“邊邊邊”判定18

1、 全等三角形的判定1教學(xué)設(shè)計 建平縣第二中學(xué) 何 冰 根據(jù)教材地位和學(xué)生實(shí)際，依據(jù)教學(xué)大綱，本著向?qū)W生傳授知識，發(fā)展思維能力，同時向?qū)W生進(jìn)行思想教育為目的，我將本節(jié)課制定了如下教學(xué)目標(biāo)：1.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用畫圖、操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，初步形成解決問題的基本策略.3. 在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想和由特殊到一般的思維方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在充分理解教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程和利用三角形全

2、等的“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等難點(diǎn)：利用“SSS”說明三角形全等的思考和推理過程在整個的教學(xué)過程中我強(qiáng)調(diào)自主活動，注重、合作交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在探究的過程中進(jìn)行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握三角形全等的條件，提高學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問題的能力，同時注意精選習(xí)題，做多種形式的練習(xí)，在教學(xué)中力爭把學(xué)生思維展開，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)過程我設(shè)計的如下六個環(huán)節(jié): 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：前面我們研究了全等三角形，你還記得什么是全等三角形嗎？全等三角形有怎樣的性質(zhì)？（出示兩個全等三角形）處理方式：能夠完全重合的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等如果ABC

3、DEF，那么AB=DE、BC=EF、AC=DF、A=D、B=E、C=F活動內(nèi)容：我們學(xué)校準(zhǔn)備制作形狀和大小完全一樣的三角形彩旗，把任務(wù)交給了同學(xué)們?nèi)ネ瓿?，你知道怎么做才能保證這些三角形彩旗的形狀和大小完全一樣嗎？即如何制作和如圖的三角形全等的三角形？處理方式：只要把圖1三角形放在彩色布上，如圖2，然后沿著三角形的邊沿剪下來就可以了圖1 圖2能否只通過簡單的幾個條件，就可以畫出與與圖1全等的圖形呢？本節(jié)課就讓我們共同來探索三角形全等的條件.教師板書課題：探索三角形全等的條件（1）設(shè)計意圖：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引入了本課的課題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識

4、無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無時不有.符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求.二、實(shí)驗(yàn)探究，討論交流活動內(nèi)容一：若只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？（學(xué)生思考,教師展示）只給定一條邊畫三角形時，不一定全等畫出邊長為3cm的三角形，但是都不全等 3cm3cm3cm只給定一個角畫三角形時，不一定全等畫出邊一個角是45的三角形，也不全等 結(jié)論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等.活動內(nèi)容二：如果給出兩個條件，畫出的三角形是否全等問題：給出兩個條件，請同學(xué)們討論，畫出的三角形有幾種情況?（學(xué)生討論）處理方式：有三種情況，已知一邊一角、兩邊或兩角.學(xué)生探

5、究結(jié)果展示：11組畫出的三角形幾乎都不一樣（利用實(shí)物展臺展示）顯然這三個三角形不全等2.2組畫出的三角形的兩個內(nèi)角分別是30和50，畫的三角形形狀一樣，但大小不一樣（利用實(shí)物展臺展示）這兩個三角形不能完全重合，因此也不全等3.3組畫出的三角形的兩邊分別為4 cm、6 cm，所畫出的三角形也不全等（利用實(shí)物展臺展示）歸納：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等設(shè)計意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純的依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐，自主探究與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式在這里一方面引導(dǎo)學(xué)生動手去畫，另一方面鼓勵學(xué)生合作交流既讓學(xué)生獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生積極主動地參

6、與教學(xué)活動，對只有一個或兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認(rèn)識；又讓學(xué)生學(xué)生獲得方法，為后繼的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)活動內(nèi)容三：如果給出三個條件，畫出的三角形是否全等問題：我們通過畫圖、觀察、比較知道，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等那么給出三個條件時，又會怎樣呢？有幾種情況？處理方式：四種可能“三個角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角”問題：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別是40，60，80，畫出這個三角形，與同伴比較是否全等(學(xué)生重復(fù)上面的操作過程)處理方式：通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)“三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形不一定全等”問題：如果所給的條件是三條邊呢？如三角形三條邊長分別是4cm、5c

7、m、7cm處理方式：教師做示范，學(xué)生跟著老師一步一步的作圖，作完圖后，同位之間把做成的三角形剪下來進(jìn)行疊合在一起，看是否能夠重合，或者把你做的三角形剪下來與老師做的三角形進(jìn)行疊合在一起，看是否能夠重合，從而得出結(jié)論畫法指導(dǎo)：1用刻度尺畫線段AB=7cm， 2以A為圓心，4cm為半徑作弧， 3以B為圓心，5cm為半徑作弧，與前弧交于點(diǎn)C. 4連接AC、BCABC就是所求師作的圖ACB生作的圖ACB疊合在一起結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”；這就是三角形全等的條件（板書：三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、動手能

8、力，讓學(xué)生在作圖的實(shí)踐過程中，學(xué)會歸納概括，發(fā)現(xiàn)三角形全等的條件，并試著有條理的表達(dá)自己的思考過程，并有意識地反思探索過程，獲得分析問題的經(jīng)驗(yàn)。三、知識運(yùn)用，鞏固提升例1 如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由解：ABCDCB理由：在ABC和DCB中，因?yàn)锳B=CD，AC=BD，BC=BC，所以ABCDCB【跟蹤練習(xí)】(多媒體出示)如圖，D，F(xiàn)是線段BC上的兩點(diǎn)， AB=EC，AF=ED，要使ABFECD ，還需要條件_. 生：要使ABFECD，根據(jù)“SSS”，在ABF和ECD中，已滿足了AB=EC，AF=ED，只需要BF=CD就可以了生：如果BD=CF,因?yàn)锽D+D

9、F=CF+DF,所以BF=CD，根據(jù)“SSS”， 在ABF和ECD中，也滿足了AB=EC，AF=ED，BF=CD，所以ABFECD得出結(jié)論：還需要條件為BF=CD 或者BD=CF 例2 如圖，當(dāng) AB=CD，BC=DA時，圖中的ABC與CDA是否全等？并說明理由（多媒體出示）解：ABCCDA理由如下：在ABC和CDA 中 ，因?yàn)椋ü策叄ㄒ阎ㄒ阎┧訟BCCDA（SSS）【變式訓(xùn)練】如圖，當(dāng) AB=CD，BC=DA時，你能說明AB與CD、AD與BC的位置關(guān)系嗎？為什么？設(shè)計意圖：通過兩個例題，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉“邊邊邊”，更重要的是能按照老師的書寫格式進(jìn)行簡單的說理，為八年級學(xué)習(xí)“證明”

10、打好基礎(chǔ)四、拓展延伸，深化認(rèn)知活動內(nèi)容：下面我們來做一個實(shí)驗(yàn)，取三根木條，拼成一個三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條圍成的框架的形狀固定嗎？處理方式：學(xué)生利用學(xué)具演示，教師多媒體出示：用三根木條釘成的三角形框架是固定的，用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.總結(jié)：圖（1）是用三根木條釘成的三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 問題：三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的.試說明下圖設(shè)計的合理性？處理方式：舉例如圖：設(shè)計意圖：三角形的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會利用“SSS”來解釋，在實(shí)踐中體會三角形的這個特殊性質(zhì)，

11、鼓勵學(xué)生思考為什么三角形會有穩(wěn)定性，逐步樹立推理意識五、反思小結(jié)，提煉規(guī)律活動內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會什么？了解了什么方法？處理方式：探索三角形全等的條件：（1）只給出一組條件不能判斷兩個三角形全等； （2）只給出兩組條件也不能判斷兩個三角形全等；（3）給出三組條件時，三個角對應(yīng)相等也不能判斷兩個三角形全等，當(dāng)三條邊對應(yīng)相等時，兩個三角形全等學(xué)會了三角形全等的“邊邊邊”條件知道了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有不穩(wěn)定性設(shè)計意圖：先讓學(xué)生暢所欲言地說出自己的體會和收獲，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮了學(xué)生的主體性，也培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力；最后教師以填空的形式讓學(xué)生完成知識結(jié)構(gòu)圖，是為了引導(dǎo)學(xué)生

12、學(xué)會把學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)納入自己的知識結(jié)構(gòu)，升華對探索三角形全等的條件的認(rèn)識，提高學(xué)生的歸納能力達(dá)標(biāo)檢測，升華新知1.如圖，已知AD=BC,AC=BD. ABC與BAD全等嗎？請說明理由 解：因?yàn)锳D=BC （ ） AC=BD （ ） AB=AB （ ）所以ABCBAD （ ）ECBAD2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E為AC上的點(diǎn)，BE=DE.試判斷：（1）圖中有哪些三角形全等？請說明理由；（2）圖中有哪些角相等？3.大家想一想，如何才能使用四根木條釘成的形狀的框架不能活動？設(shè)計意圖：設(shè)置達(dá)標(biāo)測試第1題，讓學(xué)生完成填空，是為了讓學(xué)生學(xué)著這種模式學(xué)習(xí)推理的過程，而第2題就是讓學(xué)生試著仿照第1題的書寫格式完整地寫出簡單的推理過程，第3題，是三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，目的是強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，學(xué)會理論聯(lián)系實(shí)際七、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)必做題：課本P100 習(xí)題4.6 第2、3題選做題：如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD（1）試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說說理由（2）AD能否平分BAC（3）請你用簡短的語言小結(jié)這一結(jié)論設(shè)計意圖：