的符號a0a04. y ax h同左上加，異右下減性質(zhì)x h 時， y 隨

35、x 的增大而增大； x h 時， y 隨x 的增大而減?。?xh 時， y 有最小值 0 x h 時， y 隨 x 的增大而減??； x h 時， y 隨x 的增大而增大； xh 時， y 有最大值 02k 的性質(zhì)：總結(jié)：a 的符號h， kh， k二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：將拋物線分析式轉(zhuǎn)變?yōu)闃O點式對稱軸X=hX=h性質(zhì)x h 時， y 隨 x 的增大而增大； x h 時， y 隨x 的增大而減??； xh 時， y 有最小值 kx h 時， y 隨 x 的增大而減?。?x h 時， y 隨x 的增大而增大； xh 時， y 有最大值 k2yaxhk ，確立其極點坐標(biāo) h， k ；19 / 25

36、19axhk。初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總保持拋物線 y ax2 的形狀不變，將其極點平移到 h， k 處，詳盡平移方法以下：y=ax 2向上(k0) 【或向下 (k0) 【或左 (h0) 【或左 (h0) 【或下 (k0) 【或下 (k0) 【或左 (h0) 】平移|k|個單位y=a(x-h) 2+k平移規(guī)律概括成八個字“ 同左上加，異右下減 ”在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移，負左移； k 值正上移，負下移”三、二次函數(shù) y請將 y 2x2 4x總結(jié)：從分析式上看，者，即 y ax b2a2ax h k 與 yax 2 bx c 的比較25 利用配方的形式配成極點

37、式。請將 y ax2 bxc 配成 y2y ax h k 與 y ax2 bx2 4ac b2 ，此中 h b， k4a 2ac 是兩種不一樣的表達形式， 后者經(jīng)過配方可以獲得前4acb 2 4a四、二次函數(shù) yax2 bxc 圖象的畫法五點畫圖法：利用配方法將二次函數(shù) yax2 bx c 化為極點式 ya(xh)2 k， 確立其張口方向、對稱軸及極點坐標(biāo)，而后在對稱軸雙側(cè)，左右對稱地描點畫圖軸的交點 0， c、以及 0， c 關(guān)于對稱軸對稱的點 軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點） .畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：張口方向，對稱軸，極點，與.一般我們采納的五點為：極點、與 y2h， c 、與

38、x 軸的交點 x1， 0， x2， 0 （若與 xx 軸的交點，與 y 軸的交點 .20 / 2520 x b ，極點坐標(biāo)為2ab 時， y 有最大值 4ac b2 2a 4a初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總五、二次函數(shù) y ax2 bx c 的性質(zhì)1. 當(dāng) a 0 時，拋物線張口向上，對稱軸為當(dāng) x b 時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)2a小值 4ac b2 4a2. 當(dāng) a 0 時，拋物線張口向下，對稱軸為x b ，極點坐標(biāo)為 b， 4acb 22a 2a 4ax b 時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)xb 時， y 有最2a2ab， 4acb 2 當(dāng) x b 時，

39、y2a 4a 2a隨 x 的增大而增大；當(dāng) x六、二次函數(shù)分析式的表示方法1. 一般式： y ax2 bxb 時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x2ac （a， b， c 為常數(shù)， a 0）；2. 極點式： y a(x h)2 k （a， h， k 為常數(shù)， a0）；注意：任3何. 數(shù)：的y分析(都x可1化)(2)一般（或，1點，寫成交點式， ） .只有拋物線與 x 軸有交點，即 析式的這三種形式可以互化 .b2 4ac0 時，拋物線的分析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系二次項系數(shù) a二次函數(shù)當(dāng) a 當(dāng) ayax2 bxc 中， a 作為二次項系數(shù)，明顯

40、a00 時，拋物線張口向上，0 時，拋物線張口向下，a 的值越大，張口越小，反之 a 的值越小，張口越小，反之a(chǎn) 的值越小，張口越大；a 的值越大，張口越大總結(jié)起來， a 決定了拋物線張口的大小和方向， a 的正負決定張口方向， a 的大小決定張口的大小一次項系數(shù) b在二次項系數(shù) a 確立的前提下， b 決定了拋物線的對稱軸在 a0 的前提下，21 / 2521初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總2a當(dāng) b 0 時， by0，即拋物線的對稱軸在 軸左邊；ab 同左 上加同號當(dāng) b 0 時，當(dāng) b 0 時，b2a2ab0 ，即拋物線的對稱軸就是 y 軸；異右 下減0 ，即拋物線對

41、稱軸在 y軸的右邊 a,b 異號在 a當(dāng) b0 的前提下，結(jié)論恰巧與上述相反，即0 時，2ab0 ，即拋物線的對稱軸在 y 軸右邊； a,b 異號異右 下減當(dāng) b 0 時，b 0 ，即拋物線的對稱軸就是 y 軸；2a當(dāng) b 0 時，b 0，即拋物線對稱軸在 軸的左邊2a y同號 ab同左 上加總結(jié)起來，在 a 確立的前提下，總結(jié)： 同左上加b 決定了拋物線對稱軸的地點異右下減常數(shù)項 c當(dāng) c0 時，拋物線與當(dāng) c0 時，拋物線與 當(dāng) c0 時，拋物線與 來， c 決定了拋物線與y 軸的交點在 x 軸上方，即拋物線與y 軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y 軸的交點在 x 軸下方，即拋物線與總結(jié)起

42、y 軸交點的地點軸交點的縱坐標(biāo)為正；y 軸交點的縱坐標(biāo)為 0；軸交點的縱坐標(biāo)為負總之，只要 a， b， c 都確立，那么這條拋物線就是獨一確立的二次函數(shù)分析式的確定：依據(jù)已知條件確立二次函數(shù)分析式，平時利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式一定依據(jù)題目的特 色，選擇適合的形式，才能使解題簡易一般來說，有以下幾種狀況：已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般采納一般式；已知拋物線極點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话悴杉{極點式；已知拋物線與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般采納兩根式；已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常采納極點式 二、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種狀況，可以用一般式或極點式表達關(guān)于 x 軸對稱y ax2 bx c 關(guān)于 x 軸對稱后，獲得的分析式是 y ax2 bx c；22 / 25222；k初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識點總結(jié)匯總yaxh關(guān)于 y 軸對稱 y ax2 bxy ax h關(guān)于原點對稱2k 關(guān)于