動量傳遞、熱量傳遞及質(zhì)量傳遞的類似性

1、動量傳遞、熱量傳遞與質(zhì)量傳遞的類似性摘要：對動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性進行了介紹，并闡述了傳遞過程中的類似律。關(guān)鍵字：似類似性；類律；牛頓流體 Abstract : The article mainly introduces the similarity and describs a similar law of the momentum, heat and mass transfer, Then Solves the turbulent mass transfer coefficient based on the application of mass transfer and heat

2、transfer similarity.Keywords: Similarity ; law of similarity ; newtonian fluid 傳遞現(xiàn)象是自然界和工程技術(shù)中普遍存在的現(xiàn)象。通常所說的平衡狀態(tài)，是指物系內(nèi)具有強度性質(zhì)的物理量，如溫度、組分濃度等不存在梯度而言。對于任何處于不平衡狀態(tài)的物系，一定會有某些物理量由高強度區(qū)向低強度區(qū)轉(zhuǎn)移。傳遞過程特指物理量朝平衡轉(zhuǎn)移的過程。在傳遞過程中傳遞的物理量有動量、熱量、質(zhì)量和電量等。動量傳遞在垂直于實際流體流動方向上，動量由高速度區(qū)向低速度區(qū)的轉(zhuǎn)移。熱量傳遞熱量由高溫度區(qū)向低溫度區(qū)的轉(zhuǎn)移。質(zhì)量傳遞物系中一個或幾個組分由高濃度區(qū)向低

3、濃度區(qū)的轉(zhuǎn)移。由此可見，動量、熱量與質(zhì)量傳遞之所以發(fā)生，是由于物系內(nèi)部存在著速度、溫度和濃度梯度的緣故。動量、熱量與質(zhì)量傳遞是一種探討速率的科學，三者之間具有許多類似之處，它們不但可以用類似的數(shù)學模型來描述，而且描述三者的一些物理量之間還存在著某些定量關(guān)系。這些類似關(guān)系和變量關(guān)系1-3會使研究三種傳遞過程的問題得以簡化。1動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性4動量、熱量與質(zhì)量的傳遞，既可以由分子的微觀運動引起，也可由漩渦混合造成的流體微團的宏觀運動引起。前者稱為分子傳遞，后者稱為渦流傳遞。由分子運動引起的動量傳遞，可采用牛頓粘性定律描述；由分子運動引起的熱量傳遞，可采用傅里葉定律描述；而分子運動引起的

4、質(zhì)量傳遞稱為擴散，則采用菲克定律描述。牛頓粘性定律、傅里葉定律與菲克定律都是描述分子運動引起傳遞的現(xiàn)象定律。下面分別敘述這三個定律。1.1牛頓粘性定律 (Newton,s Viscosity Law)牛頓粘性定律用于描述分子運動引起的動量傳遞。1687年牛頓第一個對最簡單的剪切運動作了一個著名實驗，建立了切向應力和剪切變形之間的關(guān)系。實驗在兩塊相互平行的很大的板之間進行，兩板之間有靜止的流體，上板靜止，下板以恒速向右運動（見圖）。由于實驗流體存在著粘性，緊貼在板上的一層流體隨平板一起運動，并獲得沿x方向的動量，并將其動量傳遞給與之鄰近的流體層，在兩平板間建立了速度分布。速度不大時，兩板間的流體

5、作層流流動，此時由于動量傳遞而使兩流體層之間產(chǎn)生剪應力。實驗表明，剪應力與速度成正比，用公式表述為=- ux/ y 式中，為剪應力，N/m2; ux/ y為速度梯度或剪切速率； 為動力粘度，Kg/(m.s)。式中的負號表示動量通量的方向與速度梯度的方向相反，即動量朝著速度降低的方向傳遞。比例常數(shù)為流體的動力粘度，一般簡稱為粘度。粘度是流體的一種物理性質(zhì)，僅是流體壓力、溫度和組成的狀態(tài)函數(shù)，與速度梯度無關(guān)。實際氣體和液體的粘度一般隨壓力的升高而增加，理想氣體的粘度與壓力無關(guān)。氣體的粘度隨溫度升高而增加；液體的粘度隨溫度升高而降低。牛頓流體是遵循牛頓粘性定律的流體，包括氣體和低分子量的大多數(shù)液體。

6、非牛頓流體是不遵循牛頓粘性定律的流體，包括泥漿、污水、聚合物溶液、油漆等。1.2傅里葉定律傅里葉定律表述為“在場中任一點處，沿任一方向的熱流強度（即在該點處單位時間內(nèi)垂直流過單位面積的熱量）與該方向上的溫度變化率成正比”。在場中任一點處，沿 QUOTE l l方向的熱流強度記為式中， QUOTE 為熱通量，J/(m2.s);k為物質(zhì)的熱導率，k0; QUOTE Tl Tl 為溫度梯度；式中負號表示熱通量方向與溫度梯度方向相反，即熱量是朝著溫度降低的方向傳遞的。熱導率k是物質(zhì)的物理性質(zhì)。對于同一物質(zhì)，熱導率主要是溫度的函數(shù)，壓力對它的影響不大。在高壓或真空下，氣體的熱導率受壓力的影響。一般情況下

7、，討論各項同性導熱，熱導率與方向無關(guān)。傅里葉定律描述了分子運動引起的熱量傳遞，即描述導熱現(xiàn)象。在直角坐標系中，三個方向的熱流強度分別為 QUOTE qx=-kdTdx qx=-kdTdx ， QUOTE qy=-kdTdy qy=-kdTdy ， QUOTE qz=-kdTdz qz=-kdTdz1.3菲克定律（Fick,s Law）在混合物中若各組分存在濃度梯度時，發(fā)生分子擴散。分子質(zhì)量擴散傳遞同分子的動量擴散傳遞一樣，是分子無規(guī)則運動的結(jié)果。1855年，費克首先提出了質(zhì)量分子擴散的基本關(guān)系式，認為對于兩組份系統(tǒng)，組分A在單位時間內(nèi)通過與擴散分子擴散方向（y向）相垂直方向上的單位面積的質(zhì)量，

8、即所產(chǎn)生的質(zhì)量通量可用下式表示 jA = -DAB QUOTE dlAdy dlAdy 式中，jA為組分A的擴散質(zhì)量通量，/（.s）；DAB為組分A在組分B中的你擴散系數(shù)，與組分的種類、組成和溫度有關(guān)； QUOTE dlAdy dlAdy 為組分A的質(zhì)量濃度梯度；式中負號質(zhì)量通量的方向與濃度梯度方向相反，即組分A總是朝著濃度降低的方向傳遞。擴散系數(shù)DAB與組分的種類、溫度和組成等因素有關(guān)。比較牛頓粘性、傅里葉傳熱和費克傳質(zhì)這三個著名定律的數(shù)學表達式，不難發(fā)現(xiàn)動量、熱量與質(zhì)量傳遞的規(guī)律有類似性：各傳遞過程中的物理量都與其相應的強度因素成正比，并且都沿著負梯度的方向傳遞。格式中的系數(shù)只是狀態(tài)的函數(shù)

9、，傳遞的物理量與相應的梯度之間存在著線性關(guān)系。這三個定律常稱為分子傳遞的線性現(xiàn)象定律。2動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似律類似律5可以直接描述對流傳熱系數(shù)h、對流傳質(zhì)系數(shù)kc0和曳力系數(shù)CD三者之間的關(guān)系。因此，可以由一個已知的傳遞系數(shù)去預測另一個未知的傳遞系數(shù)。三個傳遞系數(shù)的定義本身也是類似的。關(guān)于這一點，可由以下平板壁面邊界層中個系數(shù)的定義直接看出。其中對流傳熱系數(shù)的定義式為 QUOTE (2-1)將上式恒等變形，改寫為 QUOTE (2-2)對流傳質(zhì)系數(shù)的式為 NA=kc0(cA QUOTE -cAW) (2-3)由摩擦曳力系數(shù)的定義式為CD=2FD/V2 QUOTE A A D_Dd_ 將上

10、式改寫為 W= CD V2 QUOTE /2 =CD V QUOTE /2(V QUOTE -0) (2-5)由式(2-2)、式(2-3)和式(2-5)可以看出，對流傳遞的熱量通量、質(zhì)量通量和動量通量，都相應的等于對流傳遞系數(shù)乘以各物理量的濃度差，而各式右側(cè)中的濃度差可以表示傳遞的推動力，它們分別為 = 1 * GB3 QUOTE D_Dd_ = 2 * GB3 (cA QUOTE -cAW) 摩爾濃度差，Kmol/m3，表示對流傳質(zhì)推動力； = 3 * GB3 (V QUOTE -0) 動量濃度差，kg.(m.s)/m3，表示動量傳遞的推動力。其中的對流傳遞系數(shù) QUOTE 、kc0、CD

11、V QUOTE /2 三者之間可以類比，它們的單位都為m/s。為了進一步討論類似律，下面首先對比熱量傳遞和質(zhì)量傳遞中常見的無量綱群數(shù)。熱量傳遞 質(zhì)量傳遞 溫度差 QUOTE T-T1T2-T1 T-T1T2-T1 濃度差 CA-CA1/CA2-CA1雷諾數(shù) Re= QUOTE 雷諾數(shù) Re= QUOTE 普朗特數(shù)Pr= QUOTE 施密特數(shù)Sc=/DAB=/ DAB 努賽爾數(shù)Nu= QUOTE hlk hlk 舍伍德數(shù)Sh=kc0l/ DAB 斯坦頓數(shù)St=Nu/RePr=h/cpu 傳質(zhì)斯坦頓數(shù)St*=Sh/ReSc= kc0/u 貝克萊數(shù)Pe=RePr= QUOTE 貝克萊數(shù)Pe=ReSc

12、=lu/DAB 下面簡要介紹質(zhì)量傳遞過程中的雷諾類似律、泰勒-普朗特類似律以及卡門類似律。2.1 雷諾類似律6 1874年，雷諾通過理論分析，首先提出了類似律概念。雷諾認為，當湍流流體與壁面間進行動量、熱量和質(zhì)量傳遞時，湍流中心一直延伸到壁面，故雷諾類似律為單層模型。設單位時間單位面積上，流體與壁面間所交換的質(zhì)量為M，若湍流中心處流體的速度、溫度和濃度分別為ub、fb和cAb，壁面上的速度、溫度和濃度分別為us、fs和cAs，則單位時間單位面積上交換的動量為s= M(ub-us)= QUOTE ub(ub- us)= QUOTE ub2即 M= QUOTE ub交換的熱量為 QUOTE S=

13、Mcp(tb-ts)=h/ QUOTE (即 M= h/cp由于單位時間單位面積上所交換的質(zhì)量相同，聯(lián)立以上三式得 M= QUOTE ub= h/cp = kc0或?qū)懗?QUOTE = QUOTE kc0/ub （2-5）即 QUOTE St （2-6）式中 稱為傳質(zhì)的斯坦頓數(shù)，它與傳熱的斯坦頓數(shù) 相對應。式（2-5）和式（2-6）即為湍流情況下，動量、熱量和質(zhì)量傳遞的雷諾類似律表達式。應予指出，雷諾類似律把整個邊界層作為湍流區(qū)處理，但根據(jù)邊界層理論，在湍流邊界層中，緊貼壁面總有一層流內(nèi)層存在，在層流內(nèi)層進行分子傳遞，只有在湍流中心才進行渦流傳遞，故雷諾類似律有一定的局限性。只有當 Pr=l及

14、 Sc=l時，才可把湍流區(qū)一直延伸到壁面，用簡化的單層模型來描述整個邊界層。2.2 泰勒-普朗特類似律前已述及，雷諾類似律只適用于Pr = l和 Sc = l的條件下，然而許多工程上常用物質(zhì)的 和明顯地偏離1，尤其是液體，其和往往比1大得多，這樣，雷諾類似律的使用就受到了很大的局限。為此，普蘭德一泰勒對雷諾類似律進行了修正，提出了兩層模型，即湍流邊界層由湍流主體和層流內(nèi)層組成。根據(jù)兩層模型，普蘭德一泰勒導出以下類似律關(guān)系式:動量和熱量傳遞類似律 （2-7）動量和質(zhì)量傳遞類似律 （2-8） 式中ub為圓管的主體流速。由式 （2-7）和式 （2-8）可看出，當Pr=Sc=1時，則兩式可簡化為式 （

15、2-6），回到雷諾類似律。對于Pr=Sc=0.52.0的介質(zhì)而言，普蘭德一泰勒類似律與實驗結(jié)果相當吻合。2.3 卡門類似律普蘭德一泰勒類似律雖考慮了層流內(nèi)層的影響，對雷諾類似律進行了修正，但由于未考慮到湍流邊界層中緩沖層的影響，故與實際不十分吻合?？ㄩT認為，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層、層流內(nèi)層組成，提出了三層模型。根據(jù)三層模型，卡門導出以下類似律關(guān)系式：動量和熱量傳遞類似律 卡門類似律在推導過程中所根據(jù)的是光滑管的速度側(cè)型方程，但它也適用于粗糙管，對于后者僅需 動量和質(zhì)量傳遞類似律將式中的摩擦系數(shù) f 用粗糙管的 f 代替即可。但對于Pr、Sc極小的流體，如液態(tài)金屬，該式則不適用。3 結(jié)論傳質(zhì)、傳熱和動量傳遞過程，具有很大的類似性。研究他們的類似律對于解決一些比較困難的問題可以借助其它傳遞問題進行類比解決。由于到目前為止，各種類似律理論根據(jù)不足，且均有其局限性。故工程上應用的多數(shù)公式仍然是經(jīng)驗或半經(jīng)驗的。三傳的類似性還需要進一步的研究，來促進工程的應用。參考文獻：1 美本尼特.CO,邁克爾.JE著.動量、熱量和質(zhì)量傳遞.張統(tǒng)潮，陳嵐生譯.北京：化學工業(yè)出