6. 圓和圓的位置關(guān)系2

1、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北京師范大學(xué)出版社）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章第六節(jié)，課時(shí)安排1課時(shí)。學(xué)生是本校普通班的學(xué)生。本節(jié)課利用交互式電子白板進(jìn)行教學(xué)，采用探究式教學(xué)模式，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。圓與圓的位置關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的主要性質(zhì)和點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系后再進(jìn)行較復(fù)雜的圖形位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。要引導(dǎo)學(xué)生積極遷移學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系時(shí)的學(xué)習(xí)方法，探索多個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系的方法。首先要使學(xué)生體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的；其次使學(xué)生經(jīng)歷以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)探究?jī)蓤A位置關(guān)系的過程，探索幾何圖形的位置關(guān)系是由其數(shù)量關(guān)系決定的，“數(shù)

2、形結(jié)合”的思想方法是學(xué)習(xí)幾何的重要方法，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表述幾何語言，發(fā)展抽象思維。二、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖1.本節(jié)課我首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，引入新課，讓學(xué)生利用類比的思想，逐步深入的引導(dǎo)學(xué)生考慮問題，體現(xiàn)“螺旋上升”的思想2.本節(jié)課主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究的形式，充分發(fā)揮電子白板的優(yōu)勢(shì)。3.充分反映以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新理念，培養(yǎng)學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)了解半徑不同的兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系;2.能力目標(biāo)能由R,r,d之間的數(shù)量關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系;由圓與圓的位置關(guān)系判斷 R,r,d之間 的數(shù)量關(guān)系。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、解決

3、方法1、重點(diǎn)：探究?jī)蓤A的位置關(guān)系；2、難點(diǎn)：探索圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系；3、解決方法：通過實(shí)驗(yàn)及觀察分析，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩圓的五種位置關(guān)系有正確的理解，通過圖形及數(shù)量關(guān)系剖析定義的內(nèi)部和外延，從而解決重難疑點(diǎn)。五、教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)：這個(gè)階段的學(xué)生思維仍屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維，很大程度上仍需依賴具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。本課程分別從直觀形象和數(shù)形結(jié)合上對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探索。六、教學(xué)策略分析1、教學(xué)方法：教師充分利用多媒體資源與交互式電子白板進(jìn)行教學(xué)，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，小組討論、總結(jié)等活動(dòng)來掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力。2、教學(xué)器材與資源器材：多媒體教室、自制圓形卡片資源

4、：多媒體課件，電子白板，圖片資源，影像資源七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖知識(shí)回顧1、看圖確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？2、看圖確定直線與圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答問題本環(huán)節(jié)一方面復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)方法，另一方面為學(xué)生探索“圓與圓位置關(guān)系”的識(shí)別方法作鋪墊。導(dǎo)入新課你知道圓與圓有幾種位置關(guān)系嗎？你想知道圓與圓位置關(guān)系有哪些性質(zhì)嗎？這節(jié)課就讓我們一起共同來探討這個(gè)問題觀察這些生活中的物品有多少圓，這些圓是怎么組合的。利用電子白板提高學(xué)生興趣，增加教學(xué)直觀性，從生活中的具體事物上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題開始，能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。同時(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系

5、，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析客觀事物，解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。探求新知讓同學(xué)先自學(xué)，然后小組交流討論，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，在探究過程中，用準(zhǔn)備好的兩個(gè)圓形卡片探究圓與圓的位置關(guān)系。讓學(xué)生通過觀察得到答案，如果有疑問可以通過動(dòng)手操作解決問題。讓學(xué)生發(fā)揮動(dòng)手能力，利用兩張圓形卡片探究半徑不同的O1與O2,有幾種不同的位置關(guān)系。動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)增加學(xué)生的感性和理性的認(rèn)識(shí)。探究發(fā)現(xiàn)與新課講授1、學(xué)生自學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題后小組交流討論。老師進(jìn)行點(diǎn)拔。（讓學(xué)生分小組討論）2、老師用電子白板將移動(dòng)兩圓，學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系及不同位置時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（教師給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)）3、學(xué)生討論

6、完后教師給予點(diǎn)評(píng)，并利用電子白板與學(xué)生一起探索確定兩圓位置關(guān)系（對(duì)學(xué)生討論結(jié)果教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥或點(diǎn)評(píng)）4、讓學(xué)生將兩圓的五種位置關(guān)系進(jìn)行分類，并讓學(xué)生思考分類標(biāo)準(zhǔn)。從而引導(dǎo)學(xué)生確定兩圓不同位置關(guān)系時(shí)d,R,r之間的數(shù)量關(guān)系。5、在給出圖形的前提下可識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系，如果沒有圖形能識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系么？1、學(xué)生自學(xué)探究，相互交流。2、通過教師的分類，學(xué)生分析出確定兩圓位置關(guān)系的關(guān)鍵。（公共點(diǎn)個(gè)數(shù)）3、學(xué)生分小組討論在不給出圖形的前題下，識(shí)別兩圓位置關(guān)系的方法。4、學(xué)生與教師一起探索確定兩圓位置關(guān)系的另一種方法。并與自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。得出正確的結(jié)論。外切: d=R+r;內(nèi)切：d=R-r(R

7、r);外離：dR+r;內(nèi)含：dr)相交：R-rdR+r1、在經(jīng)歷“觀察猜測(cè)探索驗(yàn)證用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實(shí)現(xiàn)了感性到理性的升華，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟（“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想）2、通過合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)地去獲取知識(shí)。3、讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)他們主動(dòng)參與、合作意識(shí)，勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。4、學(xué)生將兩圓位置關(guān)系與數(shù)軸結(jié)合起來達(dá)到了高度概括。這樣既使所學(xué)知識(shí)科學(xué)化，

8、系統(tǒng)化，又培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力。信息反饋兩圓的位置關(guān)系 交點(diǎn) d,R,r 數(shù)量關(guān)系當(dāng)O ，A兩圓外離當(dāng)O ，A兩圓外切當(dāng)O ，A兩圓相交當(dāng)O ，A兩圓內(nèi)切當(dāng)O ，A兩圓內(nèi)含由學(xué)生快速回答。既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握情況，又讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。即時(shí)練習(xí)1.若兩圓的半徑分別是5cm和2cm，兩圓的圓心距是7cm，則兩圓的位置關(guān)系是2.若兩個(gè)圓相內(nèi)切，圓心距是5cm，其中一個(gè)圓的半徑是3cm，另一個(gè)圓的半徑是3.半徑是3cm和4cm的兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則兩圓的圓心距d的取值范圍是4. 若兩圓的半徑分別是5cm和2cm，兩圓的圓心距是9cm，則兩圓的位置關(guān)系是學(xué)生解

9、答問題鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)為學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容做下了鋪墊例題解析例：兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示（點(diǎn)O，點(diǎn)A是圓心）P,Q是兩個(gè)圓的交點(diǎn)，TP,NP分別是兩圓的切線，求TPN的大小教師出示圖形（采用幕布）1、學(xué)生根據(jù)題意解答，并與同伴交流討論2、一個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)生一起解答。培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題及空間想象能力。鞏固提高1.若兩個(gè)圓相內(nèi)切，Rr=5 2，d=6cm,則R=2.若兩圓外切時(shí)圓心距是10cm,內(nèi)切時(shí)圓心距是2cm,則兩圓半徑分別是3.已知：O與A的半徑分別是6cm和4cm，當(dāng)OA分別為下列數(shù)值時(shí)，判斷兩圓的位置關(guān)系： OA=15cm OA=2cm OA

10、=10cm OA=8cm OA=1cm OA=5cm4.下列由圓組成的圖形不存在的位置關(guān)系是什么學(xué)生積極思考并解答1、面向全體學(xué)生，讓各層次學(xué)生均有所得。2、第二道作業(yè)創(chuàng)設(shè)了問題情境，提供了探索的平臺(tái)，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定了良好的基礎(chǔ)。內(nèi)容小結(jié) 學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲，最后老師補(bǔ)充學(xué)生總結(jié)鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納，、概括的能力；促使學(xué)生總結(jié)方法，交流體會(huì)布置作業(yè)必做題：137頁知識(shí)技能1問題解決2選做題：137頁問題解決3,4必做題學(xué)生當(dāng)堂完成選做題課后交流討論完成把掌握的知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化為能力，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。添加選作題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和鉆研，使學(xué)生得到不同的發(fā)展。八、教學(xué)

11、評(píng)價(jià)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際水平，采用啟發(fā)式教學(xué)、循序漸進(jìn)的原則、采取類比、觀察、討論、歸納等方法，注重創(chuàng)設(shè)問題情景，充分暴露思維過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)本節(jié)課的興趣，我利用交互式電子白板授課，極大的刺激了學(xué)生的感官，學(xué)生熱情高漲都躍躍欲試，積極參與。而且，本節(jié)課在教學(xué)上采用了探究性的學(xué)習(xí)方法，通過學(xué)生自學(xué)，交流，充分體現(xiàn)出“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的洋思理念。學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)指導(dǎo)的引領(lǐng)下，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中探索，感知兩圓的位置關(guān)系，并通過閱讀教材進(jìn)行確認(rèn)，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關(guān)系。讓學(xué)生自主學(xué)，探究學(xué)，而不是放任學(xué)。學(xué)生掌握了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，

12、這樣的自學(xué)才有效。同時(shí)以圖形運(yùn)動(dòng)的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，再通過兩等圓的位置關(guān)系的判斷，教會(huì)學(xué)生從不同角度思考問題，來拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力。在研究?jī)蓤A位置關(guān)系與兩圓的圓心距、兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，大膽放手讓學(xué)生討論，然后讓學(xué)生探究得到結(jié)論，最大限度的暴露存在的疑難問題，引導(dǎo)學(xué)生更正，凡是學(xué)生能解決的就讓他們自己解決，這個(gè)環(huán)節(jié)既是補(bǔ)差，又是培尖，不同層次的學(xué)生都有提高。我精心制作準(zhǔn)備，通過課件及白板功能的使用演示啟發(fā)學(xué)生思維，讓他們通過圖形的變換，通過教師點(diǎn)撥，給學(xué)生思維搭橋，把抽象的轉(zhuǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形當(dāng)中，通過這樣的思維學(xué)生悟出兩圓相交的必備